ヴィアチェスラフ・ショクロフ

ヴィアチェスラフ・ショクロフ
2002年のショクロフ
生まれる	( 1950-05-18 )1950年5月18日（74歳） モスクワ、ソ連
母校	モスクワ国立大学
科学者としてのキャリア
フィールド	数学、代数幾何学
機関	ジョンズ・ホプキンス大学 ステクロフ数学研究所
博士課程の指導教員	ユーリ・マニン
博士課程の学生	コーシェビルカール

ヴャチェスラフ・ウラジミロヴィチ・ショクロフ（ロシア語：Вячеслав Владимирович Шокуров、1950年5月18日生まれ）は、代数幾何学の研究で最もよく知られているロシアの数学者である。ノイマン・エンリケス・ペトリの定理の証明、円錐定理、滑らかなファノ多様体上の直線の存在、そして最後に対数反転の存在など、これらはショクロフがこの分野に貢献した数少ない業績である。

1968年、ショクロフはモスクワ国立大学の機械数学部の学生になった。学部生のころから、ショクロフは優れた才能を持つ数学者だった。1970年、彼はノイマン・エンリケス・ペトリの定理の類似スキームを証明し、これによって後に彼は分極プリム多様体のショットキー型問題を解き、滑らかなファノ多様体上の直線の存在を証明することができた。

ショクロフは卒業後、モスクワ国立大学のユーリ・マニンの指導の下で博士課程に入学した。このときショクロフはクガ多様体の幾何学を研究した。この分野で得られた結果が彼の論文の本体となり、1976年に博士号（「候補学位」） を授与された。

ショクロフは代数多様体の双有理幾何学を研究している。博士号を取得した後、ヤロスラヴリ国立教育大学でザルマン・スコペツとともに働いた。当時ショクロフの数学への関心の発展に大きく影響したのは、スコペツともう一人の同僚であるヴァシリー・イスコフスキーであった。主級数の3次元滑らかなファノ多様体の分類に取り組んでいたイスコフスキーは、ショクロフに2つの古典的な問題を提示した。滑らかなファノ多様体上の直線の存在と、そのような多様体の反正準線型システムの一般要素の滑らかさである。ショクロフは3次元ファノ多様体についてこの2つの問題を解き、この目的で彼が導入した方法は後に他の数学者の研究で発展し、彼らはショクロフのアイデアを高次元ファノ多様体、さらには（許容される）特異点を持つファノ多様体にも一般化した。

1983 年、ショクロフの論文「プリム多様体：理論と応用」が出版されました。この論文でショクロフは、アルノー・ボーヴィルとアンドレイ・チューリンの論文に端を発するプリム多様体のショットキー型問題を解く作業を完了させました。ショクロフは、ボーヴィル対の主分極プリム多様体が、ある安定条件の下で、ある滑らかな曲線のヤコビアンであるかどうかを決定できる基準を証明しました。この基準の主な応用として、滑らかな極小有理曲面を底とする標準円錐束の有理性に関するイスコフスキーの基準が提示されました。

80年代後半から、ショクロフは極小モデルプログラム（MMP）の開発に貢献し始めました。1984年に彼は「代数3次元多様体の曲線の閉錐について」と題する論文を発表し、代数3次元多様体（許容される特異点を持つ）上の有効曲線の 閉錐の負の部分が局所多面体であることを証明しました。少し後の1985年に、ショクロフは「非消失定理」と題する論文を発表しました。これは円錐定理や半充足定理などの基本定理の証明に使用されたため、MMP全体の基礎となりました。また、この論文で、ショクロフは3次元フリップの停止性を証明しました。彼はこれを3次元多様体についてのみ証明しましたが、彼の手法のほとんどは後に川又雄次郎によって一般化され、任意の次元の多様体で同様の結果が得られました。

ショクロフのアイデアの1つは、 「3次元ログフリップ」と題された論文の基礎となり 、そこでは、3次元フリップ（森重文によって最初に証明された）の存在がより一般的なログ設定で確立されました。その論文の枠組みで開発された帰納的方法とログペアの特異点理論により、後に論文の結果のほとんどを任意次元多様体に一般化することが可能になりました。その後、2001年にショクロフは4次元ログフリップの存在の証明を発表し、その完全版は2冊の本、「3次元および4次元のフリップ」と「双有理幾何学：線形システムと有限生成代数」に掲載されました。ログフリップの存在に関するショクロフのアイデアの応用は、Caucher Birkar、Paolo Cascini、Christopher Hacon、James McKernanによる論文「ログ一般型の多様体の極小モデルの存在」につながりました。

ショクロフは現在、ボルチモアのジョンズ・ホプキンス大学の教授であり、モスクワのステクロフ数学研究所の非常勤講師でもある。^{[1] [2]}研究と教育の両方に携わっており、フィールズ賞受賞者のコーチャー・ビルカー、フローリン・アンブロ、イヴァン・チェルツォフ、ジフン・パーク、ソン・ラク・チェイ、イーフェイ・チェン、ジョセフ・クトローネ、ニコラス・マーシュバーンを含む9人の博士課程の学生を双有理幾何学のさまざまな問題で指導してきた。

• Iskovskikh, Vasiliĭ A.; Shokurov, Vyacheslav V. (2005). 「双有理モデルと反転」.ロシア数学概論. 60 (1): 27–94. Bibcode :2005RuMaS..60...27I. doi :10.1070/rm2005v060n01abeh000807. ISSN  0036-0279. MR  2145659.
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• Shokurov, Vyacheslav V. ( 1993). 「3次元ログペレストロイカ」。ロシア科学アカデミー。イズベスチヤ数学。40 ( 1 ): 95–202。doi :10.1070/IM1993v040n01ABEH001862。MR 1162635  。
• ショクロフ、ヴィャチェスラフ V. (1986)。 「不消定理」。イズベスティア・アカデミ・ナウクSSSR。セリヤ・マテマチェスカヤ。26 (3): 591–604。MR  0794958。
• VV Shokurov、「代数3次元多様体の曲線の閉円錐について」、MATH USSR IZV、1985年、24(1)、193-198。
• VV Shokurov、「プリム多様体：理論と応用」、MATH USSR IZV、1984年、23（1）、83-147。
• VVソクーロフ「ファノ3次元多様体上の直線の存在」、MATH USSR IZV、1980年、15(1)、173-209。
• VVソクーロフ、「ファノ3次元多様体上の一般反正準因子の滑らかさ」、MATH USSR IZV、1980年、14(2)、395-405。
• VVソクーロフ「正準曲線上のノイマン-エンリケスの定理」、MATH USSR SB、1971年、15(3)、361-403。

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