ボラティリティアービトラージ

金融において、ボラティリティ・アービトラージ（またはボラティリティ・アービトラージ）は、ボラティリティに直接依存し、ボラティリティに基づいた金融アービトラージ手法を指す用語です。

一般的なボラティリティアービトラージは、オプションとその原資産のデルタニュートラルポートフォリオを取引することによって実行される統計的裁定取引の一種です。その目的は、オプションのインプライドボラティリティとオプションの原資産の将来の実現ボラティリティの予測との間の差異を利用することです。ボラティリティアービトラージでは、価格ではなくボラティリティが相対的な測定単位として使用されます。つまり、トレーダーはボラティリティが低いときに買い、ボラティリティが高いときに売ろうとします。^{[1] [2]}

ボラティリティ・アービトラージに従事するオプション取引業者にとって、オプション契約は原資産の価格に対する方向性の賭けではなく、原資産のボラティリティを投機する方法です。トレーダーがデルタ中立ポートフォリオの一部としてオプションを購入する場合、彼はボラティリティが長いと言われます。オプションを売る場合、彼はボラティリティが短いと言われます。取引がデルタ中立で行われる限り、オプションを買うことは原資産の将来の実現ボラティリティが高くなるという賭けであり、オプションを売ることは将来の実現ボラティリティが低くなるという賭けです。プット・コール・パリティがあるため、取引されるオプションがコールかプットかは関係ありません。これは、プット・コール・パリティがコール、プット、および原資産の一部の間にリスク中立の等価関係を仮定しているためです。したがって、デルタヘッジされたコールをロングすると、デルタヘッジされたプットをロングする場合と同じリターンが得られます。

ボラティリティ アービトラージは、「真の経済的アービトラージ」（リスクのない利益機会という意味）ではありません。インプライド ボラティリティの将来の方向を予測することに依存しています。ボラティリティ リスクを「分散」しようとするポートフォリオ ベースのボラティリティ アービトラージ アプローチでも、インプライド ボラティリティの変化が複数の証券や市場にまたがって相関している場合は、 「ブラック スワン」イベントが発生する可能性があります。Long Term Capital Management はボラティリティ アービトラージ アプローチを使用しました。

ボラティリティ アービトラージを行うには、トレーダーはまず原資産の将来の実現ボラティリティを予測する必要があります。これは通常、252 日 (米国株式市場の 1 年間の一般的な取引日数) などの特定の過去のサンプルについて、原資産の過去の日次収益を計算することによって行われます。トレーダーは、その期間が異常にボラティリティが高かったかどうか、または近い将来に異常なイベントが発生するかどうかなど、他の要因を使用して予測を調整することもあります。たとえば、株式の収益の現在の 252 日間のボラティリティが 15% と計算されているが、重要な特許紛争が来年解決される可能性が高く、株式に影響を及ぼすことがわかっている場合、トレーダーは株式の適切な予測ボラティリティは 18% であると判断する場合があります。

オプション評価手法で説明されているように、オプションの理論的な価値を決定するために使用される要素は多数あります。ただし、実際には、モデルへの入力のうち、日中に変化するものは、原資産の価格とボラティリティの 2 つだけです。したがって、オプションの理論的な価格は次のように表すことができます。

${\displaystyle C=f(S,\sigma ,\cdot )\,}$

ここで は原資産の価格、 は将来のボラティリティの推定値です。理論的な価格関数はの単調増加関数であるため、オプションの市場価格によって暗示されるボラティリティを表す対応する単調増加関数が存在する必要があります。 ${\displaystyle S\,}$${\displaystyle \sigma \,}$${\displaystyle f()\,}$${\displaystyle \sigma \,}$${\displaystyle g()\,}$${\displaystyle {\bar {C}}\,}$

${\displaystyle \sigma _{\bar {C}}=g(S,{\bar {C}},\cdot )\,}$

言い換えれば、株価を含む他のすべての入力が一定に保たれている場合、オプションの 各市場価格に対して、暗黙のボラティリティは1 つしか存在しません。${\displaystyle S\,}$ ${\displaystyle \sigma _{\bar {C}}\,}$${\displaystyle {\bar {C}}\,}$

オプションのインプライド ボラティリティは、原資産の価値が変わっても一定のままであるため、トレーダーはオプションの市場価格ではなく、相対的な価値の尺度としてそれを使用します。たとえば、トレーダーがインプライド ボラティリティが 10% のオプションを購入できる場合、そのトレーダーは「そのオプションを 10% で購入できる」とよく言われます。逆に、トレーダーがインプライド ボラティリティが 20% のオプションを売却できる場合、そのトレーダーは「そのオプションを 20% で売却できる」とよく言われます。 ${\displaystyle \sigma _{\bar {C}}\,}$

たとえば、コール オプションが 1.90 ドルで取引され、原資産価格が 45.50 ドルで、インプライド ボラティリティが 17.5% であるとします。しばらくすると、同じオプションが 2.50 ドルで取引され、原資産価格が 46.36 ドルで、インプライド ボラティリティが 16.5% になるかもしれません。2 回目の測定ではオプションの価格が高くなっていますが、インプライド ボラティリティが低いため、オプションは依然として安価であると見なされます。これは、トレーダーがロング コールをヘッジするために必要な株式をより高い価格で売却できるためです。

ボラティリティの予測を武器にし、オプションの市場価格をインプライド ボラティリティの観点から測定する能力があれば、トレーダーはボラティリティ アービトラージ取引を開始する準備が整います。トレーダーは、インプライド ボラティリティが原資産の予測実現ボラティリティよりも大幅に低いか、またはそれよりも大幅に高いオプションを探します。最初のケースでは、トレーダーはオプションを購入し、原資産でヘッジしてデルタ ニュートラル ポートフォリオを作成します。2 番目のケースでは、トレーダーはオプションを売却し、その後ポジションをヘッジします。 ${\displaystyle \sigma _{\bar {C}}\,}$${\displaystyle \sigma \,}$

保有期間中、原資産の実現ボラティリティが市場の予測（つまり、インプライド ボラティリティ）よりもトレーダーの予測に近い場合、トレーダーは取引で利益を得ることができます。利益は、ポートフォリオのデルタ ニュートラルを維持するために必要な継続的な再ヘッジを通じて取引から抽出されます。

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