ねじり（力学）

固体力学の分野では、ねじれとは、加えられたトルクによって物体がねじれることです。ねじれは、平方メートルあたりのニュートンを表すSI単位であるパスカル(Pa)または平方インチあたりの重量ポンド(psi) で表されます。一方、トルクはニュートンメートル(N·m) またはフィートポンド力(ft·lbf)で表されます。トルク軸に垂直な断面では、この断面で生じるせん断応力は半径に垂直になります。

非円形断面では、ねじれは反りと呼ばれる歪みを伴い、横断面は平面のままではありません。^[1]反りに対して制限されていない均一な断面のシャフトの場合、ねじれは次のようになります。

${\displaystyle T={\frac {J_{\text{T}}}{r}}\tau ={\frac {J_{\text{T}}}{\ell }}G\varphi }$

どこ：

• T は適用されるトルクまたはねじりモーメント（Nm 単位）です。
• ${\displaystyle \tau}$（タウ）は外表面における最大せん断応力である
• J _{T は断面の}ねじり定数です。円形のロッドや壁厚が一定のチューブの場合、断面の極慣性モーメントに等しくなりますが、他の形状や分割断面の場合は、はるかに小さくなることがあります。精度を上げるには、有限要素解析(FEA) が最適な方法です。その他の計算方法には、膜アナロジーやせん断流近似などがあります。^[2]
• r は、回転軸と断面内の最も遠い点（外面）との間の垂直距離です。
• ℓ は、トルクが適用されている物体の長さです。
• φ （ファイ）はラジアンで表したねじれの角度です。
• G はせん断弾性係数で、剛性率とも呼ばれ、通常はギガパスカル(GPa)、lbf/in ² (psi)、lbf/ft ²または ISO 単位の N/mm ²で表されます。
• J _T G の積はねじり剛性 w _Tと呼ばれます。

シャフト内の点におけるせん断応力は、次のようになります。

${\displaystyle \tau _{\varphi _{z}}(r)={Tr \over J_{\text{T}}}}$

最も高いせん断応力は、半径が最大となるシャフトの表面で発生することに注意してください。表面の高応力は、粗い部分などの応力集中によってさらに悪化する可能性があります。そのため、高ねじれで使用するシャフトは、シャフトの最大応力を低減し、耐用年数を延ばすために、表面を細かく研磨して仕上げます。

ねじれの角度は次のように求められます。

${\displaystyle \varphi _{}={\frac {T\ell }{GJ_{\text{T}}}}.}$

タービンセットの 蒸気タービンシャフト半径の計算:

前提:

• シャフトが運ぶ電力は 1000 MWで、これは大規模な原子力発電所としては標準的な値です。
• シャフトの製造に使用された鋼の降伏応力（ τ _{yield ）は250 × 10} ⁶ N/m ²です。
• 電気の周波数は 50 Hzです。これはヨーロッパの一般的な周波数です。北米では周波数は 60 Hz です。

角周波数は次の式で計算できます。

${\displaystyle \omega =2\pi f}$

シャフトによって伝達されるトルクは、次の式によって 電力と関連しています。

${\displaystyle P=T\omega }$

したがって角周波数は314.16 rad / s、トルクは3.1831 × 10 ⁶ N·mとなります。

最大トルクは次のとおりです。

${\displaystyle T_{\max}={\frac {{\tau}_{\max}J_{\text{zz}}}{r}}}$

ねじり定数を代入すると、次の式が得られます。

${\displaystyle D=\left({\frac {16T_{\max }}{\pi {\tau }_{\max }}}\right)^{1/3}}$

直径は40 cm です。安全係数5を追加し、最大応力が降伏応力/5に等しい半径を再計算すると、直径は 69 cm となり、これは原子力発電所のタービン シャフトとほぼ同じサイズです。

シャフトのせん断応力は、モール円によって主応力に分解できます。シャフトにねじり荷重のみがかかっている場合、主応力の 1 つは引張応力、もう 1 つは圧縮応力になります。これらの応力は、シャフトの周囲に 45 度の螺旋角で配向されます。シャフトが脆い材料でできている場合、シャフトは表面で発生した亀裂によって破損し、シャフトの中心部まで伝播して 45 度の螺旋角で破断します。これは、黒板用チョークを指でねじってみることでよく示されます。^[3]

薄い中空シャフトの場合、過度のねじり荷重によってねじり座屈モードが発生し、シャフト軸に対して 45° の位置にしわが形成されることがあります。

• 面積慣性モーメントの一覧
• サン＝ヴナンの定理
• 面積の2次モーメント
• 構造の剛性
• トルクテスター
• ねじり攻城兵器
• ねじりバネまたはバー
• ねじり振動

• ウィクショナリーの「ねじれ」の辞書定義
• ウィキブックスの固体力学