管状の地区

数学において、滑らかな多様体の部分多様体の管状近傍は、その周りの通常の束に似た開集合です。

管状近傍の概念は、簡単な例で説明できます。平面上の、自己交差のない滑らかな曲線を考えてみましょう。曲線上の各点に、曲線に垂直な線を描きます。曲線が直線でない限り、これらの線は、かなり複雑な形で交差します。ただし、曲線の周りの狭い帯だけを見ると、その帯の線の一部は交差せず、隙間なく帯全体を覆います。この帯は管状近傍です。

一般に、S を多様体Mの部分多様体とし、N をMにおけるSの法線バンドルとします。ここで、S は曲線の役割を果たし、M は曲線を含む平面の役割を果たします。自然写像を考える。

${\displaystyle i:N_{0}\to S}$

これは、 Nの零切断とMの部分多様体Sの間に全単射対応を確立します。この写像の、 がMの開集合であり、j がNと同相であるようなM内の値を持つ正規バンドルN全体への拡張jは、管状近傍と呼ばれます。 ${\displaystyle N_{0}}$${\displaystyle j(N)}$${\displaystyle j(N)}$

多くの場合、 j自体ではなく開集合、つまりSの管状近傍が呼び出され、 NからTへの同相写像j が存在することが暗黙的に想定されます。 ${\displaystyle T=j(N),}$

滑らかな曲線の通常の管は、すべての円板の 和集合として定義される多様体であり、

• すべてのディスクは同じ固定半径を持ちます。
• 各円盤の中心は曲線上にあり、
• 各ディスクは、曲線がそのディスクの中心を通過する曲線に対して垂直な平面上にあります。

を滑らかな多様体とする。 の管状近傍は、次のような 滑らかな写像を伴うベクトル束である。${\displaystyle S\subseteq M}$${\displaystyle S}$${\displaystyle M}$ ${\displaystyle \pi :E\to S}$${\displaystyle J:E\to M}$

• ${\displaystyle J\circ 0_{E}=i}$埋め込みとゼロセクションはどこにありますか${\displaystyle i}$${\displaystyle S\hookrightarrow M}$${\displaystyle 0_{E}}$
• および となり、かつ が微分同相写像となるようなものが存在する。${\displaystyle U\subseteq E}$${\displaystyle V\subseteq M}$${\displaystyle 0_{E}[S]\subseteq U}$${\displaystyle S\subseteq V}$${\displaystyle J\vert _{U}:U\to V}$

正規束は管状近傍であり、第2点の微分同相条件により、すべての管状近傍は同じ次元、すなわち（多様体として考えた場合のベクトル束の次元は）${\displaystyle M.}$

滑らかな多様体の一般化は、正則近傍やポアンカレ空間の球状ファイバ化などの管状近傍の一般化をもたらします。

これらの一般化は、正規バンドル、またはむしろ安定正規バンドルの類似物を生成するために使用され、これらは接バンドル（これらの空間を直接記述することはできません）の代替となります。

• 平行曲線 – 平行線の概念の一般化（別名オフセット曲線）
• チューブ補題 – 位相幾何学における証明フォールバックとしてウィキデータの説明を表示するページ

• ラウル・ボット、ローリング・W・トゥ（1982年）。代数的位相幾何学における微分形式。ベルリン：シュプリンガー・フェアラーク。ISBN 0-387-90613-4。

• モリス・W・ハーシュ（1976年）。『微分位相幾何学』ベルリン：シュプリンガー・フェアラーク。ISBN 0-387-90148-5。

• ワルディル・ムニス・オリバ (2002)。幾何学力学。ベルリン: Springer-Verlag。ISBN 3-540-44242-1。

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