球束

数学の位相幾何学の分野では、球束は繊維がn次元の球である繊維束である。^[1]同様に、円板束では繊維は円板である。位相幾何学の観点からは、球束と円板束に違いはない。これはアレクサンダートリックの結果であり、次のようになる。 $S^{n}$ $D^{n}$ $\operatorname {BTop} (D^{n+1})\simeq \operatorname {BTop} (S^{n}).$

球束の例としては、向き付け可能で基底空間上にファイバーを持つトーラスがある。向き付け不可能なクラインの壺も基底空間上にファイバーを持つが、基底空間の周りのループをたどると向きが反転するねじれを持つ。^[1] $S^{1}$ $S^{1}$ $S^{1}$ $S^{1}$

円束は球束の特殊なケースです。

球束の方向

積空間である球束は向き付け可能であり、単連結空間上の球束も同様である。^[1]

E が空間X上の実ベクトル束であり、E に向きが与えられている場合、 Eから形成される球面束Sph( E ) はEの向きを継承します。

球状繊維

球状ファイバは球束の概念を一般化したもので、ファイバが球とホモトピー同値であるファイバである。例えば、ファイバ

\operatorname {BTop} (\mathbb {R} ^{n})\to \operatorname {BTop} (S^{n})

^はSnと同値のファイバーホモトピーを持つ。^[2]

参照

スメール予想

注記

^ abc ハッチャー、アレン（2002）。代数的位相幾何学。ケンブリッジ大学出版局。p. 442。ISBN 9780521795401. 2018年2月28日閲覧。
^ の1 点コンパクト化についてと書くと、のホモトピーファイバーはとなる。 $X^{+}$ $X$ $\operatorname {BTop} (X)\to \operatorname {BTop} (X^{+})$ $\operatorname {Top} (X^{+})/\operatorname {Top} (X)\simeq X^{+}$

参考文献

デニス・サリバン、幾何学的位相幾何学、1970年MITノート

さらに読む

アダムズ予想I
ヨハネス・エーバート『アダムズ予想』（エドガー・ブラウン著）
ストランク、フロリアン。モティヴィック球面束について

外部リンク

すべての球束は円板束の境界であるというのは本当ですか?
https://ncatlab.org/nlab/show/spherical+fibration

[Hatcher2002-1] ハッチャー、アレン（2002）。代数的位相幾何学。ケンブリッジ大学出版局。p. 442。ISBN 9780521795401. 2018年2月28日閲覧。

[2] の1 点コンパクト化についてと書くと、のホモトピーファイバーはとなる。 $X^{+}$ $X$ $\operatorname {BTop} (X)\to \operatorname {BTop} (X^{+})$ $\operatorname {Top} (X^{+})/\operatorname {Top} (X)\simeq X^{+}$