ジャイロ細長い正方形二重ピラミッド

幾何学において、ジャイロ伸長正方両錐体は、16 個の三角形の面を持つ多面体です。これは、正方反角柱の各正方形面に 2 つの正四角錐を取り付けることによって構成できます。同じ形状は、ヘキサケイデカデルタヘドロン^{[ 1 ]}、ヘッカイデカデルタヘドロン^{[ 2 ]}、またはテトラキス正方反角柱^{[ 1 ]}とも呼ばれます。これらの最後の名前は、16 個の三角形の面を持つ多面体を意味します。これは、デルタヘドロンとジョンソン立体の例です。

ジャイロ伸長正方両錐体の双多面体は、8つの五角形と2つの正方形を面とする切頂正方台形多面体である。ジャイロ伸長正方錐体は、化学においては二重キャップ付き正方反角柱分子構造の基礎として、また数学的最適化においてはトムソン問題の解として現れる。

他のジャイロ伸長二重錐体と同様に、ジャイロ伸長正方二重錐体は、正方反角柱の正方形面に2つの正方正錐体を取り付けて作ることができます。この過程はジャイロ伸長と呼ばれます。^{[ 3 ] [ 4 ]}これらの錐体は各正方形を覆い、4つの正三角形に置き換えるため、結果として得られる多面体は16個の正三角形を面として持ちます。正三角形のみを面とする多面体はデルタ面と呼ばれます。凸デルタ面は8種類しかなく、そのうちの1つがジャイロ伸長正方二重錐体です。^{[ 5 ]}より一般的には、すべての面が正多面体である凸多面体はジョンソン立体であり、すべての凸デルタ面はジョンソン立体です。ジャイロ伸長正方二重錐体はジョンソン立体の中で次のように番号付けされます。${\displaystyle J_{17}}$[ ^{6 ]​}

辺の長さが 2 である、ジャイロ伸長した正方二重錐体の頂点のデカルト座標系の 1 つの例は次のとおりです。 ^{[ 1 ]}$${\displaystyle {\begin{aligned}\left(\pm 1,\pm 1,2^{-1/4}\right),\qquad &\left(\pm {\sqrt {2}},0,-2^{-1/4}\right),\\\left(0,\pm {\sqrt {2}},-2^{-1/4}\right),\qquad &\left(0,0,\pm \left(2^{-1/4}+{\sqrt {2}}\right)\right).\end{aligned}}}$$

ジャイロ伸長正方両錐の表面積は正三角形の面積の 16 倍である。すなわち、^{[ 4 ]}$${\displaystyle 4{\sqrt {3}}a^{2}\approx 6.928a^{2},}$$ ジャイロ伸長正方両錐体の体積は、それを2つの正方四角錐と1つの正方反角柱にスライスし、それらの体積を足し合わせることによって得られます。^{[ 4 ]}$${\displaystyle {\frac {{\sqrt {2}}+{\sqrt {4+3{\sqrt {2}}}}}{3}}a^{3}\approx 1.428a^{3}.}$$

正方形反角柱と同じ三次元対称群、二面体群を持つ。${\displaystyle D_{4d}}$8次の角形である。その二面角は、正四角錐と正四角反角柱の角の合計を以下のように計算することにより、ジャイロ伸長四角錐に類似している。 ^{[ 7 ]}

• 正四角錐の隣接する2つの三角形間の二面角、およそ${\displaystyle 109.47^{\circ }}$
• 正方形反角柱の隣接する2つの三角形間の二面角、おおよそ${\displaystyle 127.55^{\circ }}$
• 正四角錐が正四角反角柱に取り付けられている辺上の、隣接する2つの三角形の間の二面角は${\displaystyle 158.57^{\circ }}$これは、ピラミッドと反角柱の両方の正方形と三角形の間の二面角を足し合わせることによって得られる。

ジャイロ伸長正方両錐体の双多面体は、正方切頂台形多面体です。名前が示すように、正方台形多面体の2つの軸頂点を切頂することによって得られる切頂台形多面体の族です。結果として得られる多面体は、8つの五角形と2つの正方形を持ちます。^{[ 8 ]}

ジャイロ伸長四角両錐は、化学化合物の幾何学において、中心原子を取り囲む原子クラスターを多面体として視覚化することができ、そのようなクラスターの化合物は、二重キャップ付き四角反角柱分子構造である。^{[ 9 ]}これは10個の頂点と24個の辺を持ち、クロソ多面体に対応する。${\displaystyle 2n+2}$骨格電子。一例として、ニッケルカルボニル炭化物アニオンNi ₁₀ C(CO) ²⁻ ₁₈があり、これは 10 個のNi(CO) ₂頂点と 2 つの一酸化炭素の欠損を持つ22 個の骨格電子を持つ化学化合物である。^{[ 10 ]}

トムソン問題は、最小エネルギー配置に関するものである。${\displaystyle n}$球面上の荷電粒子。既知の最小解は${\displaystyle n=10}$点を球に内接するジャイロ伸長した正方両錐の頂点に配置する。^{[ 1 ]}