開口部（アンテナ）

電磁気学とアンテナ理論では、アンテナの開口部は「アンテナの近くまたはアンテナ上の表面で、外部の点における電界を計算する目的で電界値に関する仮定を立てるのに便利なもの。開口部は、アンテナの近くの平面表面のうち、最大放射の方向に垂直で、放射の大部分が通過する部分とみなされることが多い。」と定義されています。^[1]

アンテナの有効面積は、 「特定の方向において、受信アンテナの端子で利用可能な電力と、その方向からアンテナに入射する平面波の電力束密度の比であり、波の偏波はアンテナと一致している」と定義されます。 ^[1]この定義で特に注目すべき点は、有効面積と電力束密度はどちらも平面波の入射角の関数であるということです。特定の方向 （アレイ法線に対する方位角と仰角）からの平面波が電力束密度 を持っていると仮定します。これは、平面波の方向に垂直な単位面積 1 平方メートルを通過する電力の量です。 ${\displaystyle (\theta ,\phi )}$ ${\displaystyle \|{\vec {S}}\|}$

定義によれば、アンテナが、平方メートルあたりワットの電力密度の均一な場から照射されたときに、その出力端子に接続された伝送線路にワットを供給する場合、その平面波の方向に対するアンテナの有効面積は次のように表される。 ${\displaystyle P_{\text{O}}}$ ${\displaystyle |S(\theta ,\phi )|}$${\displaystyle A_{\text{e}}}$

${\displaystyle A_{\text{e}}(\theta ,\phi )={\frac {P_{O}}{\|{\vec {S}}(\theta ,\phi )\|}}.}$

アンテナが受け取る電力（アンテナ端子の電力）は、アンテナの放射効率によってアンテナが受け取る電力よりも小さくなります。 ^[1]は、電磁エネルギーの電力密度に等しく、ここで、はアレイ開口部に垂直な単位ベクトルで、物理的な開口部面積を掛けたものです。入射する放射は、アンテナと同じ偏波を持つと想定されます。したがって、 ${\displaystyle P_{\text{O}}}$${\displaystyle P_{\text{R}}}$ ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle P_{\text{R}}}$${\displaystyle |S(\theta ,\phi )|=|{\vec {S}}\cdot {\hat {a}}|}$${\displaystyle {\hat {a}}}$${\displaystyle A}$

${\displaystyle P_{\text{O}}=\eta P_{\text{R}}=\eta A|{\vec {S}}\cdot {\hat {a}}|=\eta A\|{\vec {S}}(\theta ,\phi )\|\cos \theta \cos \phi ,}$

そして

${\displaystyle A_{\text{e}}(\theta ,\phi )=\eta A\cos \theta \cos \phi .}$

アンテナまたは開口の有効面積は受信アンテナに基づきます。しかし、相互性により、受信と送信におけるアンテナの指向性は同一であるため、アンテナによって異なる方向に送信される電力（放射パターン）も有効面積に比例します。方向が指定されていない場合は、最大値を指すものと理解されます。^[1]${\displaystyle A_{e}}$${\displaystyle A_{e}}$

ほとんどのアンテナ設計は物理的な面積で定義されておらず、ワイヤーや細い棒で構成されている。そのため、有効開口はアンテナのサイズや面積とは明確な関係がない。このようなアンテナの物理的な長さとより関係のあるアンテナ応答の代替指標は、メートル単位で測定される有効長 であり、受信アンテナでは次のように定義される^[2]。${\displaystyle l_{\text{eff}}}$

${\displaystyle l_{\text{eff}}=V_{0}/E_{\text{s}},}$

どこ

${\displaystyle V_{0}}$アンテナの端子間に現れる開放電圧である。

${\displaystyle E_{s}}$アンテナにおける無線信号の電界強度（ボルト/メートル単位）です。

有効長が長いほど、端子に現れる電圧は大きくなります。ただし、その電圧によって暗示される実際の電力はアンテナの給電点インピーダンスに依存するため、これは受信電力の尺度であるアンテナ利得に直接関係するものではありません(ただし、電圧や電流を直接指定するものではありません)。たとえば、半波長ダイポールは、短いダイポールよりも有効長がはるかに長くなります。ただし、短いダイポールの有効面積は、半波長アンテナとほぼ同じです。これは、理想的なインピーダンス整合ネットワークがあれば (理想的には)、その波からほぼ同じ量の電力を受信できるためです。アンテナの給電点インピーダンスが与えられている場合、アンテナの利得またははの2 乗に従って増加するため、異なる波の方向に対するアンテナの有効長は、それらの方向の利得の平方根に従います。ただし、アンテナの物理的なサイズを変更すると、インピーダンスが必然的に変化するため (多くの場合、大きな係数で)、有効長は、それ自体ではアンテナのピーク指向性を説明する有用な指標ではなく、むしろ理論的な重要性を持ちます。実際には、特定のアンテナの実効長は、そのインピーダンスと損失と組み合わされて実現実効長となることが多い。^[3]${\displaystyle A_{\text{eff}}}$${\displaystyle l_{\text{eff}}}$

一般に、アンテナの開口部は、その物理的なサイズから直接推測することはできません。^{[4]しかし、}パラボラアンテナやホーンアンテナなどのいわゆる開口アンテナは、そのような放射を不透明にする大きな（波長に比べて）物理的面積を持ち、基本的に平面波から影を落とし、元のビームからある量の電力を除去します。平面波から除去された電力は、実際にアンテナによって受信され（電力に変換）、反射または散乱され、または吸収されます（熱に変換されます）。この場合、有効開口部は常にアンテナの物理的開口部の面積よりも小さく（または等しく）、これは、実際に電力として受信された波の部分のみを占めるからです。開口アンテナの開口効率は、これら 2 つの面積の比として定義されます。 ${\displaystyle A_{\text{phys}}}$${\displaystyle A_{\text{phys}}S}$ ${\displaystyle A_{e}}$${\displaystyle A_{\text{phys}}}$ ${\displaystyle e_{\text{a}}}$

${\displaystyle e_{\text{a}}={\frac {A_{e}}{A_{\text{phys}}}}.}$

開口効率は、0 から 1 の間の無次元パラメータであり、アンテナが物理的開口と交差するすべての電波電力をどれだけ使用しているかを測定するものです。開口効率が 100% であれば、物理的開口に当たるすべての電波電力が、出力端子に接続された負荷に供給される電力に変換されるため、これら 2 つの面積は等しくなります。ただし、パラボラアンテナの給電による不均一な照射や、その他の散乱または損失メカニズムのため、実際にはこれは達成されません。パラボラアンテナのコストと風圧は物理的開口サイズとともに増加するため、開口効率を最大化することでこれらを削減する (指定されたアンテナ利得を達成する場合) 強い動機がある場合があります。一般的な開口アンテナの開口効率は、0.35 ^{[出典が必要]}から0.70 をはるかに超える範囲です。 ${\displaystyle A_{\text{e}}=A_{\text{phys}}}$

アンテナの「効率」について単に話す場合、最も頻繁に意味するのは放射効率であることに注意してください。これは、すべてのアンテナ (開口アンテナだけではない) に適用され、損失による利得低下のみを考慮した尺度です。開口アンテナ以外のほとんどのアンテナは、物理的な断面積が小さい (通常は よりはるかに小さい) 細いワイヤまたはロッドで構成されており、それらの「開口効率」は定義されていません。 ${\displaystyle A_{\text{e}}}$

アンテナの指向性、つまり電波を一方向に優先的に向けたり、特定の方向から優先的に受信したりする能力は、アンテナ利得と呼ばれるパラメータで表されます。これは通常、そのアンテナが特定の方向の電波から受信する電力と、理想的な等方性アンテナ、つまりすべての方向から均等に電力を受信する仮想アンテナが受信する電力の比として定義されます。^{[注 1]} (特定の周波数のアンテナの場合) 利得は、これらのアンテナの開口部の比にも等しいことがわかります。 ${\displaystyle G}$${\displaystyle P_{\text{o}}}$${\displaystyle P_{\text{iso}}}$

${\displaystyle G={\frac {P_{\text{o}}}{P_{\text{iso}}}}={\frac {A_{\text{e}}}{A_{\text{iso}}}}.}$

以下に示すように、この定義によれば利得が1である無損失等方性アンテナの開口は、

${\displaystyle A_{\text{iso}}={\frac {\lambda ^{2}}{4\pi }},}$

ここで、は電波の 波長です。したがって${\displaystyle \lambda }$

${\displaystyle G={\frac {A_{\text{e}}}{A_{\text{iso}}}}={\frac {4\pi A_{\text{e}}}{\lambda ^{2}}}.}$

したがって、有効開口の大きいアンテナは、比較的小さな角度ビーム幅を持つ高利得アンテナ（またはビームアンテナ）と見なされます。受信アンテナとしては、他の方向から来る電波（干渉と見なされる）と比較して、優先方向から来る電波に対してはるかに敏感です。送信アンテナとしては、その電力の大部分は他の方向を犠牲にして特定の方向に放射されます。アンテナ利得と有効開口は方向の関数ですが、方向が指定されていない場合は、これらは最大値、つまりアンテナの使用目的の方向（アンテナのメインローブまたはボアサイトとも呼ばれます）を指すものと理解されます。

送信アンテナに送られた電力のうち受信アンテナで受信される電力の割合は、両方のアンテナの開口の積に比例し、アンテナ間の距離と波長の2乗に反比例する。これは、フリスの伝送公式の形式で与えられる：^[5]

${\displaystyle {\frac {P_{\text{r}}}{P_{\text{t}}}}={\frac {A_{\text{r}}A_{\text{t}}}{d^{2}\lambda ^{2}}},}$

どこ

${\displaystyle P_{\text{t}}}$送信アンテナ入力端子に供給される電力である。

${\displaystyle P_{\text{r}}}$受信アンテナ出力端子で利用可能な電力は、

${\displaystyle A_{\text{r}}}$受信アンテナの有効面積は、

${\displaystyle A_{\text{t}}}$送信アンテナの有効面積である。

${\displaystyle d}$はアンテナ間の距離です（この式は、受信アンテナで平面波面が確保されるのに十分な大きさの場合にのみ有効であり、 で十分に近似されます。ここで、はいずれかのアンテナの最大線形寸法です）。${\displaystyle d}$${\displaystyle d\gtrsim 2a^{2}/\lambda }$${\displaystyle a}$

${\displaystyle \lambda }$無線周波数の波長です。

上記の利得の定義の基礎となる等方性アンテナの開口は、熱力学との整合性に基づいて導くことができます。^{[6] [7] [8]}駆動点インピーダンスRを持つ理想的な等方性アンテナA が、温度Tで熱力学的平衡にある閉鎖系 CA 内にあると仮定します。アンテナ端子を、同じく温度Tにある第 2 の閉鎖系 CR 内の抵抗Rに接続します。間に、いくつかの周波数成分のみを通過させる任意の無損失電子フィルタF _{ν を}挿入することができます。

各空洞は熱平衡状態にあり、温度Tにより黒体放射で満たされている。抵抗器は、その温度により、開回路電圧を伴うジョンソン・ナイキスト雑音を発生する。その 平均二乗スペクトル密度は、

${\displaystyle {\overline {v_{n}^{2}}}=4k_{\text{B}}TR\,\eta (f),}$

ここで、は周波数fに適用される量子力学的因子であり、常温および電子周波数では、一般には次のように与えられる。 ${\displaystyle \eta (f)}$${\displaystyle \eta (f)=1}$

${\displaystyle \eta (f)={\frac {hf/k_{\text{B}}T}{e^{hf/k_{\text{B}}T}-1}}.}$

インピーダンスRの電源から整合負荷（つまり、CAのアンテナのようなインピーダンスRのもの）に供給される電力の量は、実効開放電圧がv _rmsで、次のように表される 。

${\displaystyle P={\frac {{\text{v}}_{\text{rms}}^{2}}{4{\text{R}}}}.}$

平均二乗電圧は、フィルタF _νが通過する周波数にわたって平均二乗ノイズ電圧のスペクトル密度に関する上記の式を積分することによって求められます。簡単にするために、 F _{ν を}中心周波数f _{1 を中心とした帯域幅}B ₁の狭帯域フィルタと見なします。この場合、積分は次のように簡略化されます。 ${\displaystyle {\overline {v_{n}^{2}}}={\text{v}}_{\text{rms}}^{2}}$

${\displaystyle P_{R}={\frac {\int _{0}^{\infty }4k_{\text{B}}TR\,\eta (f)\,F_{\nu }(f)\,df}{4{\text{R}}}}}$

${\displaystyle \qquad ={\frac {4k_{\text{B}}TR\,\eta (f_{1})\,B_{1}}{4{\text{R}}}}=k_{\text{B}}T\,\eta (f_{1})\,B_{1}.}$

抵抗器からのジョンソンノイズによるこの電力はアンテナによって受信され、アンテナはそれを閉鎖系 CA に放射します。

同じアンテナは、温度Tの黒体放射を浴びると、プランクの法則で与えられるスペクトル放射輝度（単位面積あたり、単位周波数あたり、単位立体角あたりの電力）を受け取ります。

${\displaystyle {\text{P}}_{f,A,\Omega }(f)={\frac {2hf^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{hf/k_{\text{B}}T}-1}}={\frac {2f^{2}}{c^{2}}}\,k_{\text{B}}T\,\eta (f),}$

上記で定義した表記法を使用します。 ${\displaystyle \eta (f)}$

しかし、その放射は無偏光ですが、アンテナは 1 つの偏光にしか反応しないため、感度は 2 分の 1 に低下します。アンテナが受け入れる黒体放射からの全電力を求めるには、その量にアンテナの想定断面積A _{effを掛け、すべての立体角 Ω とすべての周波数}fにわたって積分する必要があります。

${\displaystyle P_{A}=\int _{0}^{\infty }\int _{4\pi }\,{\frac {P_{f,A,\Omega }(f)}{2}}A_{\text{eff}}(\Omega ,f)\,F_{\nu }(f)\,d\Omega \,df.}$

等方性放射体を想定しているので、A _{eff は角度に依存しないので、立体角にわたる積分は自明であり、4πの係数を導入する。ここでも、周波数}f ₁付近の帯域幅B ₁の電力のみを通過させる狭帯域電子フィルタ関数F _νの単純なケースを取り上げることができる。この場合、二重積分は次のように単純化される。

${\displaystyle P_{A}=2\pi P_{f,A,\Omega }(f)A_{\text{eff}}\,B_{1}={\frac {4\pi \,k_{\text{B}}T\,\eta (f_{1})}{\lambda _{1}^{2}}}A_{\text{eff}}B_{1},}$

ここで、周波数f ₁に対応する自由空間波長です。 ${\displaystyle \lambda _{1}=c/f_{1}}$

各システムは同じ温度で熱力学的平衡状態にあるため、キャビティ間での電力の正味の移動は予想されません。そうでない場合、熱力学の第二法則に反して、一方のキャビティが加熱され、もう一方のキャビティが冷却されます。したがって、両方向の電力フローは等しくなければなりません。

${\displaystyle P_{A}=P_{R}.}$

次に、等方性アンテナによって遮断される断面積 A _effを解きます。

${\displaystyle {\frac {4\pi \,k_{\text{B}}T\,\eta (f_{1})}{\lambda _{1}^{2}}}A_{\text{eff}}B_{1}=k_{\text{B}}T\,\eta (f_{1})\,B_{1},}$

${\displaystyle A_{\text{eff}}={\frac {\lambda _{1}^{2}}{4\pi }}.}$

したがって、仮想等方性アンテナの場合、熱力学によれば受信アンテナの有効断面積は λ ² /4π の面積を持つ必要があることがわかります。この結果は、周波数の積分をより一般的にすると、さらに一般化できます。次に、同じアンテナの A _{effは、λ =} c / f を使用して、同じ式に従って周波数とともに変化する必要があることがわかります。さらに、立体角の積分は、等方性ではないアンテナ(つまり、実際のアンテナ) に対して一般化できます。上記の積分では、到達する電磁放射の角度はA _effにのみ影響するため、波長 λ でのすべての角度での有効断面積A _effの平均も次のように表されるという単純ですが強力な結果が得られます。

上記は十分な証明ですが、アンテナのインピーダンスが抵抗器と同じRであるという条件も緩和できることに注目してください。原理的には、適切な（損失のない）整合ネットワーク を挿入することにより、任意のアンテナインピーダンス（完全にリアクタンス性ではない）を抵抗器Rにインピーダンス整合できます。そのネットワークは損失がないため、アンテナと抵抗器の端子で見られる電圧と電流が異なっていても、電力P _AとP _{R は}反対方向に流れます。どちらの方向の電力フローのスペクトル密度も で与えられ、実際これは、自由空間であれ電気的に伝送されるものであれ、1 つの電磁モードに関連付けられた熱雑音電力スペクトル密度そのものです。抵抗器への接続は 1 つしかないため、抵抗器自体は単一モードを表します。また、単一の電気接続を持つアンテナは、平均有効断面積 に従って、電磁場の 1 つのモードに結合します。 ${\displaystyle k_{\text{B}}T\,\eta (f)}$${\displaystyle \lambda _{1}^{2}/(4\pi )}$

• 表面等価原理