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サーストンの24の質問は、アメリカの数学者ウィリアム・サーストンが1982年にアメリカ数学会報に掲載した影響力のある論文「3次元多様体、クライン群、双曲幾何学」で提起した微分幾何学における一連の数学的問題である。[ 1 ]これらの質問は、その後の数十年にわたる幾何学的トポロジーおよび関連分野の発展に大きな影響を与えた。
これらの疑問は、すべてのコンパクトな3 次元多様体は幾何学的断片に分解できるというサーストンの幾何化予想の発表後に生じた。 [ 1 ]この予想は、後に2003 年にグリゴリー・ペレルマンによって証明され、 3 次元多様体の完全な分類を表し、有名なポアンカレ予想を特殊なケースとして含んでいた。[ 2 ]
2012年までに、サーストンの24の質問のうち22が解決された。[ 2 ]
サーストンの24の質問は次のとおりです。[ 1 ]