テンソルネットワーク理論

テンソルネットワーク理論は、小脳神経回路網による感覚時空間座標から運動座標への変換とその逆の変換の数学的モデルを提供する脳機能（特に小脳）の理論である。この理論は、テンソルを用いた脳機能（特に中枢神経系）の幾何学化として、1980年代にアンドラス・ペリオニスとロドルフォ・リナスによって開発された。^{[1] [2]}

20世紀半ばには、生物学や物理学を含む科学の様々な分野を定量化し、幾何学モデルを提供するための協調的な動きが見られました。^{[3] [4] [5]}生物学の幾何 学化は、生物学の概念と原理を、それ以前の数十年間に物理学で行われていたのと同様の幾何学の概念に還元する取り組みとして、1950年代に始まりました。^[3]実際、生物学の分野で行われた幾何学化の多くは、現代物理学の幾何学化からヒントを得ました。^[6]一般相対性理論における大きな成果の1つは、重力の幾何学化でした。^{[6]これにより、物体の軌道を}リーマン空間多様体内の測地線（または最適経路） としてモデル化できるようになりました。^{[6] 1980年代には、}理論物理学 の分野でも、統一場理論、万物の理論、類似の大統一理論の発展と並行して、既知の物理現象間のつながりを説明しようとする幾何学化活動が活発化した。^[7]

物理学の幾何学化と並行して生物学の幾何学化は、人口、病気の発生、進化など多くの分野をカバーし、今日でも活発な研究分野であり続けています。^{[8] [9]}人口と病気の発生の幾何学モデルを開発することで、流行の範囲を予測し、公衆衛生当局と医療専門家が病気の発生を制御し、将来の流行に備えることが可能になります。^[8]同様に、進化のプロセス、形態学的特性の空間、形態の多様性、自発的な変化と突然変異を研究するために、種の進化プロセスの幾何学モデルを開発する作業が行われています。^[9]

生物学と物理学の幾何学化の発展とほぼ同時期に、神経科学の幾何学化も進展しました。当時、脳機能をより厳密に研究するためには、脳機能を定量化することがますます必要になっていました。この進歩の多くは、研究者に中枢神経系の活動を定量化してモデル化する手段を提供するためにテンソルネットワーク理論を開発したペリオニスとリナス、およびその同僚たちの研究によるものです。^{[1] [2]}

1980 年、ペリオニスとリナスは、求心性感覚入力を遠心性運動出力に変換する小脳の行動を説明するテンソル ネットワーク理論を発表しました。^[1]彼らは、内在する多次元の中枢神経系空間は、中枢神経系の動作を記述する外在的なテンソル ネットワークによって記述およびモデル化できると提案しました。^[1]脳を「幾何学的オブジェクト」として扱い、(1) ニューロン ネットワークの活動はベクトル的であり、(2) ネットワーク自体はテンソル的に構成されていると仮定すると、脳の機能はテンソル ネットワークとして単純に定量化および記述できます。^{[1] [2]}

• 感覚入力 =共変テンソル
• モーター出力 =反変テンソル
• 小脳神経回路網 =感覚入力を運動出力に変換する計量テンソル

1986年、ペリオニスはテンソルネットワーク理論を用いて、猫の「3ニューロン前庭眼反射弓」の幾何学化について説明しました。 ^[10]「3ニューロン前庭眼反射弓」は、弓を構成する3つのニューロン回路にちなんで名付けられました。前庭系への感覚入力（頭部の角加速度）は、まず一次前庭ニューロンによって受信され、次に二次前庭ニューロンにシナプス結合します。^[10]これらの二次ニューロンは、信号処理の大部分を実行し、眼球運動ニューロンに向かう遠心性信号を生成します。^{[10]この論文が発表される前は、この「}中枢神経系における基本的な感覚運動変換 の典型的な例」を説明する定量的モデルは存在せず、テンソルネットワーク理論はまさにそれをモデル化するために開発されました。^{[10]ここで、ペリオニスは、}前庭管 への感覚入力の分析をテンソルネットワーク理論の共変ベクトル成分として説明しました。同様に、合成された運動反応（反射眼球運動）は、理論の反変ベクトル成分として説明されています。前庭系への感覚入力とそれに続く運動反応の間の神経ネットワーク変換を計算することにより、神経ネットワークを表す計量テンソルが計算されました。^[10]

得られた計量テンソルにより、3つの本質的に直交する前庭管と眼球の動きを制御する6つの外眼筋との間の神経接続を正確に予測することが可能になった。^[10]

中枢神経系の活動をモデルにしたニューラル ネットワークにより、研究者は他の手段では解決できない問題を解決できるようになりました。人工ニューラル ネットワークは現在、さまざまなアプリケーションに適用され、他の分野の研究が進められています。テンソル ネットワーク理論の注目すべき非生物学的応用の 1 つは、「トランスピュータ並列コンピュータ ニューラル ネットワーク」を使用して、損傷した F-15 戦闘機の片翼での自動着陸をシミュレートしたことです。^[11]戦闘機のセンサーはフライト コンピューターに情報を送り、フライト コンピューターはその情報をコマンドに変換して、飛行機の翼フラップとエルロンを制御し、安定した着陸を実現しました。これは、身体からの感覚入力が小脳によってモーター出力に変換されることと同義です。フライト コンピューターの計算と動作は、共変センサーの読み取り値を取得し、それを反変コマンドに変換して航空機のハードウェアを制御するメトリック テンソルとしてモデル化されました。^[11]

• Andras Pellionisz Google Scholarページ ページ