トールマン・オッペンハイマー・フォルコフ限界

トールマン・オッペンハイマー・フォルコフ限界（TOV限界）は、白色矮星のチャンドラセカール限界に類似した、低温で回転しない中性子星の質量の上限です。TOV限界よりも重い星はブラックホールに崩壊します。1939年の最初の計算では、中性子間の核力などの複雑な要素を無視し、この限界を約0.7太陽質量（M _☉）としました。その後、より洗練された分析により、より大きな値が得られました。

1996年の理論的研究では、その限界はおよそ1.5～3.0 M _☉とされており、^[1]これは元々の恒星質量15～20 M _☉に相当します。同年の追加研究では、より正確な範囲として2.2～2.9 M _☉が示されました。^[2]

中性子星の合体_（合体後数秒以内にブラックホールに崩壊したと考えられている^{[3] [4]} ）に起因する最初の重力波観測であるGW170817のデータでは、その限界は2.01～2.17 M☉の範囲にあるとされた。^[5]

剛体回転する中性子星の場合、つまり星の内部の異なるレベルがすべて同じ速度で回転する場合、質量制限は最大18～20%増加すると考えられています。^{[4] [5]}

冷たい（熱圧力で支えられた物体とは異なる）自己重力物体の質量には絶対的な上限があるはずだという考えは、パウリの排他原理に基づく、レフ・ランダウの 1932 年の研究に遡る。パウリの排他原理によれば、十分に圧縮された物質内のフェルミオン粒子は、相対論的運動学的寄与（RKC）と比較した場合、静止質量の寄与が無視できるほど高いエネルギー状態に追い込まれる。RKC は、関連する量子波長 λによってのみ決定され、これは平均粒子間距離のオーダーとなる。プランク単位では、換算プランク定数 ħ、光速 c、および重力定数 G をすべて 1 に設定すると、対応する圧力は、おおよそ次のように表さ れる。

${\displaystyle P={\frac {1}{\lambda ^{4}}}}$。

質量の上限では、その圧力は重力に抵抗するために必要な圧力に等しくなります。質量Mの物体の重力に抵抗するための圧力は、ビリアル定理に従って、おおよそ次のように 表されます。

${\displaystyle P^{3}=M^{2}\rho^{4}}$、

ここでρは密度です。ρ = ⁠メートル/λ3 ^...⁠、ここでmは粒子あたりの質量である。波長が打ち消し合うため、非常に単純な形の近似質量限界式が得られることがわかる。

${\displaystyle M={\frac {1}{m^{2}}}}$。

この関係式では、m はおおよそ陽子の質量で与えられると見なすことができます。これは、圧力を与えるフェルミオン粒子が電子である白色矮星の場合（チャンドラセカール限界の場合）にも当てはまります。これは、質量密度が、中性子の数がせいぜい陽子と同程度である原子核によって与えられるためです。同様に、電荷中性を保つためには、陽子の数は外側の電子の数と正確に同じでなければなりません。

中性子星の場合、この限界はリチャード・チェイス・トールマンの研究成果を用いて、1939年にロバート・オッペンハイマーとジョージ・ボルコフによって初めて解明された。オッペンハイマーとボルコフは、中性子星内の中性子が縮退した冷たいフェルミガスを形成すると仮定した。彼らはそれによって約0.7太陽質量という限界質量を得たが 、^{[6] [7]これは白色矮星の}チャンドラセカール限界よりも小さかった。

オッペンハイマーとヴォルコフの論文では、「斥力の効果、すなわち、フェルミ状態方程式で与えられた値よりも高い密度での圧力の上昇は、崩壊を防ぐ傾向がある可能性がある」と指摘している。^[7]そして実際、これまでに検出された最も重い中性子星PSR J0952–0607は、オッペンハイマーとヴォルコフのTOV限界よりもはるかに重いと推定されている。2.35 ± 0.17 M _☉。^{[8] [9]}重 粒子の強い反発力を考慮した中性子星のより現実的なモデルでは、中性子星の質量の限界は2.2～2.9 M _☉と予測されている。^{[10] [11]この値の不確実性は、}極度に高密度の物質の状態方程式がよくわかっていない という事実を反映している。

限界よりも質量の小さい恒星では、重力による圧縮は、強い力と中性子の量子縮退圧によって媒介される短距離の中性子反発相互作用によってバランスが取られ、崩壊が防がれる。^{[12] ： 74}質量が限界を超えている場合、恒星はより密度の高い形に崩壊する。ブラックホールを形成するか、組成が変化して他の方法で支えられる（例えば、クォーク星になった場合はクォーク縮退圧によって支えられる）。仮説上のよりエキゾチックな形の縮退物質の特性は、中性子縮退物質の特性よりもさらによくわかっていないため、ほとんどの天体物理学者は、反証がない限り、限界を超えた中性子星はブラックホールに直接崩壊すると想定している。

個々の恒星の崩壊によって形成されるブラックホールは、必ずトルマン・オッペンハイマー・ヴォルコフ限界を超える質量を持つ。理論的には、恒星の進化の過程で質量が失われるため、太陽金属量の孤立した恒星から形成されるブラックホールの質量は、せいぜい太陽質量の10倍程度になると予測されている。^{[13] :図16観測的には、質量が大きく、比較的暗く、X線スペクトルが明るいことから、} X線連星系内の多くの大質量天体は恒星ブラックホールであると考えられている。これらのブラックホール候補の質量は、太陽質量の3倍から20倍の間と推定されている。^{[14] [15]} LIGOは、太陽質量の7.5倍から50倍の範囲のブラックホールの合体を検出しており、これらのブラックホール自体が以前の合体の結果である可能性もあるが、可能性は低い。

オッペンハイマーとフォルコフは熱の影響を軽視し、ランダウ（1932）の研究を引用して「10 ⁷度でも圧力は本質的に密度のみで決まり、温度では決まらない」と述べている^{[7] 。しかし、中性子星の形成、合体、連星集積の際には温度がおよそ 10 9} Kを超えると推定されている^[16]。中性子星の熱源、ひいては崩壊に抵抗する圧力のもう 1 つの源は、「差動回転の存在下での粘性摩擦」である^{[16] 。}

オッペンハイマーとフォルコフによる中性子星の質量限界の計算では、中性子星の自転も考慮されていませんでしたが、現在では、中性子星はオッペンハイマーとフォルコフの時代に知られていたよりもはるかに速い速度で自転できることがわかっています。知られている中性子星の中で最も速く自転しているのはPSR J1748-2446adで、1秒間に716回^{[17] [18]}、つまり1分間に43,000回転で自転しており、表面での線速度（接線速度）は0.24c（つまり光速のほぼ4分の1）のオーダーになります。星の自転は超新星崩壊時の対流熱損失を妨げるため、自転している星は直接崩壊してブラックホールを形成する可能性が高くなります^{[19] : 1044}

このリストには、中性子星、ブラックホール、クォーク星、またはその他の異常な天体である可能性のある天体が含まれています。このリストは、主に質量が不確定であるか、その他の観測データが不十分なために、これらの天体の不確定な性質のため、最小質量ブラックホールのリストとは異なります。

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