平方和

数学、統計学、その他の分野では、平方和はさまざまな場面で使用されます。

• 分散の分割については、平方和の分割を参照してください。
• 「偏差の二乗和」については、最小二乗法を参照してください。
• 「二乗差の合計」については、平均二乗誤差を参照してください。
• 「二乗誤差の合計」については、残差二乗和を参照してください。
• 「適合度の不足による平方和」については、「適合度の不足による平方和」を参照してください。
• モデル予測に関連する平方和については、「説明された平方和」を参照してください。
• 観測値に関する平方和については、総平方和を参照してください。
• 偏差の二乗和については、平均からの偏差の二乗を参照してください。
• 平方和を含むモデリングについては、分散分析を参照してください。
• 多変量一般化平方和を含むモデリングについては、多変量分散分析を参照してください。

• 連続する整数の平方和については、平方ピラミッド数を参照してください。
• 整数を4つの整数の平方和として表すには、ラグランジュの四平方定理を参照。
• ルジャンドルの三平方定理は、どの数が3つの平方数の和として表されるかを述べている。
• ヤコビの四平方定理は、数を 4 つの平方の合計として表す方法の数を示します。
• 正の整数をk個の整数の平方和として表現する方法の数については、平方和関数を参照してください。
• フェルマーの 2 つの平方数の和に関する定理は、どの素数が 2 つの平方数の和であるかを述べています。
  • 2 つの平方数の和の定理は、フェルマーの定理を一般化して、どの合成数が 2 つの平方数の和であるかを指定します。
• ピタゴラスの三つ組は、最初の 2 つの整数の平方の合計が 3 番目の整数の平方に等しくなるような 3 つの整数の集合です。
• ピタゴラス素数は2 つの平方数の和である素数です。2つの平方数の和に関するフェルマーの定理は、どの素数がピタゴラス素数であるかを述べています。
• 斜辺からの高さが整数であるピタゴラス三角形では、整数の辺の逆数の二乗の合計は、斜辺からの整数の高さの逆数の二乗に等しくなります。
• ピタゴラスの四倍数は、最初の 3 つの整数の平方の合計が 4 番目の整数の平方に等しくなるような 4 つの整数の集合です。
• バーゼル問題 は、 を用いてオイラーによって解かれ、すべての正の整数の逆数の二乗の和の正確な表現を求めていました。${\displaystyle \pi}$
• 有理三角法の三重四辺形則と三重スプレッド則には、ヘロンの公式に似た平方和が含まれます。
• 平方の二乗は、辺の長さが整数である 2 次元の正方形を、より小さな正方形に分割する組み合わせ問題です。

• 多項式 SOS、他の多項式の平方和である多項式
• ブラフマグプタ・フィボナッチ恒等式は、多項式の2つの平方和の積を別の平方和として表す。
• 非負値を持つ多項式を平方和として特徴付けるヒルベルトの第17の問題
• 二乗和最適化、多項式SOS制約による非線形計画法
• 有限群のペアワイズ非同値複素表現の次元の二乗の合計は、その群の濃度に等しくなります。

• ピタゴラスの定理によれば、直角三角形の斜辺上の正方形の面積は、その辺上の正方形の合計に等しい。正方形の合計は因数分解できない。
• 2点間のユークリッド距離の二乗は、2点間の座標の差の二乗の合計に等しい。
• 三角形の面積を求めるヘロンの公式は、三角形の辺の二乗の和（および二乗の二乗の和）を使って書き直すことができる。
• 長方形のイギリス国旗定理は、2つの正方形の2つの和に等しい。
• 平行四辺形の法則は、 4辺の二乗の合計が対角線の二乗の合計に等しいことを規定する。
• デカルトの4つの接吻円の定理は平方和を含む
• 直方体の辺の二乗の合計は、任意の空間対角線の二乗に等しい。

• 累乗の合計
• 逆数の合計
• 二次形式（統計）
• 縮小カイ二乗統計

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