ストリームパワー

ストリームパワー
小川を流れる水
一般的な記号	Ω、ω
SI単位	ワッツ
SI基本単位では	kg m 2 s −3
他の量からの導出	Ω=ρgQS
寸法	ML 2 T −3

流力は、 1960年代にRAバグノルドによって最初に導き出されたもので、川や小川の水が川の側面や底に及ぼしているエネルギーの量です。^[1]流力は、水の密度、重力による水の加速度、川を流れる水の量、およびその水の勾配を乗じた結果です。流力の式には多くの形式があり、さまざまな幅の川を比較したり、特定の大きさの堆積物を移動させるために必要なエネルギーを定量化したりするなど、さまざまな用途があります。流力は、水流の能力やせん断応力などの他の基準と密接に関連しています。流力は、堆積物輸送の問題に取り組む水文学者や地形学者、および道路、橋、ダム、暗渠の計画と建設にそれを使用する 土木技術者にとって貴重な測定値です。

バグノルドの研究に先立つ数十年間、多くの著者が堆積物の輸送における力の公式の使用を提案していたが^{[2] [3]}、実際バグノルド自身も他の研究でそれを実践する 10 年前にそれを提案していたが^[4]、 RA バグノルドがこの理論を実験的にテストし、それが実際に機能するかどうかを検証したのは 1966 年になってからであった^[1] 。これは成功し、それ以来、水力のさまざまなバリエーションと応用が浮上した。この初期段階では水力の定義方法に関する固定されたガイドラインがなかったため、多くの著者が「水力」という名前で研究を発表したが、必ずしも同じ方法で実体を計測していなかった。このため、20 年後の 1986 年にローズがさまざまな形式の公式の命名規則を確立しようとしたが、部分的に失敗した。^{[5] [6]今日でも水力は使用されており、それを適用するための新しい方法が発見され、研究されており、}コンピューター シミュレーションを利用した現代の数値モデルに大きく統合されている。^{[5] [7] [8] [9]}

これは、水が加速せず、川の断面積が一定である場合（適度な距離にわたる川の平均到達範囲に対する一般的な適切な仮定）、水が下流に流れるときに失われる位置エネルギーはすべて、摩擦または川床に対する仕事で消費されなければならないという事実から導き出されます。運動エネルギーに追加することはできません。したがって、位置エネルギーの低下は、川床と川岸に対して行われた仕事、つまり水力に等しくなります。

時間の変化に対する位置エネルギーの変化は次の式で表されます。

${\displaystyle {\frac {\Delta PE}{\Delta t}}=mg{\frac {\Delta z}{\Delta t}}}$

ここで、水の質量と重力加速度は一定です。 の代わりとして、水路の勾配と流速を使用できます。水は、速度の下向きの成分によって決まる割合で標高を失います。水路の勾配（水平から測定）が の場合:${\displaystyle {\Delta z}/{\Delta t}}$${\displaystyle u_{z}}$${\displaystyle \alpha }$

${\displaystyle {\frac {\Delta z}{\Delta t}}=u_{z}=u\sin(\alpha )\approx uS}$

ここで、は下流の流速です。角度が小さい場合、 であることに注意してください。最初の式を書き直すと、次のようになります。${\displaystyle u}$${\displaystyle \sin(\alpha )\approx \tan(\alpha )=S}$

${\displaystyle {\frac {\Delta PE}{\Delta t}}=mguS}$

電力は時間あたりのエネルギーであることを思い出し、ベッドに対する仕事と位置エネルギーの損失の等価性を使用すると、次のように書くことができます。

${\displaystyle \Omega ={\frac {\Delta PE}{\Delta t}}}$

最後に、質量は密度×体積に等しいことが分かります。これより、右辺の質量を書き直すことができます。

${\displaystyle m=\rho Lbh}$

ここで、はチャネルの長さ、はチャネルの幅（b幅）、はチャネルの深さ（h幅）です。流量の定義を使用します。${\displaystyle L}$${\displaystyle b}$${\displaystyle h}$

${\displaystyle Q=ubh}$

ここで、 は断面積であり、多くの場合、特性幅と深さを持つ長方形として合理的に近似できます。これは、速度、幅、深さを吸収します。単位チャネル長あたりの流れ力を定義すると、 は 1 になり、導出は完了します。${\displaystyle A}$

${\displaystyle \Omega =\rho gQ{\cancelto {1}{L}}S}$

流力は、単位下流長さあたりの川底 や川岸に対するエネルギー消散率です。次の式で表されます。

${\displaystyle \Omega =\rho gQS}$

ここでΩは水力、ρは水の密度（1000 kg/m ³）、gは重力加速度（9.8 m/s ²）、Qは流量（m ³ /s）、Sは水路勾配である。^[5]

総水力は単に水力を指すことが多いですが、一部の著者はこれを、川や小川の全長あたり の川底や岸に対するエネルギー消散率として使用しています。これは次の式で表されます。

${\displaystyle Total\ stream\ power=\Omega \ L}$

ここでΩは下流単位長さあたりの流れ力、Lは流れの長さである。^{[7] [5]}

単位水流電力は単位チャネル幅あたりの水流電力であり、次の式で表されます。

${\displaystyle \omega ={\frac {\rho gQS}{b}}}$

ここで、ωは単位水力、bは水路の幅です。水力の値を川幅で正規化すると、様々な幅の川をより適切に比較することができます。^[5]また、これにより川の堆積物運搬能力をより正確に推定することができます。これは、水力の高い幅の広い川は、同じ水力の狭い川よりも表面積あたりの力が少なくなるためです。これは、同じ量のエネルギーを失っているにもかかわらず、狭い川ではそれがより狭い領域に集中しているためです。

臨界単位水力は、特定の大きさの粒子を移動させるために必要な水力の量であり、次の式で表されます。

${\displaystyle \omega _{0}=\tau _{0}\nu _{0}}$

ここで、τ0_は移動される粒径の臨界せん断応力であり、文献に記載されているか実験的に決定され、v0_は臨界移動速度である。^{[10] [11]}

限界流力は、河川の流水能力 を決定するために使用できます。これは、河川によって移動される最大の粒径を決定する尺度です。堆積物のサイズが大きい河川では、限界単位流力と移動した堆積物の直径の関係は次のように簡略化できます。^{[12] [13]}

${\displaystyle \omega _{0}=0.030D_{i}^{1.69}}$

中規模の河川では次のような関係が判明した。^[12]

${\displaystyle \omega _{0}=0.130D_{i}^{1.438}}$

せん断応力は、侵食および堆積物輸送モデルで使用される別の変数であり、垂直方向の力によって表面に加えられる力を表し、次の式を使用して計算できます。

${\displaystyle \tau =hS\rho g}$

ここで、τはせん断応力、Sは水の勾配、ρは水の密度（1000 kg/m ³）、gは重力加速度（9.8 m/s ²）である。^[14] せん断応力は、次の式を使用して単位水力を計算するために使用できます。

${\displaystyle \omega =\tau \ V}$

ここでVは川の水の速度である。^[14]

流力は、景観の進化や河川の浸食のモデルで広く使用されています。単純なモデルでは河川の下流の1次元プロファイルを使用して進化するため、単位流力はこれによく使用されます。また、河川の移動に関連して使用され、場合によっては堆積物の輸送に適用されます。^[1]

河川の長さに沿って水力の強さを2次指数曲線としてプロットすることで、洪水原が形成される可能性のある地域と、なぜそこに洪水原が形成されるのかを特定することができます。^[15]

河川の流速は、河川が形を変えつつある状態か、それとも安定しているかを判断する基準としても使われてきた。この遷移が起こる単位河川流速の値は30～35 W m ⁻²であることが、複数の研究でわかっている。^{[7] [16] [17]}人気が出てきている別の手法は、上流の単位河川流速と局所的な単位河川流速（）を比較して河川流速の勾配を使用し、河川流速の急激な上昇や低下などのパターンを特定するというものである。これらの特徴は、局所的な地形が流れを制御したり広がったりする場所や、侵食されやすい地域を特定するために役立つ。^{[7] [8]}${\displaystyle \Delta \omega =\omega _{local}-\omega _{upstream}}$

水流の力は、大雨による橋の潜在的な被害や、このような大雨の際に被害を避けるために橋をどの程度頑丈に設計すべきかを示す指標として使用できます。^[9]また、水流の力は、魚が水路を渡り続け、侵食プロセスが開始されない健全な川の形状を維持するために、暗渠や橋の設計を導くためにも使用できます。^[18]

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