比弾性率

比弾性率は、材料の質量密度あたりの弾性率で構成される材料特性です。これは、剛性対重量比または比剛性とも呼ばれます。高比弾性率材料は、最小限の構造重量が求められる航空宇宙用途で広く使用されています。寸法解析により、距離の二乗/時間の二乗の単位が得られます。式は次のように表すことができます。

${\displaystyle {\text{比弾性係数}}=E/\rho }$

ここでは弾性係数、 は密度です。 ${\displaystyle E}$${\displaystyle \rho}$

比弾性係数の有用性は、主な設計上の制限が破壊時の負荷ではなくたわみまたは物理的変形である場合に、最小重量の構造を生み出す材料を見つけることです。これは、「剛性主導」構造とも呼ばれます。飛行機の翼、橋、マスト、自転車のフレームなど、多くの一般的な構造は、その使用の大部分において剛性主導です。

この点を強調するために、飛行機の製造に使用する材料の選択の問題を考えてみましょう。アルミニウムは鋼鉄よりも「軽い」ので当然のように思えますが、鋼鉄はアルミニウムよりも強いため、(引張) 強度を犠牲にすることなく重量を節約するために、より薄い鋼鉄部品を使用することが考えられます。このアイデアの問題点は、剛性が大幅に犠牲になり、たとえば翼が許容できないほど曲がってしまうことです。飛行機の場合、この種の決定は引張強度ではなく剛性によって決まるため、剛性主導型であると言えます。

このような構造の接続詳細は、応力集中の影響により、剛性よりも強度の問題に対してより敏感になる可能性があります。

比弾性率は、強度と密度を比較する用語で ある比強度と混同しないでください。

張力アプリケーションにおける比剛性の使用は簡単です。張力剛性と特定の長さでの全質量は、断面積に直接比例します。したがって、張力における梁の性能は、ヤング率を密度で割った値によって決まります。

曲げや座屈は剛性によって決まるため、曲げやオイラー座屈の影響を受ける梁の設計では比剛性を使用できます。ただし、密度が果たす役割は問題の制約に応じて変わります。

座屈とたわみの公式を調べると、所定のたわみを達成したり座屈を達成するために必要な力はヤング率に直接依存することがわかります。

密度の式を調べると、梁の 質量は密度に直接依存することがわかります。

したがって、梁の断面寸法が制約され、重量削減が主な目的である場合、梁の性能はヤング率を密度で割った値に依存します。

対照的に、梁の重量が固定され、断面寸法に制約がなく、剛性の向上が主な目標である場合、梁の性能はヤング率を密度の 2 乗または 3 乗で割った値によって決まります。これは、梁の全体的な剛性、つまり軸方向荷重を受けたときのオイラー座屈に対する抵抗と曲げモーメントを受けたときのたわみに対する抵抗が、梁の材料のヤング率と梁の断面 2 次モーメント(断面 2 次モーメント) の両方に正比例するためです。

面積慣性モーメントのリストを面積の公式と比較すると、さまざまな構成の梁の適切な関係が得られます。

2 次元で断面積が増加する梁、たとえば、固体の円形梁や固体の四角形梁を考えてみましょう。

面積と密度の式を組み合わせると、このビームの半径は、与えられた質量に対して密度の二乗の逆数にほぼ比例して変化することがわかります。

面積慣性モーメントの公式を調べると、この梁の剛性は半径のおよそ 4 乗で変化することがわかります。

したがって、断面2次モーメントは密度の2乗の逆数にほぼ比例して変化し、梁の性能はヤング率を密度の2乗で割った値によって決まります。

断面積が 1 つの次元で増加する梁、たとえば薄壁の円形梁や、高さは変化するが幅は変化しない長方形梁を考えてみましょう。

面積と密度の式を組み合わせると、このビームの半径または高さは、与えられた質量に対する密度のほぼ逆数で変化することがわかります。

面積慣性モーメントの公式を調べると、この梁の剛性は半径または高さのおよそ 3 乗で変化することがわかります。

したがって、断面の2次モーメントは密度の3乗の逆数にほぼ比例して変化し、梁の性能はヤング率を密度の3乗で割った値によって決まります。

ただし、この指標を使用する際には注意が必要です。薄肉梁は、最終的には局部座屈と横ねじり座屈によって制限されます。これらの座屈モードは、剛性と密度以外の材料特性に依存するため、剛性/密度の3乗指標は、せいぜい分析の出発点にすぎません。たとえば、ほとんどの木材種はこの指標でほとんどの金属よりも良いスコアを示しますが、木材は局部座屈に対してより脆弱であるため、多くの金属は木材よりもはるかに薄い壁で実用的な梁にすることができます。薄肉梁の性能は、フランジや補強材などの形状の比較的小さな変化によっても大きく変わる可能性があります。^{[1] [2] [3]}

曲げにおける梁の極限強度は、剛性や断面二次モーメントではなく、材料の極限強度と断面係数によって決まることに注意してください。ただし、たわみ、つまりオイラー座屈に対する抵抗は、後者の 2 つの値によって決まります。

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