粘着ビーズの議論

一般相対性理論の創始者であるアルバート・アインシュタインは、 1916年に^{[ 5 ]}、重力放射は、彼の理論によれば、時間的に変化する四重極モーメント（またはそれ以上の多重極モーメント）を持つあらゆる質量エネルギー構成によって生成されるはずだと主張した。彼は、 （弱い重力場の研究に適した）線形化された場の方程式を用いて、そのような放射がエネルギーを運び去る速度を定量化する有名な四重極公式を導出した。 ^{[ 6 ]}時間的に変化する四重極モーメントを持つシステムの例としては、振動する弦、棒の対称軸に垂直な軸を中心に回転する棒、連星系などがあるが、回転する円盤は含まれない。

1922年、アーサー・スタンレー・エディントンは、重力波は本質的に座標のさざ波であり、物理的な意味を持たないという見解を（おそらく初めて）表明した論文を書いた。彼は、重力波が実在するというアインシュタインの主張を評価しなかった。^{[ 7 ]}

1936年、アインシュタインはネイサン・ローゼンと共に、円筒対称性を持つ重力波の厳密解であるベック真空（アインシュタイン＝ローゼン波とも呼ばれる）を再発見した。これらの解における試験粒子の運動を調査する中で、アインシュタインとローゼンは重力波が崩壊しやすい不安定な性質を持っていることを確信するに至った。アインシュタインは自らの見解を覆し、重力波放射は結局彼の理論の予測ではなかったと宣言した。アインシュタインは友人マックス・ボルンに手紙を書いた。

若い共同研究者と共に、私は興味深い結論に達しました。それは、重力波は存在しないというものでした。これまで重力波は第一近似では確実視されていましたが、実際には存在しないのです。これは、非線形場方程式が、私たちがこれまで信じてきた以上に多くのことを明らかにしてくれる、あるいはむしろ、より多くのことを私たちに制約してくれることを示しています。

言い換えれば、アインシュタインは、自分とローゼンが行った新たな議論によって、重力波の予測は1916年に彼が用いた線形近似の数学的な産物であることが証明されたと信じていた。アインシュタインは、これらの平面波が重力によって点に収縮すると信じており、このようなことが量子力学的な波動・粒子二重性を説明してくれることを長年期待していた。

アインシュタインとローゼンは、一流の物理学誌であるPhysical Reviewに「重力波は存在するか？」と題する論文を投稿し、その中で波動解について説明し、一般相対性理論に現れるように見える「放射」は、エネルギーを輸送したり、（原理的に）測定可能な物理的効果を持つ真の放射ではないと結論付けた。^{[ 8 ]}現在Physical Reviewの編集者が最近確認したところによると、関係者全員がすでに亡くなっているが、匿名の査読者は好戦的な宇宙論者ハワード・パーシー・ロバートソンであり、以下に述べる誤りを指摘した。原稿は編集者からのメモとともに著者らに返送され、これらの懸念に対処するために論文を修正するよう求められた。アインシュタインは、普段とは全く異なり、この批判を非常に悪く受け止め、「いずれにせよ、査読者が表明した誤った意見に対処する理由はない」と怒って返答した。彼は二度とPhysical Reviewに論文を投稿しないと誓った。代わりに、アインシュタインとローゼンは論文を一切変更せずに、フランクリン研究所ジャーナルという、はるかに知名度の低い別のジャーナルに再提出した。^{[ 9 ]}彼はフィジカルレビューに関する誓いを守った。

当時プリンストン大学に着任したレオポルド・インフェルドは、この展開を聞いて大変驚いたことを後に回想している。なぜなら、放射は、名に値する古典場理論にとって不可欠な要素だからである。インフェルドは、一般相対性理論の第一人者であるHPロバートソンに疑問を呈した。ロバートソンはちょうどカリフォルニア工科大学への訪問から戻ってきたところだった。インフェルドの記憶にある議論を改めて検討した結果、ロバートソンはインフェルドの間違いを指摘することができた。局所的には、アインシュタイン・ローゼン波は重力平面波である。アインシュタインとローゼンは、テスト粒子の雲が正弦波平面波では集束線を形成することを正しく示していたが、別の図表（実質的にはブリンクマン座標）に変更すると、集束線の形成は全く矛盾ではなく、実際にはこの状況で予想される通りの結果であることが分かる。その後、インフェルドはアインシュタインに接触し、アインシュタインはロバートソンの分析に同意した（ただし、彼が『フィジカル・レビュー』誌への投稿を査読した人物であるとは知らなかった）。

ローゼンがソ連へ出発したばかりだったため、アインシュタインは単独で、二人の共同論文を迅速かつ徹底的に改訂した。この第3版は「重力波について」と題され、ロバートソンの円筒座標への変換の提案に従い、現在アインシュタイン＝ローゼン円筒波と呼ばれるもの（これらは局所的に平面波と等長である）を提示した。これが最終的に出版された版である。しかし、ローゼンはこの改訂に不満を持ち、最終的に自身の版を発表したが、そこには重力波の予測に対する誤った「反証」が残されていた。

ロバートソンは『フィジカル・レビュー』誌の編集者宛ての手紙の中で、皮肉を込めて、アインシュタインは最終的に、当初彼をひどく動揺させた反論を完全に受け入れたと報告した。

1955年、特殊相対性理論の50周年を記念する重要な会議が、スイスの首都ベルンで開催された。ベルンは、アインシュタインが「奇跡の年」と呼ばれる時代に有名な特許庁で働いていた場所である。ローゼンはこの会議に出席し、講演の中でアインシュタイン擬テンソルとランダウ＝リフシッツ擬テンソル（重力場が運ぶエネルギーを表す、共変しない2つの異なる記述であり、一般相対性理論では定義するのが非常に難しい概念である）を計算した。アインシュタイン＝ローゼン波の場合、これらの値はゼロになることが判明し、ローゼンはこの結果が、1936年にアインシュタインと共に到達した否定的な結論を再確認するものだと主張した。

しかし、この頃には、フェリックス・ピラニやアイヴァー・ロビンソンといった物理学者の中には、潮汐加速度を生み出す上で曲率が果たす役割を理解する者もおり、振動するバネのようにシステムの異なる部分が明らかに慣性運動をしていない場合には、重力放射が実際に発生することを多くの同僚に納得させることができた。それにもかかわらず、一部の物理学者は、 EIH近似（1938年にアインシュタイン、インフェルド、バネシュ・ホフマンによって提唱されたもの）によれば、2つの星の重心の世界線が時間的測地線に沿うはずの連星系で放射が発生するかどうかについて疑問を持ち続けていた。

フェリックス・ピラニとの対話に触発されたヘルマン・ボンディは、重力放射の研究、特に放射系によって「無限遠」へと運ばれるエネルギーと運動量を定量化するという問題に取り組み始めた。その後数年間、ボンディはこの問題を最大限の一般性をもって厳密に研究するために、ボンディ放射図とボンディエネルギーの概念を開発した。

1957年、ノースカロライナ州チャペルヒルで開催された会議で、ピラニはジョン・ライトン・シンジ、AZ・ペトロフ、アンドレ・リヒネロヴィッチによって開発された様々な数学的手法を用いて、一般相対性理論におけるリーマンテンソル、特に潮汐テンソルの中心的な役割を、それまで不可能だったほど明確に説明した。 ^{[ 10 ]}彼は、正弦波状の重力平面波に遭遇した、最初は互いに静止していた試験粒子の相対的（潮汐）加速度を初めて正しく記述した。

チャペルヒル会議の後半で、リチャード・ファインマンはピラニの説明を用いて、通過する重力波は原理的には棒の上のビーズ（波の伝播方向に対して横向きに配置されている）を前後に滑らせ、摩擦によってビーズと棒を加熱するはずだと指摘した。^{[ 4 ]}ファインマンによれば、この加熱は、波が実際にビーズと棒のシステムにエネルギーを与えていることを示しており、したがって、1955年にローゼンが表明した見解に反して、実際にエネルギーを輸送しているに違いないという。

1957年の2つの論文で、ボンディと（別々に）ジョセフ・ウェーバーとジョン・アーチボルド・ウィーラーは、このビーズの議論を用いてローゼンの議論に対する詳細な反駁を提示した。^{[ 1 ] [ 11 ]}

ネイサン・ローゼンは1970年代になってもなお、放射反応に関するパラドックスを根拠に、重力波は一般相対性理論では実際には予測されないと主張し続けた。彼の主張は一般的には妥当ではないとみなされたが、いずれにせよ、粘着ビーズの議論は、それまでに他の物理学者たちに重力波の予測の現実性を確信させていた。