四重極子の式

一般相対性理論では、四重極公式は、 （質量）四重極モーメントの変化に基づいて、質量系から重力波が放出される速度を記述する。この公式は次のようになる。

${\displaystyle {\bar {h}}_{ij}(t,r)={\frac {2G}{c^{4}r}}{\ddot {I}}_{ij}(tr/c )、}$

ここで、は計量のトレース反転摂動の空間部分、すなわち重力波である。 は重力定数、真空中の光速度、は質量四重極モーメントである。^[1]${\displaystyle {\bar {h}}_{ij}}$${\displaystyle G}$${\displaystyle c}$${\displaystyle I_{ij}}$

横方向のトレースレスゲージにおける重力波の歪みを表現することは有用であり、これは同様の式で与えられ、ここで は質量四重極モーメントのトレースレス部分である。 ${\displaystyle I_{ij}^{T}}$

${\displaystyle {I}_{ij}^{T}=\int \rho (\mathbf {x} )\left[r_{i}r_{j}-{\frac {1}{3}}r^{2}\delta _{ij}\right]d^{3}r,}$

重力波によって運ばれる全エネルギー（光度）は

${\displaystyle {\frac {dE}{dt}}=\sum _{ij}{\frac {G}{5c^{5}}}\left({\frac {d^{3}I_{ij}^{T}}{dt^{3}}}\right)^{2}}$

この式は1918年にアルバート・アインシュタインによって初めて導き出されました。その物理的な正しさについては長い議論の歴史がありましたが、1974年に発見されたハルス・テイラー連星における重力放射によるエネルギー損失の観測によって結果が確認され、0.2%までの一致が見られました（2005年まで）。^[2]

• 多極放射
• バーコフの定理（相対性理論）
• PSR J0737−3039