ブリンクマン座標

ブリンクマン座標は、 pp波計量族に属する時空のための特別な座標系です。ハンス・ブリンクマンにちなんで名付けられました。これらの座標を用いると、計量テンソルは次のように表すことができます。

${\displaystyle ds^{2}=H(u,x,y)du^{2}+2dudv+dx^{2}+dy^{2}}$。

ご了承ください$\displaystyle \partial _{v}}$、共ベクトル場の双対座標ベクトル場${\displaystyle dv}$は零ベクトル場である。実際、幾何学的には、光学スカラーがゼロとなる零測地線合同である。物理的には、 pp波の伝播方向を定義する波数ベクトルとして機能する。

座標ベクトル場$\displaystyle \partial _{u}}$時空内の特定のイベントでは、符号に応じて空間的、ヌル的、または時間的になり得る。${\displaystyle H(u,x,y)}$そのイベントで。座標ベクトル場${\displaystyle \partial _{x},\partial _{y}}$どちらも空間的なベクトル場です。各表面${\displaystyle u=u_{0},v=v_{0}}$波面と考えることができる。

アインシュタイン場方程式の厳密解に関する議論において、多くの著者は座標変数の意図する範囲を明示していない。${\displaystyle u,v,x,y}$ここ で私たちは

${\displaystyle -\infty <v,x,y<\infty ,u_{0}<u<u_{1}}$

pp波がヌル曲率特異点を発達させる可能性を考慮するため。

• ステファニ、ハンス；クレイマー、ディートリッヒ；マッカラム、マルコム；ホーンセラース、コーネリウス、ヘルト、エドゥアルト（2003）。アインシュタイン場の方程式の厳密解。ケンブリッジ：ケンブリッジ大学出版局。ISBN 0-521-46136-7。
• HW Brinkmann (1925). 「互いに共形写像されるアインシュタイン空間」. Math. Ann . 18 : 119–145 . doi : 10.1007/BF01208647 . S2CID 121619009 .