比弾性率

断面積が2次元方向に増加する梁、例えば中実の円形梁や中実の正方形梁を考えてみましょう。

面積と密度の公式を組み合わせると、この梁の半径は、質量が一定の場合、密度の二乗の逆数にほぼ比例して変化することがわかります。

断面二次モーメントの公式を調べると、この梁の剛性は半径の4乗にほぼ比例して変化することがわかります。

したがって、断面二次モーメントは密度の二乗の逆数にほぼ比例して変化し、梁の性能はヤング率を密度の二乗で割った値に依存する。

断面積が一方向で増加する梁、例えば薄肉円形梁や、高さは変化するが幅は変化しない長方形梁などを考えてみましょう。

面積と密度の公式を組み合わせると、この梁の半径または高さは、一定の質量に対して密度の逆数にほぼ比例して変化することがわかります。

断面二次モーメントの公式を調べると、この梁の剛性は半径または高さの3乗にほぼ比例して変化することがわかります。

したがって、断面二次モーメントは密度の3乗の逆数にほぼ比例して変化し、梁の性能はヤング率を密度の3乗で割った値に依存します。

しかし、この指標を使用する際には注意が必要です。薄肉梁は最終的には局部座屈と横ねじり座屈によって制限されます。これらの座屈モードは剛性や密度以外の材料特性に依存するため、剛性を密度の3乗で割った指標は、せいぜい解析の出発点にすぎません。たとえば、ほとんどの木材は、この指標ではほとんどの金属よりも優れたスコアを示しますが、木材は局部座屈に対してより脆弱であるため、多くの金属は木材よりもはるかに薄い壁で実用的な梁に成形できます。薄肉梁の性能は、フランジや補強材などの形状の比較的小さな変更によっても大きく変化する可能性があります。^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}