スラッシュ分布

スラッシュ

確率密度関数
累積分布関数
パラメータ	なし
サポート	${\displaystyle x\in (-\infty ,\infty )}$
PDF	${\displaystyle {\begin{cases}{\frac {\varphi (0)-\varphi (x)}{x^{2}}}&x\neq 0\\{\frac {1}{2{\sqrt {2\pi }}}}&x=0\\\end{cases}}}$
ドイツ連邦共和国	${\displaystyle {\begin{cases}\Phi (x)-\left[\varphi (0)-\varphi (x)\right]/x&x\neq 0\\1/2&x=0\\\end{cases}}}$
平均	存在しない
中央値	0
モード	0
分散	存在しない
歪度	存在しない
過剰尖度	存在しない
MGF の	存在しない
CF	${\displaystyle {\sqrt {2\pi }}{\Big (}\varphi (t)+t\Phi (t)-\max\{t,0\}{\Big )}}$

確率論において、スラッシュ分布は、標準正規変量を独立した標準一様変量で割った確率分布です。^[1]言い換えると、ランダム変数Z が平均 0、分散 1 の正規分布を持ち、ランダム変数Uが[0,1] 上の一様分布を持ち、ZとUが統計的に独立している場合、ランダム変数X =  Z  /  U はスラッシュ分布を持ちます。スラッシュ分布は比分布の一例です。この分布は、1972 年に発表された論文でWilliam H. Rogers とJohn Tukeyによって命名されました。^[2]

確率密度関数（pdf）は

${\displaystyle f(x)={\frac {\varphi (0)-\varphi (x)}{x^{2}}}.}$

ここで、は標準正規分布の確率密度関数である。^[3] x = 0 では商は定義されないが 、不連続点は除去可能である。 ${\displaystyle \varphi (x)}$

${\displaystyle \lim _{x\to 0}f(x)={\frac {\varphi (0)}{2}}={\frac {1}{2{\sqrt {2\pi }}}}}$

スラッシュ分布の最も一般的な用途はシミュレーション研究です。スラッシュ分布は正規分布よりも裾が重いため、この文脈では有用な分布ですが、コーシー分布ほど病的ではありません。^[3]

• スケール混合物

 この記事には、国立標準技術研究所の パブリックドメイン資料が組み込まれています。