類似性

相似性は、エンジニアリング モデルのテストに適用される概念です。モデルと実際のアプリケーションが幾何学的相似性、運動学的相似性、および動的相似性を共有している場合、モデルは実際のアプリケーションと相似性があると言われます。この文脈では、相似性と相似性は互換性があります。動的相似性という用語は、幾何学的相似性と運動学的相似性がすでに満たされていることを意味するため、包括的な用語としてよく使用されます。

Similitude の主な用途は、スケールモデルを使用して流体の流れの状態をテストする油圧および航空宇宙工学です。また、流体力学の多くの教科書の公式の背後にある基本理論でもあります。

相似の概念は次元解析と深く結びついています。

エンジニアリング モデルは、計算やコンピューター シミュレーションが信頼できない複雑な流体力学の問題を研究するために使用されます。モデルは通常、最終的な設計よりも小さくなりますが、必ずしもそうとは限りません。スケール モデルを使用すると、構築前に設計をテストすることができ、多くの場合、開発プロセスにおける重要なステップになります。

ただし、スケール モデルの作成には、どのような条件でテストするかを決定するための分析が伴わなければなりません。形状は単純にスケール変更できますが、圧力、温度、流体の速度や種類などの他のパラメータは変更する必要がある場合があります。テスト結果を実際の設計に適用できるようにテスト条件を作成すると、相似性が実現されます。

類似性を達成するには、次の基準が必要です。

• 幾何学的類似性- モデルはアプリケーションと同じ形状で、通常は拡大縮小されます。
• 運動学的類似性- モデルと実際のアプリケーションの両方の流体の流れは、同様の時間変化率の動きを経る必要があります。（流体の流線は類似しています）
• 動的類似性- 2 つのシステム内の対応する流体粒子と境界面に作用するすべての力の比率は一定です。

上記の条件を満たすためにアプリケーションが分析されます。

1. システムを記述するために必要なすべてのパラメータは、連続体力学の原理を使用して識別されます。
2. 次元解析は、できるだけ少ない独立変数とできるだけ多くの無次元パラメータを使用してシステムを表現するために使用されます。
3. 無次元パラメータの値は、スケール モデルとアプリケーションの両方で同じに保たれます。これは、パラメータが無次元であり、モデルとアプリケーション間の動的な相似性を保証するため可能です。結果として得られる方程式は、モデル テスト条件を規定するスケーリング法則を導出するために使用されます。

モデル テスト中に厳密な相似性を達成することは、多くの場合不可能です。アプリケーションの動作条件からの逸脱が大きいほど、相似性を達成することは困難になります。このような場合、相似性の一部の側面は無視され、最も重要なパラメータのみに焦点が当てられることがあります。

海洋船舶の設計は、主に部分的に水没した船舶では力学的相似性を得るのが特に難しいため、科学というよりはむしろ芸術に近いものです。船舶は、上空の風力、下水中の流体力、特に水と空気の境界面の波動の影響を受けます。これらの現象のスケール要件はそれぞれ異なるため、モデルでは、航空機や潜水艦のように実物大の船舶に起こることを十分に再現することはできません。航空機や潜水艦は、どちらも完全に 1 つの媒体内で動作します。

相似とは、ひずみ寿命アプローチに関連する破壊力学で広く使用されている用語です。特定の荷重条件下では、ノッチのない試験片の疲労損傷は、ノッチのある試験片の疲労損傷と同等です。相似とは、2 つの物体のコンポーネントの疲労寿命も同様であることを意味します。

1/40 スケールでモデル化された潜水艦を 考えてみましょう。アプリケーションは 0.5 °C の海水中で動作し、速度は 5 m/s です。モデルは 20 °C の淡水中でテストされます。指定された速度で潜水艦が動作するために必要な電力を調べます。

自由体図が構築され、連続体力学の手法を使用して力と速度の関連する関係が定式化されます。システムを記述する変数は次のとおりです。

この例には5つの独立変数と3つの基本単位があります。基本単位はメートル、キログラム、秒です。^[1]

バッキンガムのπ定理を用いると、このシステムは2つの無次元数と1つの独立変数で記述できることがわかります。^[2]

次元解析は、単位を並べ替えてレイノルズ数( ) と圧力係数( ) を作成するために使用されます。これらの無次元数は、テスト測定となるFを除く上記のすべての変数を考慮します。無次元パラメータはテストと実際のアプリケーションの両方で一定であるため、テストのスケーリング法則を定式化するために使用されます。 ${\displaystyle R_{e}}$${\displaystyle C_{p}}$

スケーリングの法則:

${\displaystyle {\begin{aligned}&R_{e}=\left({\frac {\rho VL}{\mu }}\right)&\longrightarrow &V_{\text{model}}=V_{\text{application}}\times \left({\frac {\rho _{a}}{\rho _{m}}}\right)\times \left({\frac {L_{a}}{L_{m}}}\right)\times \left({\frac {\mu _{m}}{\mu _{a}}}\right)\\&C_{p}=\left({\frac {2\Delta p}{\rho V^{2}}}\right),F=\Delta pL^{2}&\longrightarrow &F_{\text{application}}=F_{\text{model}}\times \left({\frac {\rho _{a}}{\rho _{m}}}\right)\times \left({\frac {V_{a}}{V_{m}}}\right)^{2}\times \left({\frac {L_{a}}{L_{m}}}\right)^{2}.\end{aligned}}}$

圧力 ( ) は 5 つの変数の 1 つではありませんが、力 ( ) は 5 つの変数の 1 つです。したがって、圧力係数では圧力差 (Δ ) が ( ) に置き換えられています。これにより、必要なテスト速度は次のようになります。 ${\displaystyle p}$${\displaystyle F}$${\displaystyle p}$${\displaystyle F/L^{2}}$

${\displaystyle V_{\text{model}}=V_{\text{application}}\times 21.9}$。

次に、その速度でモデルテストを実施し、モデルで測定された力 ( ) をスケーリングして、実際のアプリケーションで予想される力 ( ) を見つけます。 ${\displaystyle F_{model}}$${\displaystyle F_{application}}$

${\displaystyle F_{\text{application}}=F_{\text{model}}\times 3.44}$

潜水艦に必要なワット単位の 電力は次のようになります。${\displaystyle P}$

${\displaystyle P[\mathrm {W} ]=F_{\text{application}}\times V_{\text{application}}=F_{\text{model}}[\mathrm {N} ]\times 17.2\ \mathrm {m/s} }$

モデルのスケールが小さくなっても、テストのために水の速度を上げる必要があることに注意してください。この注目すべき結果は、自然界における相似性がいかに直感に反するかを示しています。

相似性は、多数の工学上の問題で十分に文書化されており、多くの教科書の公式や無次元量の基礎となっています。これらの公式や量は、次元分析や公式の導出という面倒な作業を繰り返す必要がなく、簡単に使用できます。公式の簡略化 (相似性のいくつかの側面を無視すること) は一般的であり、エンジニアは各アプリケーションごとに確認する必要があります。

相似性は、既存の類似設計のデータに基づいて新しい設計のパフォーマンスを予測するために使用できます。この場合、モデルは既存の設計です。相似性とモデルのもう 1 つの用途は、物理モデルの必要性を完全に排除することを最終目標とした コンピューター シミュレーションの検証です。

相似性のもう 1 つの応用は、作動流体を別のテスト流体に置き換えることです。たとえば、風洞では、特定の条件下では空気が液化する問題が発生するため、ヘリウムが使用されることがあります。他のアプリケーションでは、危険な流体や高価な流体で動作することがあり、そのため、テストはより便利な代替流体で実行されます。

相似と関連する無次元数の一般的な応用例。

相似解析は、縮小構造を設計するための強力なエンジニアリングツールです。 寸法解析と支配方程式の直接使用の両方を使用してスケーリング則を導出できますが、後者の方がより具体的なスケーリング則が得られます。^[3]縮小された複合構造の設計は、完全な相似性と部分的な相似性を使用して正常に実行できます。^[4]完全な相似条件下での縮小構造の設計では、導出されたスケーリング則がすべてモデルとプロトタイプ間で満たされ、2つのスケール間で完全な相似性が得られる必要があります。 ただし、プロトタイプに完全に類似した縮小構造の設計には、特に積層構造の場合、実用的な制限があります。 スケーリング則の一部を緩和すると、完全な相似条件下での設計の制限がなくなり、プロトタイプに部分的に類似した縮小モデルが得られる場合があります。 ただし、部分的な相似条件下での縮小構造の設計は、プロトタイプの構造応答を予測する際の縮小構造の精度を確保するために、慎重な方法論に従う必要があります。^[5]縮尺モデルは、実物大のモデルの動的特性（周波数、モード形状、減衰比など）を再現するように設計することができる。しかし、縮尺モデルの実験データから実物大プロトタイプの動的応答を予測するには、適切な応答スケーリング則を導出する必要がある。^[6]

• 船の模型の相似性

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• 海洋工学における類似性に関する MIT オープン コースウェアの講義ノート