運動学的類似性

流体力学では、運動学的相似性は「モデルの流れの任意の点の速度は、流れの流線型を維持しながら、プロトタイプの流れの同じ点の速度に一定のスケール係数で比例する」と説明されます。 ^[1]運動学的相似性は、モデルとプロトタイプの相似性を完成させるための3つの必須条件（幾何学的相似性、動的相似性、運動学的相似性）のうちの1つです。運動学的相似性は、流体の動きの相似性です。動きは距離と時間で表現できるため、長さの相似性（つまり幾何学的相似性）に加えて、時間間隔の相似性を意味します。^[2]スケールモデルで運動学的相似性を実現するには、流体力学の無次元数を考慮する必要があります。たとえば、モデルとプロトタイプのレイノルズ数は一致する必要があります。ウォマーズリー数など、他の無次元数も考慮する必要があります^[3]

例

運動学的類似性を備えた冠動脈の拡大モデルを作成する必要があると仮定します。

レイノルズ数、
$Re = ρvl/μ = vl/ʋ$

ここで、
$ρ =$ 流体の密度( SI 単位: kg/m ³ )
$v =$ 流体の速度( SI 単位: m/s)
$l =$ 特性長さまたは直径 ( SI 単位: m)
$μ =$ 動粘度( SI 単位: N s/m ² )
$ʋ =$ 動粘度( SI 単位: m ² /s)

運動学的相似性を維持する方法はいくつかあります。レイノルズ数を同じに保つために、スケールアップしたモデルでは、異なる粘度または密度を持つ別の流体を使用できます。また、流体の速度を変更して、同じ動的特性を維持することもできます。

上記の式は動脈については次のように表すことができます。Re $(動脈) = ρ 1 v 1 l 1 /μ 1 = v 1 l 1 /ʋ 1$

そしてスケールアップしたモデルでは、 $Re (モデル) = ρ 2 v 2 l 2 /μ 2 = v 2 l 2 /ʋ 2$

運動学的相似性の条件では、 $Re（モデル） = Re（動脈）$

つまり、 $ρ 1 v 1 l 1 /μ 1 = ρ 2 v 2 l 2 /μ 2$

または、 $v 1 l 1 /ʋ 1 = v 2 l 2 /ʋ 2$

変数を指定の値に置き換えると、スケールアップモデルの流体およびフロー特性に関する重要な特性データが得られます。スケールダウンモデル (つまり、石油精製所のスケールダウンモデル) でも同様のアプローチを採用できます。

参照

参考文献

^ Çengel, YA および Cimbala, JM 流体力学: 基礎と応用。ボストン: McGraw Hill、2010 年、291-292 ページ。
^ Zohuri, B. エンジニアと科学者のための次元解析と自己相似性法。エンジニアと科学者のための次元解析と自己相似性法 (2015)。doi:10.1007/978-3-319-13476-5
^ Lee Waite, Ph.D., PE; Jerry Fine, Ph.D.: 応用生体流体力学、第 2 版。流体力学における一般的な無次元パラメータ、章 (McGraw-Hill Professional、2017)、AccessEngineering

[1] Çengel, YA および Cimbala, JM 流体力学: 基礎と応用。ボストン: McGraw Hill、2010 年、291-292 ページ。

[2] Zohuri, B. エンジニアと科学者のための次元解析と自己相似性法。エンジニアと科学者のための次元解析と自己相似性法 (2015)。doi:10.1007/978-3-319-13476-5

[3] Lee Waite, Ph.D., PE; Jerry Fine, Ph.D.: 応用生体流体力学、第 2 版。流体力学における一般的な無次元パラメータ、章 (McGraw-Hill Professional、2017)、AccessEngineering