屈折率分布型光学

勾配屈折率( GRIN )光学は、物質の屈折率の勾配によって生成される光学効果を扱う光学の分野です。このような段階的な変化は、平面のレンズや、従来の球面レンズに典型的な収差のないレンズの製造に使用できます。勾配屈折率レンズには、球面、軸方向、または放射状の屈折勾配があります。

目の水晶体は、自然界で最もわかりやすい屈折率分布型光学素子の例です。人間の目の水晶体の屈折率は、中心層の約1.406から、水晶体の密度の低い層の1.386まで変化します。^[1]これにより、目は近距離でも遠距離でも良好な解像度と低い収差で像を結べます。^[2]

自然界における勾配屈折率光学のもう一つの例は、暑い日に道路に現れる水たまりの蜃気楼である。水たまりは実際には空の像であり、光線が通常の直線経路から屈折（曲げ）されているため、道路上にあるように見える。これは、道路表面の熱く密度の低い空気と、その上の密度の高い冷たい空気との間の屈折率の変化によるものである。空気の温度（したがって密度）の変化により、屈折率に勾配が生じ、高度とともに増加する。^[3]この屈折率勾配により、空からの光線が（道路に対して浅い角度で）屈折し、光線が見る人の目に向かって曲がり、見かけの位置は道路表面となる。

地球の大気はGRINレンズとして機能し、太陽が実際に地平線の下に沈んだ後も数分間観測者が太陽を見ることができるほか、地平線の下にある星も観測できる。^{[3]この効果により、}電波掩蔽測定のように、衛星が地平線の下に沈んだ後も衛星からの電磁信号を観測することも可能になる。

GRINレンズは表面が平らなのでレンズの取り付けが簡単になり、コピー機やスキャナなど、非常に小さなレンズを多数取り付ける必要がある場合に便利です。^[4]また、表面が平らなので、GRINレンズをファイバーに光学的に簡単に位置合わせして、平行出力を生成することができ、内視鏡検査だけでなく、生体内 カルシウムイメージングや脳の光遺伝学的刺激にも適用できます。 ^[5]

イメージング用途では、GRINレンズは主に収差を低減するために使用されます。このようなレンズの設計には、収差の詳細な計算とレンズの効率的な製造が含まれます。GRINレンズには、光学ガラス、プラスチック、ゲルマニウム、セレン化亜鉛、塩化ナトリウムなど、さまざまな材料が使用されています。^[4]

特定の光ファイバー（グレーデッドインデックスファイバー）は、半径方向に変化する屈折率プロファイルで作られています。この設計により、マルチモード光ファイバーのモード分散が大幅に減少します。屈折率の半径方向の変化により、ファイバー内の光線の高さ分布が正弦波状になり、光線がコアから出ることを防ぎます。これは、全反射に依存する従来の光ファイバーとは異なり、GRINファイバーのすべてのモードが同じ速度で伝播するため、ファイバーの時間帯域幅が広くなります。^[6]

反射防止コーティングは、通常、狭い範囲の周波数または入射角に対して効果的です。グレーデッドインデックス材料は制約がそれほどありません。^[7]

軸方向勾配レンズは太陽光を太陽電池に集中させるために使用され、太陽が最適な角度にないときに入射光の最大90％を捕捉します。^[8]

GRIN レンズはいくつかの技術で作られています:

• 中性子照射 -ホウ素を多く含むガラスに中性子を照射するとホウ素濃度が変化し、レンズの屈折率が変わります。^{[6] [9]}
• 化学蒸着法– 屈折率の異なる様々なガラスを表面に蒸着させ、累積的な屈折率変化を生み出す。^{[6] [10]}
• 部分重合– 有機モノマーを様々な強度の紫外線で部分的に重合し、屈折率勾配を与える。^{[6] [11]}
• イオン交換- ガラスをリチウムイオンを含む溶融液に浸します。拡散の結果、ガラス内のナトリウムイオンはリチウムイオンと部分的に交換され、エッジでより多くの交換が起こります。このようにして、サンプルは勾配材料構造とそれに応じた屈折率の勾配を獲得します。^{[6] [12]}
• イオンスタッフィング –特定のガラスの相分離により細孔が形成され、その後、さまざまな塩または塩の濃度を使用して充填し、さまざまな勾配を与えることができます。^{[6] [13]}
• 直接レーザー描画- 事前に設計された構造を点ごとに露光しながら、露光量を変化させます（走査速度、レーザー出力など）。これは、空間的に調整可能なモノマーからポリマーへの変換度に対応し、異なる屈折率をもたらします。この方法は、自由形状のマイクロ光学素子や多成分光学系に適用できます。^[14]

1854年、JCマクスウェルは、屈折率分布によって空間のあらゆる領域を鮮明に結像できるレンズを提案した。マクスウェル魚眼レンズとして知られるこのレンズは、球面屈折率関数を備え、形状も球面であることが予想される。^[15]しかし、このレンズは製造が非現実的であり、レンズ表面上およびレンズ内部の点のみが鮮明に結像され、拡張された物体は極端な収差に悩まされるため、あまり有用ではない。1905年、RWウッドは浸漬技術を使用して、軸からの半径距離に対して対称的に変化する屈折率勾配を持つゼラチンシリンダーを作成した。このシリンダーの円盤状のスライスは、後に半径方向の屈折率分布を持つ平面面を持つことが示された。彼は、レンズの面が平らであっても、半径距離に対して屈折率が減少するか増加するかに応じて、収束レンズおよび発散レンズのように動作することを示した。^{[16] 1964年、} RKリューネブルクの死後に出版された本の中で、彼はレンズの反対側の表面の一点に入射する平行光線を集束させるレンズについて説明しました。 ^[17]このレンズは可視光を集束させることが困難であったため、用途も限られていましたが、マイクロ波用途ではある程度の有用性がありました。数年後、ウッド型レンズを製造するためのいくつかの新しい技術が開発されました。それ以来、少なくとも薄いGRINレンズは、その非常に単純な機械的構造を考えると驚くほど優れた結像特性を持つことができ、一方、厚いGRINレンズは、例えばセルフォックロッドに応用されました。^[18]

不均一な屈折率分布型レンズは、屈折率が変化し、その変化は 媒体内の対象領域の座標の関数に従います。フェルマーの原理によれば、媒体の任意の2点を結ぶ光線に沿った光路積分（L ）は、2点を結ぶ任意の近傍曲線の値に対して一定です。光路積分は、次の式で与えられます。 ${\displaystyle n=f(x,y,z)}$

${\displaystyle L=\int _{S_{o}}^{S}n\,ds}$ここで、nは屈折率、S は曲線の弧の長さです。直交座標を使用する場合、この式は球面勾配の弧の長さの変化を各物理次元に組み込むように変更されます。

${\displaystyle L=\int _{S_{o}}^{S}n(x,y,z){\sqrt {x'^{2}+y'^{2}+z'^{2}}}\,ds}$

ここでプライムはd/d sに対応する。^[19]光路積分はレンズを通る光の経路を定性的に特徴付けることができるため、将来レンズを簡単に再現することができる。

GRINレンズの屈折率勾配は、使用される製造方法に応じて数学的にモデル化することができます。たとえば、SELFOCマイクロレンズ^[20]などの放射状勾配屈折率材料から作られたGRINレンズの屈折率は、次の要素に応じて変化します。

${\displaystyle n_{r}=n_{o}\left(1-{\frac {Ar^{2}}{2}}\right)}$ここで、n _{r は}光軸から距離rにおける屈折率、n _oは光軸上の設計屈折率、A は正の定数です。

• グレーデッドインデックスファイバー