せん断弾性係数

材料科学において、せん断弾性係数または剛性率は、G、または時にはSまたはμで表され、材料の弾性せん断剛性の尺度であり、せん断応力とせん断ひずみの比として定義されます。^[1]

${\displaystyle G\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {\tau _{xy}}{\gamma _{xy}}}={\frac {F/A}{ \デルタ x/l}}={\frac {Fl}{A\デルタ x}}}$

どこ

${\displaystyle \tau_{xy}=F/A\,}$= せん断応力

${\displaystyle F}$作用する力である

${\displaystyle A}$力が作用する領域である

${\displaystyle \gamma_{xy}}$= せん断ひずみ。工学では、他の分野では${\displaystyle :=\Delta x/l=\tan \theta }$${\displaystyle :=\theta}$

${\displaystyle \Delta x}$横方向の変位である

${\displaystyle l}$領域の初期の長さです。

せん断弾性係数のSI単位系はパスカル(Pa) ですが、通常はギガパスカル(GPa) または 1 平方インチあたり千ポンド(ksi) で表されます。その次元形式はM ¹ L ⁻¹ T ⁻²で、力を質量と加速度の積に置き換えたものです。

せん断弾性率は、材料の剛性を測定するためのいくつかの量の 1 つです。これらはすべて、一般化されたフックの法則から生じます。

• ヤング率 E は、この応力の方向における一軸応力に対する材料のひずみ応答を表します (ワイヤの端を引っ張ったり、柱の上に重りを置いたりして、ワイヤが長くなり、柱の高さが下がるような場合)。
• ポアソン比 νは、この一軸応力に直交する方向の応答（ワイヤが細くなり、柱が太くなる）を表します。
• 体積弾性係数 Kは、 （均一な）静水圧（海底や深いプールの圧力のような）に対する材料の反応を表します。
• せん断弾性率 Gは、せん断応力に対する材料の反応を表します (鈍いはさみで切るような感じ)。

これらの係数は独立しておらず、等方性材料の場合は次の式で結びついている^[9]。

${\displaystyle E=2G(1+\nu )=3K(1-2\nu )}$

せん断弾性率は、固体の片面に平行な力が加わり、反対側の面には反対の力（摩擦など）が加わったときの固体の変形に関係します。直方体のような形状の物体の場合、平行六面体に変形します。木材、紙、および基本的にすべての単結晶などの異方性材料は、異なる方向でテストされた場合、応力またはひずみに対する材料の応答が異なります。この場合、単一のスカラー値ではなく、弾性定数の 完全なテンソル式を使用する必要がある場合があります。

流体の定義としては、せん断弾性率がゼロの材料が考えられます。

均質および等方性の固体には、圧力波とせん断波の2種類の波があります。せん断波の速度はせん断弾性係数によって制御されます。 ${\displaystyle (v_{s})}$

${\displaystyle v_{s}={\sqrt {\frac {G}{\rho }}}}$

どこ

Gはせん断弾性係数である

${\displaystyle \rho}$固体の密度です。

金属のせん断弾性率は、通常、温度の上昇とともに低下することが観察されています。高圧下では、せん断弾性率は加えられた圧力とともに増加するようです。融点、空孔形成エネルギー、およびせん断弾性率の間には相関関係が多くの金属で観察されています。^[13]

金属（およびおそらく合金）のせん断弾性率を予測しようとするモデルはいくつか存在します。塑性流動計算で使用されているせん断弾性率モデルには次のものがあります。

1. Varshni-Chen-Grayモデルは^[14]によって開発され、機械的閾値応力（MTS）塑性流動応力モデルと組み合わせて使用​​される。^{[15] [16]}
2. Steinberg-Cochran-Guinan（SCG）せん断弾性係数モデルは^[17]によって開発され、Steinberg-Cochran-Guinan-Lund（SCGL）流動応力モデルと組み合わせて使用​​される。
3. リンデマン理論を用いて温度依存性を決定するNadalとLePoac（NP）のせん断弾性係数モデル^{[12]と、せん断弾性係数の圧力依存性を決定するSCGモデルがある。}

Varshni-Chen-Gray モデル (Varshni 方程式と呼ばれることもあります) は次の形式になります。

${\displaystyle \mu (T)=\mu _{0}-{\frac {D}{\exp(T_{0}/T)-1}}}$

ここで、は におけるせん断弾性係数、および は材料定数です。 ${\displaystyle \mu_{0}}$${\displaystyle T=0K}$${\displaystyle D}$${\displaystyle T_{0}}$

スタインバーグ・コクラン・ギナン（SCG）せん断弾性係数モデルは圧力に依存し、次の形式をとる。

${\displaystyle \mu (p,T)=\mu _{0}+{\frac {\partial \mu }{\partial p}}{\frac {p}{\eta ^{\frac {1}{3}}}}+{\frac {\partial \mu }{\partial T}}(T-300);\quad \eta :={\frac {\rho }{\rho _{0}}}}$

ここで、μ ₀は基準状態（T = 300 K、p = 0、η = 1）でのせん断弾性率、pは圧力、Tは温度です。

Nadal-Le Poac (NP) せん断弾性率モデルは、SCG モデルの修正版です。SCG モデルにおけるせん断弾性率の実験的温度依存性は、リンデマン融解理論に基づく方程式に置き換えられています。NP せん断弾性率モデルの形式は次のとおりです。

${\displaystyle \mu (p,T)={\frac {1}{{\mathcal {J}}\left({\hat {T}}\right)}}\left[\left(\mu _{0}+{\frac {\partial \mu }{\partial p}}{\frac {p}{\eta ^{\frac {1}{3}}}}\right)\left(1-{\hat {T}}\right)+{\frac {\rho }{Cm}}~T\right];\quad C:={\frac {\left(6\pi ^{2}\right)^{\frac {2}{3}}}{3}}f^{2}}$

どこ

${\displaystyle {\mathcal {J}}({\hat {T}}):=1+\exp \left[-{\frac {1+1/\zeta }{1+\zeta /\left(1-{\hat {T}}\right)}}\right]\quad {\text{for}}\quad {\hat {T}}:={\frac {T}{T_{m}}}\in [0,6+\zeta ],}$

μ _{0 は}絶対零度および大気圧でのせん断弾性率、ζ は面積、mは原子質量、f はリンデマン定数です。

せん断緩和弾性率は、 せん断弾性率の時間依存一般化である^[18]。 ${\displaystyle G(t)}$ ${\displaystyle G}$

${\displaystyle G=\lim _{t\to \infty }G(t)}$。

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