音圧

音波において、音圧の補変数となるのは粒子の速度である。これら二つが合わさって、波の音の強さが決まる。

音の強さ（ SI単位系ではIと表記され、 W・m⁻²で測定される）^は、次のように定義される。 $${\displaystyle \mathbf {I} =p\mathbf {v} ,}$$ どこ

• pは音圧であり、
• vは粒子の速度である。

音響インピーダンスは、SI単位でZと表記され、Pa·m ^{−3 ·sで測定され、 [ 2 ]で定義されます。}$${\displaystyle Z(s)={\frac {{\hat {p}}(s)}{{\hat {Q}}(s)}},}$$ どこ

• $\displaystyle {\hat {p}}(s)}$は音圧のラプラス変換である。
• $\displaystyle {\hat {Q}}(s)}$これは、音圧流量のラプラス変換である。

SI単位系でzと表記され、Pa·m ^{−1 ·sで測定される}比音響インピーダンスは^{[ 2 ]}で定義される。$${\displaystyle z(s)={\frac {{\hat {p}}(s)}{{\hat {v}}(s)}},}$$ どこ

• $\displaystyle {\hat {p}}(s)}$は音圧のラプラス変換である。
• $\displaystyle {\hat {v}}(s)}$これは粒子速度のラプラス変換である。

進行正弦波の粒子変位は次のように表される。 $${\displaystyle \delta (\mathbf {r} ,t)=\delta _{\text{m}}\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}),}$$ どこ

• $\displaystyle \delta _{\text{m}}$は粒子変位の振幅であり、
• ${\displaystyle \varphi _{\delta ,0}}$は粒子変位の位相シフトであり、
• kは角波数ベクトルであり、
• ωは角周波数です。

したがって、音波の伝播方向xに沿った粒子の速度と音圧は次のように与えられる。 $${\displaystyle v(\mathbf {r} ,t)={\frac {\partial \delta }{\partial t}}(\mathbf {r} ,t)=\omega \delta _{\text{m}}\cos \left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}+{\frac {\pi }{2}}\right)=v_{\text{m}}\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{v,0}),}$$$${\displaystyle p(\mathbf {r} ,t)=-\rho c^{2}{\frac {\partial \delta }{\partial x}}(\mathbf {r} ,t)=\rho c^{2}k_{x}\delta _{\text{m}}\cos \left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}+{\frac {\pi }{2}}\right)=p_{\text{m}}\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{p,0}),}$$ どこ

• v _mは粒子の速度の振幅であり、
• ${\displaystyle \varphi _{v,0}}$は粒子速度の位相シフトであり、
• p _mは音圧の振幅であり、
• ${\displaystyle \varphi _{p,0}}$これは音圧の位相シフトである。

vとpの時間に関する ラプラス変換をとると、$${\displaystyle {\hat {v}}(\mathbf {r} ,s)=v_{\text{m}}{\frac {s\cos \varphi _{v,0}-\omega \sin \varphi _{v,0}}{s^{2}+\omega ^{2}}},}$$$${\displaystyle {\hat {p}}(\mathbf {r} ,s)=p_{\text{m}}{\frac {s\cos \varphi _{p,0}-\omega \sin \varphi _{p,0}}{s^{2}+\omega ^{2}}}.}$$

以来${\displaystyle \varphi _{v,0}=\varphi _{p,0}}$比音響インピーダンスの振幅は次式で与えられる。 $${\displaystyle z_{\text{m}}(\mathbf {r} ,s)=|z(\mathbf {r} ,s)|=\left|{\frac {{\hat {p}}(\mathbf {r} ,s)}{{\hat {v}}(\mathbf {r} ,s)}}\right|={\frac {p_{\text{m}}}{v_{\text{m}}}}={\frac {\rho c^{2}k_{x}}{\omega }}.}$$

したがって、粒子変位の振幅は音速と音圧の振幅と次の関係にある。 $${\displaystyle \delta _{\text{m}}={\frac {v_{\text{m}}}{\omega }},}$$$${\displaystyle \delta _{\text{m}}={\frac {p_{\text{m}}}{\omega z_{\text{m}}(\mathbf {r} ,s)}}.}$$

可聴域の下限は SPL 0 dBと定義されていますが、上限はそれほど明確に定義されていません。1 atm ( 194 dB ピークまたは191 dB SPL ) ^{[ 11 ] [ 12 ]}は、歪みのない音波が地球の大気中で持つことができる最大の圧力変化ですが(つまり、空気の熱力学的特性を無視した場合。実際には、音波は 150 dB を超えると徐々に非線形になります )、より大きな音波は、水中や地球内部など、他の大気や他の媒体に存在する可能性があります。 ^{[ 13 ]}

耳は音圧の変化を感知します。人間の聴覚は、周波数と振幅の関係において、平坦なスペクトル感度（周波数応答）を持ちません。等ラウドネス曲線で示されているように、人間は3,000～4,000Hzの音ほど低周波および高周波の音を知覚できません。人間の聴覚の周波数応答は振幅によって変化するため、音圧を測定するためにA、B、Cの3つの重み付けが確立されています。 

異なる音響測定値を区別するために、接尾辞が使用されます。A特性音圧レベルは dB _Aまたは L _Aと表記され、B特性音圧レベルは dB _Bまたは L _Bと表記され、C特性音圧レベルは dB _Cまたは L _Cと表記されます。無特性音圧レベルは「線形音圧レベル」と呼ばれ、多くの場合 dB _Lまたは単に L と表記されます。一部の音響測定機器では、線形 SPL を示すために文字「Z」を使用します。^{[ 13 ]}

SPL測定値を引用する際には、測定用マイクロホンと音源との距離が省略されることが多く、反比例法則の固有の効果により、データが役に立たなくなります。周囲の環境ノイズの「背景」ノイズの測定の場合、単一の音源が存在しないため、距離を引用する必要はありませんが、特定の機器のノイズレベルを測定する場合は、常に距離を明記する必要があります。音源から1メートル（1  m）の距離は、よく使用される標準距離です。閉ざされた部屋内の反射ノイズの影響により、無響室を使用すると、音を自由音場環境で行われた測定値と比較することができます。^{[ 13 ]}

反比例法則によれば、距離r _{1で音圧レベル}L _{p 1}を測定すると、距離r ₂での音圧レベルL _{p 2}は $${\displaystyle L_{p_{2}}=L_{p_{1}}+20\log _{10}\left({\frac {r_{1}}{r_{2}}}\right)~{\text{dB}}.}$$

n個の非干渉性放射源 の音圧レベルの合計の式は次のとおりです。$${\displaystyle L_{\Sigma }=10\log _{10}\left({\frac {p_{1}^{2}+p_{2}^{2}+\dots +p_{n}^{2}}{p_{0}^{2}}}\right)~{\text{dB}}=10\log _{10}\left[\left({\frac {p_{1}}{p_{0}}}\right)^{2}+\left({\frac {p_{2}}{p_{0}}}\right)^{2}+\dots +\left({\frac {p_{n}}{p_{0}}}\right)^{2}\right]~{\text{dB}}.}$$

数式を挿入する $${\displaystyle \left({\frac {p_{i}}{p_{0}}}\right)^{2}=10^{\frac {L_{i}}{10~{\text{dB}}}},\quad i=1,2,\ldots ,n}$$ 音圧レベルの合計の式では、 $${\displaystyle L_{\Sigma }=10\log _{10}\left(10^{\frac {L_{1}}{10~{\text{dB}}}}+10^{\frac {L_{2}}{10~{\text{dB}}}}+\dots +10^{\frac {L_{n}}{10~{\text{dB}}}}\right)~{\text{dB}}.}$$