ランダムウォーク仮説

ランダムウォーク仮説とは、金融資産、特に株式市場の価格はランダムウォークに従うとする金融理論である。この仮説によれば、価格変動は本質的にランダムに発生するため、体系的に予測したり、市場全体の平均収益を上回るリターンを得るために継続的に利用したりすることはできない。

この概念は、1863 年に本を出版したフランスのブローカー、ジュール・レニョーに遡ることができ、その後、フランスの数学者ルイ・バシュリエの博士論文「投機の理論」（1900 年）には注目すべき洞察と解説が含まれていました。同じアイデアは、後にMIT スローン経営大学院の教授ポール・クートナーが1964 年に著書「株式市場価格のランダム性」で発展させました。^{[ 1 ]}この用語は、プリンストン大学の経済学教授バートン・マルキールの1973 年の著書「ウォール街のランダムウォーク」で普及し、^{[ 2 ]}ユージン・ファマの 1965 年の論文「株式市場価格のランダムウォーク」^{[ 3 ]}で以前に使用されていました。これは、彼の博士論文のより専門的でないバージョンでした。株価がランダムに変動するという理論は、モーリス・ケンドールが1953年の論文「経済時系列の分析、パート1：価格」で最初に提唱した。^{[ 4 ]} 1993年、K・ビクター・チョウとカレン・C・デニングは、市場がランダムウォーク仮説に従っているかどうかを確認するための統計ツール（チョウ・デニング検定として知られる）を『ジャーナル・オブ・エコノメトリクス』誌に発表した。 ^{[ 5 ]}

金融データがランダムウォークとみなせるかどうかは、古くからある難問です。結果は2つあり、データがランダムウォークに該当するか、該当しないかのどちらかです。観測データがランダムウォークに従うかどうかを調査するために、分散比（VR）テスト^{[ 6 ]} 、ハースト指数^{[ 7 ]}、代理データテスト^{[ 8 ]}など、いくつかの方法やアプローチが提案されています。

プリンストン大学の経済学教授で『ウォール街のランダムウォーク』の著者であるバートン・G・マルキールは、学生に当初50ドルの価値がある架空の株を与え、その日の終値をコイン投げで決める実験を行った。表が出れば終値は0.5ポイント上昇し、裏が出れば0.5ポイント下落する。つまり、毎回、終値が前日より高くなるか低くなるかは五分五分の確率だった。この実験から、サイクルやトレンドが特定された。マルキールは、チャートやグラフの形式で結果をチャート分析家（「歴史は繰り返される傾向がある」という前提で過去のパターンを解釈することで将来の動きを予測しようとする人）に見せた。^{[ 9 ]}チャート分析家はマルキールに、すぐにその株を買う必要があると告げた。コイン投げはランダムだったため、架空の株には全体的なトレンドはなかった。マルキールは、これは市場や株式市場がコイン投げと同じくらいランダムである可能性を示していると主張した。

ランダムウォークを用いて資産価格をモデル化すると、次のようになります。

${\displaystyle S_{t+1}=S_{t}+\mu \Delta {t}S_{t}+\sigma {\sqrt {\Delta {t}}}S_{t}Y_{i}}$

どこ

${\displaystyle \mu }$ドリフト定数

${\displaystyle \sigma }$は収益率の標準偏差です

$\displaystyle \Delta {t}}$時間の変化

${\displaystyle Y_{i}}$は、以下の条件を満たす独立同分布の確率変数である。${\displaystyle Y_{i}\sim N(0,1)}$。

市場はある程度予測可能だと考える経済学者、教授、投資家もいる。こうした人々は、価格はトレンドに沿って動く可能性があり、過去の価格の研究は将来の価格の方向性を予測するために利用できると考えている。この見解を支持する経済学の研究もいくつかあり、ランダムウォーク仮説が誤りであることを証明しようとする経済学教授2人による書籍も出版されている。^{[ 10 ]}

行動ファイナンスの第一人者であるマーティン・ウェーバーは、株式市場のトレンドを見つけるための多くのテストと研究を行ってきた。彼の重要な研究の1つでは、10年間株式市場を観察した。その期間を通して、彼は市場価格の顕著なトレンドを調べ、最初の5年間で価格が大きく上昇した銘柄は、次の5年間でパフォーマンスが低下する傾向があることを発見した。ウェーバーや非ランダムウォーク仮説の信奉者たちは、これをランダムウォーク仮説の重要な貢献であり、同時に矛盾点であると指摘している。^{[ 11 ]}

ウェーバーが行った、ランダムウォーク仮説に反するもう一つの検証は、業績予想が上方修正された銘柄は、その後の6ヶ月間で他の銘柄を上回るパフォーマンスを示すというものでした。この知識があれば、投資家はどの銘柄を市場から引き上げ、どの銘柄 （業績予想が上方修正された銘柄 ）を保有し続けるべきかを予測する上で優位に立つことができます。マーティン・ウェーバーの研究は、ランダムウォーク仮説を否定するものです。なぜなら、ウェーバーによれば、株式市場を予測するためのトレンドやその他のヒントが存在するからです。

MITスローン経営大学院のアンドリュー・W・ロー教授とペンシルベニア大学のアーチー・クレイグ・マッキンレイ教授は、ランダムウォーク仮説が誤りであることを示す証拠を提示している。彼らの著書『ウォール街の非ランダムウォーク』では、株式市場にはトレンドがあり、株式市場はある程度予測可能であるという見解を裏付けるとされる数々のテストと研究が紹介されている。^{[ 12 ]}

彼らの証拠の一つは、単純なボラティリティに基づく仕様検定であり、その帰無仮説は次のように述べている。

${\displaystyle X_{t}=\mu +X_{t-1}+\epsilon _{t}\,}$

どこ

${\displaystyle X_{t}}$は、時点における資産価格の対数である。${\displaystyle t}$

${\displaystyle \mu }$ドリフト定数

$\displaystyle \epsilon _{t}}$はランダムな擾乱項であり、$\displaystyle \mathbb {E} [\epsilon _{t}]=0}$そして$\displaystyle \mathbb {E} [\epsilon _{t}\epsilon _{\tau }]=0}$のために$\displaystyle \tau \neq t$（これは、$\displaystyle \tau }$そして${\displaystyle t}$独立している${\displaystyle \mathbb {E} [\epsilon _{t}\epsilon _{\tau }]=\mathbb {E} [\epsilon _{t}]\mathbb {E} [\epsilon _{\tau }]}$)

この仮説を反証するために、彼らは分散を比較する。${\displaystyle (X_{t}-X_{t+\tau })}$さまざまな$\displaystyle \tau }$そして、結果を無相関の場合に予想される結果と比較する$\displaystyle \epsilon _{t}}$^{[ 12 ]} LoとMacKinlayは、価格変動の予測可能性を別の視点から捉える「適応市場仮説」という論文を発表した。 ^{[ 13 ]}

フィデリティ・インベストメンツの投資信託マネージャーであるピーター・リンチは、ランダムウォーク仮説は効率的市場仮説（EMH）と矛盾すると主張している。リンチの見解では、EMHが提唱するように価格が合理的で、入手可能なすべての情報を反映しているならば、価格の変動は「ランダム」であってはならない。逆に、価格がランダムウォークに従うならば、価格は合理的ではあり得ない。^{[ 14 ]}現代のポートフォリオ理論 によれば、これは不正確である。サミュエルソン（1965）は、情報効率的な市場では（適切に割引された）価格はマルチンゲールに従うことを示し、入手可能な情報に基づいて価格変動は予測不可能であることを示唆した。「ランダムウォーク仮説」の「ランダム」とは、非合理的ではなく予測不可能を意味する。^{[ 15 ]}