Loading article…
代理データ検定[1]（または代理データ法）は、順列検定[2]やパラメトリックブートストラッピングに似た統計的背理法である。時系列の非線形性を検出するために用いられる。[3]この手法では、線形プロセスを説明する帰無仮説を指定し、モンテカルロ法に従って複数の代理データセットを生成する。次に、元の時系列とすべての代理データセットに対して判別統計量が計算される。統計値が元の時系列と代理データセットで有意に異なる場合、帰無仮説は棄却され、非線形性が想定される。[3]
使用される特定の代替データ検定法は、帰無仮説に直接関係しています。通常、これは次のようになります。 データは定常線形システムの実現であり、その出力は単調増加する可能性のある非線形（ただし静的）関数によって測定されている可能性があります。[1]ここで線形とは、各値が過去の値、または通常はガウス分布である何らかの独立した同一分布（iid）プロセスの現在および過去の値に線形に依存していることを意味します。これは、プロセスがARMAタイプであると言うことと同じです。フラックス（連続マッピング）の場合、システムの線形性とは、線形微分方程式で表現できることを意味します。この仮説では、静的測定関数は、引数の現在の値のみに依存し、過去の値には依存しない関数です。
方法
代替データを生成するアルゴリズムは数多く提案されているが、それらは通常2つのグループに分類される: [4]
- 典型的な実現: データ シリーズは、元のデータに適合したモデルの出力として生成されます。
- 制約付き実現: データ シリーズは、通常、元のデータを適切に変換することによって直接作成されます。
最後の代理データ法は、特定のモデルにもパラメータにも依存しないため、ノンパラメトリック法です。これらの代理データ法は通常、元の系列の線形構造を維持することに基づいています（たとえば、自己相関関数、または同等の周期グラム、サンプルスペクトルの推定値 を維持することにより）。[5]制約付き実現法の中で最も広く使用されている（したがって古典的な方法 と呼ばれる）ものは次のとおりです。
- アルゴリズム 0、または RS (ランダムシャッフル)：[1] [6]新しいデータは、元の系列をランダムに並べ替えるだけで作成されます。この概念は、並べ替えテストでも使用されます。並べ替えにより、元の系列と同じ振幅分布が保証されますが、元のデータにあった可能性のある時間的な相関は破壊されます。この方法は、データが相関のない iid ノイズ (おそらくガウス分布で、静的な非線形関数によって測定される) であるという帰無仮説に関連付けられています。
- アルゴリズム 1、または RP (ランダム位相、または FT (フーリエ変換)としても知られる) : [1] [7]系列の線形相関 (ピリオドグラム) を保存するために、元のデータのフーリエ変換モジュールを新しい (一様にランダムな) 位相で逆フーリエ変換することによって、代替データが作成されます。代替データが実数でなければならない場合、フーリエ位相はデータの中心値に対して反対称でなければなりません。
- アルゴリズム2、またはAAFT（振幅調整フーリエ変換）: [1] [4]この方法は、前の2つの方法とほぼ同じ利点を持ち、線形構造と振幅分布の両方を維持しようとします。この方法は次の手順で構成されます。
- データをガウス分布にスケーリングします (ガウス化)。
- 新しいデータの RP 変換を実行します。
- 最後に、最初の変換の逆変換 (逆ガウス化) を実行します。
- この方法の欠点は、最後のステップで線形構造が多少変更されることです。
- 反復アルゴリズム2、またはIAAFT（反復振幅調整フーリエ変換）: [8]このアルゴリズムはAAFTの反復バージョンです。自己相関関数が元の関数と十分に類似するまで、または振幅に変化がなくなるまで、手順が繰り返されます。
他にも多くの代替データ法が提案されており、その中には元の自己相関に近い自己相関を達成するための最適化に基づくもの[9] [10] [11] 、ウェーブレット変換に基づくもの[12] [13] [14]、ある種の非定常データに対応できるもの[15] [16] [17]などがある。
上記の手法は線形プロセスに基づいており、線形帰無仮説を扱うため、線形代理法と呼ばれています。[9]大まかに言えば、これらの方法は不規則な変動（短期変動）を示すデータに有効であり、そのような挙動を示すデータは現実世界にたくさんあります。しかし、年間の太陽黒点数や心電図（ECG）など、明らかな周期性を持つデータを観察することもよくあります。強い周期性を示す時系列は明らかに線形帰無仮説と一致しません。このケースに対処するために、いくつかのアルゴリズムと帰無仮説が提案されています。[18] [19] [20]
参照
参考文献
- ^ abcde J. Theiler; S. Eubank; A. Longtin; B. Galdrikian; J. Doyne Farmer (1992). 「時系列の非線形性のテスト: 代理データの方法」(PDF) . Physica D. 58 ( 1–4): 77–94. Bibcode :1992PhyD...58...77T. doi :10.1016/0167-2789(92)90102-S.
- ^ ムーア、ジェイソン H.「ブートストラッピング、順列テスト、および代理データの方法」医学と生物学における物理学 44.6 (1999): L11
- ^ ab Andreas Galka (2000).非線形時系列解析のトピック: EEG 解析への影響リバーエッジ、ニュージャージー: World Scientific。pp. 222–223。ISBN 9789810241483。
- ^ ab J. Theiler; D. Prichard (1996). 「仮説検定のための制約付き実現モンテカルロ法」. Physica D. 94 ( 4): 221–235. arXiv : comp-gas/9603001 . Bibcode :1996PhyD...94..221T. doi :10.1016/0167-2789(96)00050-4. S2CID 12568769.
- ^ A. Galka; T. Ozaki (2001). 「連続ダイナミクスによる高次元時系列の非線形性のテスト」Physica D . 158 (1–4): 32–44. Bibcode :2001PhyD..158...32G. CiteSeerX 10.1.1.379.7641 . doi :10.1016/s0167-2789(01)00318-9.
- ^ JA Scheinkman、B. LeBaron ( 1989)。「非線形ダイナミクスと株式リターン」。The Journal of Business。62 ( 3): 311。doi :10.1086 / 296465。
- ^ AR Osborne、AD Kirwan Jr.、A. Provenzale、L . Bergamasco ( 1986)。「太平洋における大規模および中規模運動のカオス的挙動の探索」。Physica D。23 ( 1–3 ): 75–83。Bibcode :1986PhyD...23...75O。doi :10.1016/0167-2789(86)90113-2。
- ^ T. Schreiber; A. Schmitz (1996). 「非線形性テストのための改良された代替データ」. Phys. Rev. Lett . 77 (4): 635–638. arXiv : chao-dyn/9909041 . Bibcode :1996PhRvL..77..635S. doi :10.1103/PhysRevLett.77.635. PMID 10062864. S2CID 13193081.
- ^ ab T. Schreiber; A. Schmitz (2000). 「Surrogate time series」. Physica D. 142 ( 3–4): 346–382. arXiv : chao-dyn/9909037 . Bibcode :2000PhyD..142..346S. doi :10.1016/S0167-2789(00)00043-9. S2CID 13889229.
- ^ T. Schreiber (1998). 「時系列データの制約付きランダム化」. Phys. Rev. Lett . 80 (4): 2105–2108. arXiv : chao-dyn/9909042 . Bibcode :1998PhRvL..80.2105S. doi :10.1103/PhysRevLett.80.2105. S2CID 42976448.
- ^ R. Engbert (2002). 「非線形性のテスト: 代理データの役割」.カオス、ソリトン、フラクタル. 13 (1): 79–84. Bibcode :2002CSF....13...79E. doi :10.1016/S0960-0779(00)00236-8.
- ^ M. Breakspear; M. Brammer; PA Robinson (2003). 「ウェーブレット変換を用いた非線形データからの多変量サロゲートセットの構築」Physica D. 182 ( 1): 1–22. Bibcode :2003PhyD..182....1B. doi :10.1016/S0167-2789(03)00136-2.
- ^ CJ Keylock (2006). 「平均と分散構造を維持した制約付き代理時系列」. Phys. Rev. E. 73 ( 3): 036707. Bibcode :2006PhRvE..73c6707K. doi :10.1103/PhysRevE.73.036707. PMID 16605698.
- ^ CJ Keylock (2007). 「ウェーブレットベースの代理データ生成法」. Physica D. 225 ( 2): 219–228. Bibcode :2007PhyD..225..219K. doi :10.1016/j.physd.2006.10.012.
- ^ T. Nakamura; M. Small (2005). 「スモールシャッフル代理データ: トレンドによる変動データのダイナミクスのテスト」. Phys. Rev. E . 72 (5): 056216. Bibcode :2005PhRvE..72e6216N. doi :10.1103/PhysRevE.72.056216. hdl : 10397/4826 . PMID 16383736.
- ^ T. Nakamura; M. Small; Y. Hirata (2006). 「長期傾向のある不規則変動における非線形性のテスト」. Phys. Rev. E . 74 (2): 026205. Bibcode :2006PhRvE..74b6205N. doi :10.1103/PhysRevE.74.026205. hdl : 10397/7633 . PMID 17025523.
- ^ JH Lucio; R. Valdés; LR Rodríguez (2012). 「非定常時系列の代理データ法の改善」. Phys. Rev. E. 85 ( 5): 056202. Bibcode :2012PhRvE..85e6202L. doi :10.1103/PhysRevE.85.056202. PMID 23004838.
- ^ J. Theiler (1995). 「てんかん脳波における低次元カオスの証拠について」Physics Letters A . 196 (5–6): 335–341. Bibcode :1995PhLA..196..335T. doi :10.1016/0375-9601(94)00856-K.
- ^ M. Small; D. Yu; RG Harrison (2001). 「擬似周期的時系列データの代理検定」. Phys. Rev. Lett . 87 (18): 188101. Bibcode :2001PhRvL..87r8101S. doi :10.1103/PhysRevLett.87.188101. hdl : 10397/4856 .
- ^ X. Luo; T. Nakamura; M. Small (2005). 「カオス時系列と擬似周期時系列を区別するための代替テスト」. Phys. Rev. E . 71 (2): 026230. arXiv : nlin/0404054 . Bibcode :2005PhRvE..71b6230L. doi :10.1103/PhysRevE.71.026230. hdl :10397/4828. PMID 15783410. S2CID 35512941.