ランドール・サンドラムモデル

物理学において、ランドール・サンドラムモデル（RSモデル、 5次元歪曲幾何学理論とも呼ばれる）は、歪曲幾何学の高次元宇宙、より具体的には、素粒子（重力子を除く）が（3 + 1）次元のブレーンまたは複数のブレーン上に局在する5次元反ド・ジッター空間という観点から世界を記述するモデルである。  

1999年にリサ・ランドールとラマン・サンドラムが、当時流行していた普遍的な余剰次元モデルに不満を抱き、2つのモデルを2つの論文で提案した。このようなモデルでは、バルク宇宙定数の値とブレーン張力の2つの微調整が必​​要となる。その後、反ド・ジッター／共形場理論（AdS/CFT）対応の文脈でRSモデルを研究する中で、テクニカラーモデルと双対になり得ることを示した。

2 つのモデルのうち最初のモデルであるRS1は​​、余剰次元のサイズが有限で、両端に 2 つのブレーンがあります。^{[ 1 ]} 2 番目のモデルであるRS2は、最初のモデルと似ていますが、1 つのブレーンが無限遠に配置されているため、モデルには 1 つのブレーンしか残っていません。^{[ 2 ]}

このモデルは、標準模型の階層問題を解決しようとする過程で開発されたブレーンワールド理論です。このモデルは、極度に歪んだ有限の5次元バルクを含み、2つのブレーン、すなわちプランクブレーン（重力が比較的強い力となる領域。「重力ブレーン」とも呼ばれる）とテブレーン（標準模型の粒子が存在する領域。「弱ブレーン」とも呼ばれる）を含んでいます。このモデルでは、2つのブレーンは、必ずしも大きくはない5次元空間内で約16単位（ブレーンとバルクのエネルギーに基づく単位）だけ離れています。プランクブレーンは正のブレーンエネルギーを持ち、テブレーンは負のブレーンエネルギーを持ちます。これらのエネルギーが、極度に歪んだ時空の原因となっています。

この歪んだ時空は、5次元方向のみに歪みが生じており、プランクブレーンでは重力子の確率関数が極めて高いが、テブブレーンに近づくにつれて指数関数的に減少する。このため、テブブレーン上の重力はプランクブレーン上の重力よりもはるかに弱くなる。

RS1モデルは階層性の問題に取り組もうとしている。余剰次元の歪みは、ブラックホールのような巨大な物体の近傍における時空の歪みに類似している。この歪み、すなわち赤方偏移は、エネルギー尺度の大きな比率を生み出し、余剰次元の一方の端における自然なエネルギー尺度が、もう一方の端における自然なエネルギー尺度よりもはるかに大きくなる。

${\displaystyle \mathrm {d} s^{2}={\frac {1}{k^{2}y^{2}}}(\mathrm {d} y^{2}+\eta _{\mu \nu }\,\mathrm {d} x^{\mu }\,\mathrm {d} x^{\nu }),}$

ここでkはある定数であり、η は「−+++」という計量符号を持つ。この空間はy = 1/ kおよびy = 1/( Wk )に境界を持ち、${\displaystyle 0\leq 1/k\leq 1/(Wk)}$ここで、kはプランクスケール付近、Wはワープファクター、WkはTeV付近である。y = 1/ kの境界はプランクブレーンと呼ばれ、y = 1/(Wk) の境界はTeVブレーンと呼ばれる。標準模型の粒子はTeV ブレーン上に存在する。ただし、両ブレーン間の距離は −ln( W )/ kのみである。

別の座標系では、

${\displaystyle \varphi \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ -{\frac {\pi \ln(ky)}{\ln(W)}},}$

となることによって

${\displaystyle 0\leq \varphi \leq \pi ,}$

そして

${\displaystyle \mathrm {d} s^{2}=\left({\frac {\ln(W)}{\pi k}}\right)^{2}\,\mathrm {d} \varphi ^{2}+e^{\frac {2\ln(W)\varphi }{\pi }}\eta _{\mu \nu }\,\mathrm {d} x^{\mu }\,\mathrm {d} x^{\nu }.}$

RS2モデルはRS1モデルと同じ幾何学的構造を用いますが、TeVブレーンは存在しません。標準模型の粒子はプランクブレーン上に存在すると想定されています。このモデルは、多くの点で4次元モデルのように振る舞う無限の5次元モデルを表していたため、当初は注目を集めました。この設定は、AdS/CFT予想の研究においても興味深いものとなる可能性があります。

1998/99年に、メラブ・ゴグベラシュヴィリはarXivに非常によく似たテーマに関する多数の論文を発表した。^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]}彼は、宇宙を5次元空間に膨張する薄い殻（数学的には「ブレーン」の同義語）とみなせば、5次元宇宙定数と宇宙の厚さに対応する粒子理論のスケールを1つ得ることができ、階層問題を解決できることを示した。また、宇宙の4次元性は安定性の要件の結果であることも示された。これは、物質場の局所解を与えるアインシュタイン場方程式の余分な成分が安定性の条件の1つと一致するためである。

2016年8月、LHCの実験結果により、それぞれ˜k = 0.1および0.2の場合に質量が3.85 TeVおよび4.45 TeV未満のRS重力子、および˜k = 0.01の場合に1.95 TeV未満の重力子質量が除外されました（ただし、1.75 TeVから1.85 TeVの間の領域を除く）。現在、RS重力子生成に対する最も厳しい制限となっています。^{[ 6 ]}

• ADDモデル
• DGPモデル
• ゴールドバーガー・ワイズ機構
• カルツァ＝クライン理論
• 中性子星合体現象GW170817の科学的重要性

• ランドール、リサ（ 2005）。『歪んだ通路：宇宙の隠された次元の謎を解き明かす』ニューヨーク：ハーパーコリンズ。ISBN 978-0-06-053108-9。

• リサ・ランドールのハーバード大学のウェブページ（2013年4月13日時点のアーカイブはWayback Machineに保存）
• メリーランド大学にあるラマン・サンドラムのウェブページ