歪んだ製品

2つのリーマン多様体（または擬リーマン多様体）と関数の歪んだ積は計量テンソルとの積空間である。^{[1] [2]}${\displaystyle F\times _{f}B}$${\displaystyle F=(F,h)}$${\displaystyle B=(B,g)}$${\displaystyle f\colon B\to \mathbb {R} }$${\displaystyle F\times B}$ ${\displaystyle g\oplus (f^{2}\cdot h)}$

ワープジオメトリは、偏微分方程式を解くときに変数の分離を使用できる点で便利です 。

歪んだ幾何学は、変数y をt (時間)に、変数xをs (空間)に置き換えると、その完全な意味を持ちます。すると、空間次元のf ( y ) 因子は、アインシュタインの言葉で言えば「空間を曲げる」時間の効果になります。空間をどのように曲げるかによって、時空の世界に対する何らかの解が決まります。このため、さまざまな時空モデルで歪んだ幾何学が使用されています。アインシュタイン場の方程式の多くの基本解は歪んだ幾何学であり、たとえば、シュワルツシルト解やフリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー モデルなどがあります。

また、歪んだ幾何学は弦理論におけるランドール・サンドラムモデルの重要な構成要素です。

• 計量テンソル
• 一般相対論における正確な解
• ポアンカレ半平面モデル