放射減衰

加速器物理学における放射減衰とは、シンクロトロン放射によるエネルギー損失によって粒子のベータトロン振動と縦振動が減衰する現象である。これは、高速荷電粒子ビームのビームエミッタンスを低減するために利用できる。

粒子ビームの放射率を低減するために放射減衰を利用する主な方法は、アンジュレーターとダンピングリング（多くの場合、アンジュレーターを含む）の使用の2つであり、どちらもシンクロトロン放射を誘起して粒子の運動量を減少させ、その後、目的の運動方向のみに運動量を補充するという同じ原理に基づいている。

ダンピングリング

粒子が閉じた軌道を運動しているとき、横方向の加速によってシンクロトロン放射が発生し、それによって粒子の運動量ベクトルの大きさが（設計軌道に対して）減少しますが、粒子の向きは変化しません（放射の量子ゆらぎはここでは無視します）。縦方向では、放射による粒子の運動量損失は、ビーム経路に設置された加速セクション（ RF空洞）によって補われ、加速器の設計エネルギーで平衡状態に達します。横方向では、放射損失の量子化（量子効果）によってのみビームの放射量が増加するため、このようなことは起こりません。したがって、放射損失が大きい場合、粒子ビームの横方向の平衡放射量は、放射損失が小さい場合よりも小さくなります。

軌道曲率が大きいほど（曲率半径が小さいほど）シンクロトロン放射の放出が増加するため、減衰リングは一般的に小型である。より大きな蓄積リングを満たすために多数の粒子束を含む長いビームが必要な場合は、減衰リングを長い直線部分で延長することができる。

波動発生器とうねり発生器

ダンピングリングに内在する巻線による減衰よりも速い減衰が必要な場合、シンクロトロン放射をより多く発生させるために、アンジュレーター磁石またはウィグラー磁石を追加するのが一般的です。これらは周期的な磁場を持つ装置で、粒子を横方向に振動させ、多数の小さなタイトな巻線に相当する動きを引き起こします。これらの装置はダンピングリングと同じ原理で動作し、この振動によって荷電粒子がシンクロトロン放射を放出します。

アンジュレーターの多数の小さな回転は、シンクロトロン放射の円錐がすべて前方の一方向に集中するという利点がある。これは、大きな回転によって生じる広範囲の扇状放射よりも遮蔽しやすい。

エネルギー損失

荷電粒子によって放射される電力は、1898年にリエナールによって導出されたラーモア公式の一般化によって与えられる^{[ 1 ]}^{[ 2 ]。}

$P={\frac {e^{2}}{6\pi \varepsilon _{0}c^{3}}}\gamma ^{6}\left[\left|{\dot {\mathbf {v} }}\right|^{2}-{\frac {\left|\mathbf {v} \times {\dot {\mathbf {v} }}\right|^{2}}{c^{2}}}\right],$ どこ $\mathbf {v} ={\boldsymbol {\beta }}c$ は粒子の速度であり、 ${\dot {\mathbf {v} }}={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}$ 加速度、eは素電荷、 $\displaystyle \varepsilon _{0}}$ 真空の誘電率、 $\gamma$ ローレンツ因子と $c$ 光の速度。

注記：

$\mathbf {p} =\gamma m_{0}\mathbf {v}$ 勢いと $m_{0}$ は粒子の質量です。
${\dot {\gamma }}={\frac {d\gamma }{dt}}=\gamma ^{3}{\boldsymbol {\beta }}\cdot {\dot {\boldsymbol {\beta }}}=\gamma ^{3}{\frac {\mathbf {v} \cdot {\dot {\mathbf {v} }}}{c^{2}}}$
${\dot {\mathbf {p} }}={\frac {d\mathbf {p} }{dt}}=\gamma ^{3}{\frac {\mathbf {v} \cdot {\dot {\mathbf {v} }}}{c^{2}}}m_{0}\mathbf {v} +\gamma m_{0}{\dot {\mathbf {v} }}$

リニアックとRFキャビティ

縦軸に平行な加速度の場合（ $\displaystyle \mathbf {v} \times {\dot {\mathbf {v} }}=0}$ ）放射電力は以下のように計算できます。

${\frac {dp_{\Parallel }}{dt}}=\gamma ^{3}{\frac {v{\dot {v}}}{c^{2}}}m_{0}v+\gamma m_{0}{\dot {v}}=\gamma ^{3}m_{0}{\dot {v}}\left[{\frac {v^{2}}{c^{2}}}+{\frac {1}{\gamma ^{2}}}\right]=\gamma ^{3}m_{0}{\dot {v}}$

どこ ${\dot {v}}$ 、 $v$ は、縦軸に沿ったそれぞれの座標です。 ${\dot {\mathbf {v} }}$ 、 $\mathbf {v}$ 。

ラーモアの公式に代入すると

$P_{\parallel }={\frac {e^{2}}{6\pi \varepsilon _{0}{m_{0}}^{2}c^{3}}}\left({\frac {dp_{\parallel }}{dt}}\right)^{2}$

曲げ

縦軸に垂直な加速度の場合（ $\displaystyle \mathbf {v} \cdot {\dot {\mathbf {v} }}=0}$ ）

${\frac {dp_{\perp }}{dt}}=\gamma m_{0}{\dot {v}}$

ラーモアの公式に代入すると（ヒント：係数 $1/(\gamma m_{0})^{2}$ そして使用する $1{-}v^{2}/c^{2}=1/\gamma ^{2}$ ）

$P_{\perp }={\frac {e^{2}\gamma ^{2}}{6\pi \varepsilon _{0}{m_{0}}^{2}c^{3}}}\left({\frac {dp_{\perp }}{dt}}\right)^{2}={\frac {2}{3}}{\frac {r_{e}c}{{E_{0}}^{3}}}E^{2}\left({\frac {dp_{\perp }}{dt}}\right)^{2}$

どこ $r_{e}$ は古典的な電子半径であり、 $E_{0}$ 残りのエネルギー、そして $E$ そのエネルギー。

速度に垂直な磁場を使用する

$\mathbf {F} ={\frac {d\mathbf {p} }{dt}}=e\mathbf {v} \times \mathbf {B}$

$F_{\perp }={\frac {dp_{\perp }}{dt}}=evB=e\beta cB$

どこ $F_{\perp }$ 投影の規範は $F$ 横断面上で。

${\begin{aligned}P_{\gamma }&={\frac {e^{2}\gamma ^{2}}{6\pi \varepsilon _{0}{m_{0}}^{2}c^{3}}}\left(e\beta cB\right)^{2}\\[1ex]&={\frac {e^{4}\beta ^{2}\gamma ^{2}B^{2}}{6\pi \varepsilon _{0}{m_{0}}^{2}c}}\\[1ex]&={\frac {e^{4}}{6\pi \varepsilon _{0}{m_{0}}^{4}c^{5}}}\beta ^{2}E^{2}B^{2}\end{aligned}}$

曲率半径を使用する ${\dot {v}}={\frac {\beta ^{2}c^{2}}{\rho }}$ そして挿入する $\gamma m_{0}{\dot {v}}$ で $P_{\perp }$ 与える

$P_{\gamma }={\frac {e^{2}c}{6\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {\beta ^{4}\gamma ^{4}}{\rho ^{2}}}$

電子

速度と磁場に垂直な磁場によって加速された電子が放射する電力を計算するための便利な公式をいくつか紹介します。 $\beta \approx 1$ [ ³^]

$P_{\gamma }={\frac {e^{4}}{6\pi \varepsilon _{0}{m_{e}}^{4}c^{5}}}E^{2}B^{2}$

どこ $E=\gamma m_{e}c^{2}$ 、 $B$ は垂直磁場であり、 $m_{e}$ 電子の質量。 $P_{\gamma }={\frac {e^{2}}{6\pi \varepsilon _{0}c^{3}}}{\frac {\gamma ^{4}}{\rho ^{2}}}$

古典的な電子半径を用いる $r_{e}$

${\begin{aligned}P_{\gamma }&={\frac {2}{3}}{\frac {r_{e}c}{(m_{e}c^{2})^{3}}}{\frac {E^{4}}{\rho ^{2}}}\\[1ex]&={\frac {2}{3}}{\frac {r_{e}c}{m_{e}c^{2}}}{\frac {\gamma ^{2}E^{2}}{\rho ^{2}}}={\frac {2}{3}}r_{e}c{\frac {\gamma ^{3}E}{\rho ^{2}}}\\[1ex]&={\frac {2}{3}}r_{e}m_{e}c^{3}{\frac {\gamma ^{4}}{\rho ^{2}}}\end{aligned}}$

どこ $\rho$ は曲率半径です。 $\rho ={\frac {E}{ecB}}$

$\rho$ 粒子座標からも導出できます（一般的な 6D位相空間座標系 $x$ 、 $x'$ 、 $y$ 、 $y'$ 、 $s$ 、 $Δ p / p 0$ を使用）。Δ $p / p 0 は$ 分数運動量偏差です^{[ 4 ]} :

$\rho =\left|{\frac {ds}{d\varphi }}\right|\approx {\frac {\Delta _{s}}{\sqrt {{\Delta _{x'}}^{2}+{\Delta _{y'}}^{2}}}}$

注：横方向の磁場は、磁石の剛性を用いて正規化されることが多い：^{[ 5 ]} $B\rho ={\frac {10^{9}}{c}}E_{\text{[GeV]}}\approx 3.3356E_{\text{[GeV]}}{\text{[Tm]}}$

（ローラン級数を用いた）場の展開： ${\frac {b_{y}+ib_{x}}{B\rho }}=\sum _{n=0}^{k}(ia_{n}+b_{n})(x+iy)^{n}$ どこ $(b_{x},b_{y})$ は横方向磁場を[T]で表したもので、 $(a_{n},b_{n})$ 多重極磁場強度（スキューとノーマル）は、 $[m^{-n+1}]$ 、 $(x,y)$ 粒子の位置と $k$ 多重極の次数は、双極子の場合は $k =0$ 、四重極の場合は $k =1$ 、六重極の場合は $k =2などとなる。$

参考文献

↑フィッツパトリック、リチャード。『古典電磁気学』（PDF）。p. 299。
↑ウォーカー、RP CERN加速器学校：シンクロトロン放射（PDF）。
↑ http://www.slac.stanford.edu/pubs/slacreports/slac-r-121.html 2015年5月11日にWayback Machineにアーカイブ済み電子蓄積リングの物理学：入門（マット・サンズ著）
↑加速器物理学における運動量効果（PDF）
↑ハミルトニアン形式における粒子運動（PDF）。2019年。

外部リンク

SLACのダンピングリングのホームページ。SLACのダンピングリングに関する非専門的な説明も含まれています。
国際リニアコライダー用小型ダンピングリングに関する研究：最小ダンピングリングサイズに関する制約を記述した報告書。

[1] フィッツパトリック、リチャード。『古典電磁気学』（PDF）。p. 299。

[2] ウォーカー、RP CERN加速器学校：シンクロトロン放射（PDF）。

[3] ttp://www.slac.stanford.edu/pubs/slacreports/slac-r-121.html 2015年5月11日にWayback Machineにアーカイブ済み電子蓄積リングの物理学：入門（マット・サンズ著）

[4] 加速器物理学における運動量効果（PDF）

[5] ハミルトニアン形式における粒子運動（PDF）。2019年。

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[ 2 ]。

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[ 4 ]

[ 5 ]

放射減衰

ダンピングリング

波動発生器とうねり発生器

エネルギー損失

リニアックとRFキャビティ

曲げ

電子

関連項目

参考文献

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