クワインのパラドックス

クワインのパラドックスは、ウィラード・ヴァン・オーマン・クワインが述べた真理値に関するパラドックスである。^[1]これは嘘つきのパラドックス と問題として関連しており、文が自己言及的でなく、指示詞や指標詞を使用していない（つまり、明示的に自分自身に言及していない）場合でも、パラドックスになり得ることを示すことを目的としている。このパラドックスは次のように表現できる。

「引用符が先行すると虚偽となる」は引用符が先行すると虚偽となる。

パラドックスが明確でない場合は、上記のパラドックスの説明の各部分を段階的に検討してください。

it =引用符が先行すると虚偽となる

その引用 = 「その引用が先行すると虚偽となる」

引用符が先行する場合 = 「引用符が先行する場合、虚偽を生じます」引用符が先行する場合、虚偽を生じます。

これらのツールを使用すると、パラドックスの説明を再検討することができ、次のことを主張していることがわかります。

「 ' は引用符が先行すると虚偽となる'は引用符が先行すると虚偽となる」という記述は誤りです。

言い換えれば、この文はそれが偽であることを暗示しており、これは逆説的です。なぜなら、それが偽であるならば、その文が述べていることは実際には真実だからです。

嘘つきのパラドックス( 「この文は偽である」または「次の文は真である。前の文は偽である」) は、単純な文であっても真理値を割り当てることが本質的に難しいことを示しています。嘘つきのパラドックスを説明しようとした多くの哲学者 (例についてはその記事を参照) は、指示語「これ」またはその代替語の使用に問題があると結論付けました。これらの哲学者によると、この種の自己言及を適切に分析すると、パラドックスは発生しなくなります。

クワインの構成は、この種のパラドックスがそのような直接的な自己言及とは独立して生じることを示している。なぜなら、クワインの文には文の一部を指す語彙素が含まれているが、文の語彙素は文自体を指していないからである。つまり、文末近くの「its」は所有代名詞であり、その先行詞はそれが出現する述語そのものである。したがって、クワインの文自体は自己言及的ではないが、自己言及的述語を含んでいる。^[2]

クワインは、バートランド・ラッセルの型理論とタルスキの研究に触発されて、このような論理的二律背反に対する不自然な言語的解決法を提案した。彼のシステムは、虚偽や表示などの問題のある表現の列にレベルを付与する。文全体がその部分よりも階層の上位に位置する。 「 「虚偽₀に関する節」は虚偽₁を生み出す」という形式は文法的に正しく、「 「 ₀を表示する句」は₀自体を表示する」は誤りである。^[1]

ジョージ・ブーロスは、弟子のマイケル・エルンストに触発されて、複数の引用符が使われているが、それらの正確な対応関係が特定できないため、文法的に曖昧になる可能性があると書いた。彼は伝統的な引用を改訂し、式の外側のqマークの長さが式の中に現れるqマークによって決まるというシステムにした。これは、引用符内の引用符が順序付けられている場合だけでなく、たとえば引用符の数が奇数である文字列も考慮に入れている。^[3]

ダグラス・ホフスタッターは著書『ゲーデル、エッシャー、バッハ：永遠の黄金の紐』の中で、クワインの文は実は間接的な自己言及を使用していると示唆している。そして、間接的な自己言及がゲーデルの不完全性定理の証明の多くにおいて極めて重要であることを示している。^[4]

• グレリングのパラドックス
• パラドックスのリスト
• クワイン（コンピューティング） 、ソースコードを出力するコンピュータプログラム
• ラッセルのパラドックス
• 自己言及
• ヤブロのパラドックス

• 「嘘つきのパラドックス」。インターネット哲学百科事典。
• 「論理と言語のウェブサイト