量子ニューラルネットワーク

量子ニューラルネットワークは、量子力学の原理に基づいた計算ニューラルネットワークモデルです。量子ニューラル計算に関する最初のアイデアは、1995年にSubhash KakとRon Chrisleyによって独立して発表されました^{[1] [2]}。量子効果が認知機能に役割を果たすという量子心の理論に取り組んでいました。しかし、量子ニューラルネットワークの典型的な研究では、より効率的なアルゴリズムを開発するために、古典的な人工ニューラルネットワークモデル（パターン認識という重要なタスクのために機械学習で広く使用されている）と量子情報の利点を組み合わせています。 ^{[3] [4] [5]これらの調査の重要な動機の1つは、特に}ビッグデータアプリケーションにおいて古典的なニューラルネットワークをトレーニングすることの難しさです。量子並列性や干渉やエンタングルメントの影響などの量子コンピューティングの機能をリソースとして使用できることが期待されています。量子コンピュータの技術的実装はまだ初期段階であるため、このような量子ニューラルネットワークモデルは、ほとんどが物理実験での完全な実装を待つ理論的な提案です。

ほとんどの量子ニューラルネットワークは、フィードフォワードネットワークとして開発されています。従来のものと同様に、この構造は、1つの量子ビット層から入力を受け取り、その入力を別の量子ビット層に渡します。この量子ビット層はこの情報を評価し、出力を次の層に渡します。最終的に、パスは最後の量子ビット層につながります。^{[6] [7]}層は同じ幅である必要はありません。つまり、前後の層と同じ数の量子ビットを持つ必要はありません。この構造は、従来の人工ニューラルネットワークと同様に、どのパスを取るかについてトレーニングされます。これについては、下のセクションで説明します。量子ニューラルネットワークは、3つの異なるカテゴリを指します。古典的なデータを使用する量子コンピューター、量子データを使用する古典的なコンピューター、量子データを使用する量子コンピューターです。^[6]

量子ニューラル ネットワークの研究はまだ初期段階にあり、さまざまな範囲と数学的厳密さを持つ提案やアイデアの集合体が提唱されています。それらのほとんどは、古典的なバイナリ ニューロンまたはマカロック-ピッツ ニューロンを量子ビット(「quron」とも呼ばれます)に置き換えるというアイデアに基づいており、その結果、ニューラル ユニットは「発火」状態と「休止」状態の 重ね合わせ状態になることができます。

多くの提案は、ニューラルネットを構成するパーセプトロンユニットの量子相当物を見つけようとするものである。問題は、量子進化は線形演算によって記述され、確率的観測につながるため、非線形活性化関数は量子理論の数学的構造に直ちに対応しないということである。量子力学的形式でパーセプトロン活性化関数を模倣するアイデアは、特殊な測定^{[8] [9]}から非線形量子演算子の仮定（議論のある数学的枠組み）にまで及ぶ。^{[10] [11]}量子計算の回路ベースモデルを使用した活性化関数の直接実装は、量子位相推定アルゴリズムに基づいて、Schuld、Sinayskiy、およびPetruccioneによって最近提案された。^[12]

より大規模なスケールでは、研究者はニューラル ネットワークを量子環境に一般化しようと試みてきました。量子ニューロンを構築する 1 つの方法は、まず古典ニューロンを一般化し、次にそれをさらに一般化してユニタリー ゲートを作成することです。ニューロン間の相互作用は、ユニタリー ゲートを使用して量子的に制御することも、ネットワークの状態を測定することで古典的に制御することもできます 。この高レベルの理論的手法は、さまざまな種類のネットワークや、光子実装ニューロン [7] [13] や量子リザーバ プロセッサ (リザーバ コンピューティングの量子バージョン) などのさまざまな量子ニューロンの実装を採用することで、幅広く^適用できます。 [ ^{14]ほとんどの学習アルゴリズムは、人工ニューラル ネットワークをトレーニングして特定の}トレーニング セットの入出力関数を学習させ、古典的なフィードバック ループを使用して量子システムのパラメーターを最適な構成に収束するまで更新するという古典的なモデルに従います。パラメーター最適化問題としての学習は、量子コンピューティングの断熱モデルによってもアプローチされています。^[15]

量子ニューラルネットワークはアルゴリズム設計に適用できます。調整可能な相互作用を持つ量子ビットが与えられれば、望ましい出力アルゴリズムの動作とみなされる望ましい入力-出力関係のトレーニングセットから、古典的なバックプロパゲーションルールに従って相互作用を学習することができます。 ^{[16] [17]}このように、量子ネットワークはアルゴリズムを「学習」します。

最初の量子連想記憶アルゴリズムは、1999年にダン・ベンチュラとトニー・マルティネスによって導入されました。^[18]著者らは、人工ニューラルネットワークモデルの構造を量子理論に翻訳しようとはしていませんが、連想記憶をシミュレートする回路ベースの量子コンピュータのアルゴリズムを提案しています。メモリ状態（ホップフィールドニューラルネットワークでは、ニューラル接続の重みに保存されます）は重ね合わせに書き込まれ、グローバーのような量子検索アルゴリズムが、与えられた入力に最も近いメモリ状態を取得します。そのため、不完全なパターンしか取得できないため、これは完全に内容アドレス可能なメモリではありません。

破損した入力からもパターンを取得できる最初の真のコンテンツアドレス可能量子メモリは、Carlo A. Trugenbergerによって提案されました。^{[19] [20] [21]}両方のメモリは指数関数的（n量子ビットで）数のパターンを保存できますが、複製禁止定理と測定時の破壊により一度しか使用できません。

しかし、トゥルーゲンバーガー^[20]は、量子連想記憶の確率モデルが効率的に実装され、任意の多項式数の保存パターンに対して複数回再利用できることを示しており、これは古典的な連想記憶に比べて大きな利点である。

量子理論のアイデアを利用してファジー論理に基づくニューラルネットワークを実装する「量子にインスパイアされた」モデルには、かなりの関心が寄せられています。^[22]

量子ニューラル ネットワークは、理論的には古典的/人工ニューラル ネットワークと同様にトレーニングできます。重要な違いは、ニューラル ネットワークのレイヤー間の通信にあります。古典的ニューラル ネットワークの場合、特定の操作の終了時に、現在のパーセプトロンはその出力をネットワーク内の次のレイヤーのパーセプトロンにコピーします。しかし、各パーセプトロンが量子ビットである量子ニューラル ネットワークでは、これは複製禁止定理に違反します。^{[6] [23]}これに対する提案された一般化された解決策は、古典的なファンアウトメソッドを、1 つの量子ビットの出力を次のレイヤーの量子ビットに拡散するがコピーしない任意のユニタリで置き換えることです。このファンアウト ユニタリ ( ) を、既知の状態 (例:計算基底)のダミー状態量子ビット (補助ビットとも呼ばれる)とともに使用することで、量子ビットからの情報を次のレイヤーの量子ビットに転送できます。^{[7]このプロセスは量子操作の}可逆性の要件に準拠している。^{[7] [24]}${\displaystyle U_{f}}$${\displaystyle |0\rangle }$

この量子フィードフォワードネットワークを使用すると、ディープニューラルネットワークを効率的に実行およびトレーニングできます。ディープニューラルネットワークは、上記のサンプルモデルニューラルネットワークに見られるように、本質的には多くの隠れ層を持つネットワークです。ここで説明する量子ニューラルネットワークはファンアウトユニタリ演算子を使用し、各演算子はそれぞれの入力にのみ作用するため、特定の時点では2つの層のみが使用されます。^[6]言い換えると、特定の時点でネットワーク全体に作用するユニタリ演算子はなく、特定のステップに必要な量子ビットの数は特定の層の入力数によって異なります。量子コンピューターは短時間で複数の反復を実行できることで有名であるため、量子ニューラルネットワークの効率は、ネットワークの深さではなく、特定の層の量子ビットの数にのみ依存します。^[24]

ニューラルネットワークの有効性を判断するために、コスト関数が使用されます。これは基本的に、ネットワークの出力が期待される出力または望ましい出力にどれだけ近いかを測定します。古典的ニューラルネットワークでは、各ステップの重み ( ) とバイアス ( ) によってコスト関数の結果が決まります。^[6]古典的ニューラルネットワークをトレーニングする場合、重みとバイアスは各反復後に調整され、以下の式 1 ( は 望ましい出力、 は実際の出力) を考えると、= 0 のときにコスト関数が最適化されます。量子ニューラルネットワークの場合、コスト関数は、以下の式 2 に示すように、結果状態 ( ) と望ましい結果状態 ( ) の忠実度を測定することによって決定されます。この場合、ユニタリ演算子は各反復後に調整され、コスト関数は C = 1 のときに最適化されます^。[6]${\displaystyle w}$${\displaystyle b}$${\displaystyle C(w,b)}$${\displaystyle y(x)}$${\displaystyle a^{\text{out}}(x)}$${\displaystyle C(w,b)}$${\displaystyle \rho ^{\text{out}}}$${\displaystyle \phi ^{\text{out}}}$

方程式1${\displaystyle C(w,b)={1 \over N}\sum _{x}{||y(x)-a^{\text{out}}(x)|| \over 2}}$

式2${\displaystyle C={1 \over N}\sum _{x}^{N}{\langle \phi ^{\text{out}}|\rho ^{\text{out}}|\phi ^{\text{out}}\rangle }}$

勾配降下法は、古典的なアルゴリズムで広く使用され、成功しています。ただし、簡略化された構造は CNN などのニューラル ネットワークと非常に似ていますが、QNN のパフォーマンスははるかに劣ります。

量子空間はqビットが大きくなるにつれて指数関数的に拡大するため、観測値は平均値の周りに指数関数的に集中し、その勾配も指数関数的に小さくなります。^[26]

この状況は、初期パラメータのほとんどがほぼゼロ勾配の「プラトー」に閉じ込められ、勾配降下法ではなくランダムな放浪^[26]に近いため、不毛プラトーとして知られています。これにより、モデルはトレーニングできなくなります。

実際、QNN だけでなく、ほぼすべてのより深い VQA アルゴリズムにこの問題があります。現在の NISQ 時代において、これは、QNN を含むさまざまな VQA アルゴリズムをさらに応用する場合に解決しなければならない問題の 1 つです。

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