可解群

数学、より正確には代数学において、可解群（プロソルブ グループ、prosolvable group 、あまり一般的ではない：プロソルブ グループ）は、可解群の逆システムの逆極限に同型なグループです。同様に、位相群として見た場合、恒等式のあらゆる開近傍に、対応する商群が可解群である正規部分群が含まれる場合、グループは可解と呼ばれます。

• p を素数とし、p 進数体を通常通り で表すとします。すると、の代数閉包を表すガロア群 はprosolvable になります。これは、 の任意の有限ガロア拡大に対して、ガロア群が半直積として表され、ある に対して の巡回、を割り切る の巡回、 - べき乗で表せることからわかります。したがって、は解けます。^[1]${\displaystyle \mathbf {Q} _{p}}$ ${\displaystyle {\text{Gal}}({\overline {\mathbf {Q} }}_{p}/\mathbf {Q} _{p})}$${\displaystyle {\overline {\mathbf {Q} }}_{p}}$${\displaystyle \mathbf {Q} _{p}}$ ${\displaystyle L}$${\displaystyle \mathbf {Q} _{p}}$${\displaystyle {\text{Gal}}(L/\mathbf {Q} _{p})}$ ${\displaystyle {\text{Gal}}(L/\mathbf {Q} _{p})=(R\rtimes Q)\rtimes P}$${\displaystyle P}$${\displaystyle f}$${\displaystyle f\in \mathbf {N} }$${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle p^{f}-1}$${\displaystyle R}$${\displaystyle p}$${\displaystyle {\text{Gal}}(L/\mathbf {Q} _{p})}$

• ガロア理論