投票率の単調性

得票率^{[1] : 9.6節} 加重比^[2]または人口比単調性^{[3] : 4節}は、いくつかの配分方法の特性です。これは、の議席がよりも速い割合で増加する場合（つまり、よりも比例的に増加する場合）、は議席を に失うべきではないとしています。^{[1] : 9.6}節 より正式には、得票率または人口の比率が増加した場合、 は議席を失うべきではなく、 は議席を獲得します。この規則に違反する配分方法では、人口パラドックスが発生する場合があります。 ${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle A/B}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$

特に深刻なのは、政党に投票すると議席を失うというケースで、これはノーショーパラドックスと呼ばれます。最大剰余法では、人口パラドックスとノーショーパラドックスの両方が見られます。^{[4] : Sub.9.14}

対単調性は、 2 つの州の権利間の比率が増加した場合、州が州 を犠牲にして議席を獲得すべきではないことを示しています。言い換えれば、縮小している州は、成長している州から議席を「奪う」べきではないということです。 ${\displaystyle i,j}$${\displaystyle j}$${\displaystyle i}$

ハミルトン法などの以前の配分規則はVRMを満たさず、人口パラドックスを呈している。例えば、1900年の国勢調査後、バージニア州の人口はより急速に増加していたにもかかわらず、バージニア州はメイン州に議席を失った。^{[5] : 231–232}

人口単調性のより強い変種である強い単調性は、ある州の権利（人口の割合）が増加した場合、他の州の権利がどうなっても、その州の配分は減少してはならないことを要求する。しかし、この変種は非常に強い。州が少なくとも 3 つあり、議会の規模が州の数と正確に等しくない場合は、固定された議会の規模に対して、どの配分方法も強い単調性ではない。^{[6] : Thm.4.1}除数法における強い単調性の失敗は、ある州の権利が増加し、権利が変化していない別の州から議席を「奪う」場合に発生する。

ただし、固定の除数を使用し、家のサイズを変更できるようにする従来の形式の除数法は、この意味で強い単調性を満たしていることは注目に値します。

バリンスキーとヤングは、配分法がVRMであるためには、それが除数法である必要があることを証明した。^{[7] : Thm.4.3}

パロマレス、プケルシャイム、ラミレスは、匿名性、バランス、一致、均質性、一貫性のある配分ルールは、投票比率が単調であることを証明した。^[要出典]

投票率の単調性とは、人口が州から州へ移動し、他の州の人口が変化しない場合、との両方が成立することを意味する。^{[8] : Sub.9.9}${\displaystyle i}$${\displaystyle j}$${\displaystyle a_{i}'\geq a_{i}}$${\displaystyle a_{j}'\leq a_{j}}$

• 配分パラドックス
• 議席数と得票数の比率