残高（配分）

均衡^{[1] :144}または均衡^{[2] :75}は配分方法 の特性であり、配分方法は、議会の議席を政党または連邦州に分割するなど、同一の項目を複数のエージェント間で割り当てる方法です。この特性は、2人のエージェントがまったく同じ権利を持っている場合、彼らが受け取る項目の数の差は最大でも1であるべきであることを示しています。したがって、2つの政党が同じ数の票を獲得した場合、または2つの州の人口が同じである場合、彼らが受け取る議席の数の差は最大でも1であるはずです。

理想的には、同一の権利を持つエージェントは同一数のアイテムを受け取るべきですが、アイテムの不可分性のためこれは不可能な場合があります。バランスをとるためには、同一の権利を持つエージェント間の差は不可分性によって許容される最小の差、つまり 1 である必要があります。たとえば、2 人の同等の権利を持つエージェントと 9 個のアイテムがある場合、割り当て (4,5) と (5,4) はどちらも許可されますが、割り当て (3,6) または (6,3) は許可されません。3 の差は不可分性によっても正当化されません。

割り当てるリソースがあり、 で表されます。たとえば、これは下院の議席数を表す整数です。リソースは、州や政党などのエージェント間で割り当てる必要があります。エージェントはそれぞれ異なる権利を持ち、ベクトル で表されます。たとえば、t _{i は}政党iが獲得した票の割合です。割り当ては、を持つベクトルです。割り当てルールは、任意の権利ベクトル と権利ベクトルに対して、割り当てベクトル を返すルールです。 ${\displaystyle h}$${\displaystyle n}$ ${\displaystyle t_{1},\ldots ,t_{n}}$${\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{n}}$${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}a_{i}=h}$${\displaystyle h}$${\displaystyle t_{1},\ldots ,t_{n}}$${\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{n}}$

すべてのi,jに対して が成り立つ場合、割り当て規則はバランスが取れていると呼ばれます。同様に、 すべてのi,jに対して が成り立ちます。 ${\displaystyle t_{i}=t_{j}}$${\displaystyle |a_{i}-a_{j}|\leq 1}$${\displaystyle t_{i}=t_{j}}$${\displaystyle a_{i}\geq a_{j}-1}$

既知の配分方法はすべてバランスが取れています。特に、最高平均値方式と最大剰余方式はどちらもバランスが取れています。

匿名で正確かつ首尾一貫した配分方法はすべてバランスが取れている。 ^{[3] [4] : Lem.2.1, p.7  [5] : 112}