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系図学において、家系図崩壊とは、共通の祖先を持つ二人の個体間の生殖によって、子孫の家系図における異なる祖先の数が本来よりも少なくなる現象を指す。この用語はロバート・C・ガンダーソンが考案したもので、同義語にはimplexやドイツ語のAhnenschwund（「祖先の喪失」）などがある。[ 1 ]
系図の崩壊がなければ、個人の祖先ツリーは、本人、両親（2）、祖父母（4）、曽祖父母（8）などで構成される二分木になります。しかし、このようなツリー内の個人の数は指数関数的に増加し、最終的にはあり得ないほど多くなります。たとえば、今日生きている1人の個人は、中世盛期まで遡って30世代以上になると、2³⁰、つまり約10億人の祖先を持つことになり、これは当時の世界人口よりも多い数です。 [ 2 ]
このパラドックスは、共通の祖先によって説明されます。ツリーは、すべて異なる個人で構成されるのではなく、単一の個人が複数の場所を占める場合があります。これは通常、祖先の両親が互いに血縁関係にある場合（時には本人たちが知らない場合）に起こります。[ 3 ] [ 4 ]たとえば、2人のいとこの子孫は、通常の8人（それぞれ4人）ではなく、最大で6人の祖父母しか持ちません。祖先の数のこの減少は、家系図の崩壊と呼ばれます。これにより、祖先ツリーは有向非巡回グラフに崩壊します。
一部の文化では、いとこ同士やその他の親族同士の結婚が認められ、奨励され、あるいは義務付けられていました。これは、家族内の血縁関係、富、財産を維持するため（内婚制）、あるいは単に結婚相手候補が限られていたためかもしれません。王族の間では、王族同士でしか結婚できないという要件が頻繁に課せられた結果、遺伝子プールが縮小し、ほとんどの人が広範な家系崩壊の結果として生まれたことになりました。例えば、スペインのアルフォンソ12世には、通常の8人ではなく4人の曽祖父母しかいませんでした。さらに、これらの曽祖父母のうち2人、スペインのカルロス4世とパルマのマリア・ルイサは、いとこ同士であり、別の曽祖父母であるスペインのマリア・イサベルの両親でした。つまり、アルフォンソの両親は二重いとこ同士、すなわち2人の祖父が兄弟で2人の祖母が姉妹であったため、曽祖父母は4組ではなく2組しかいなかったのです。さらに、それぞれの祖父は自分の姉妹の娘と結婚していた、つまり、それぞれが自分の姉妹の姪と結婚していた。
より一般的に言えば、多くの文化圏では、小さな村の中で異文化間の結婚が頻繁に起こり、利用可能な遺伝子プールが制限される可能性がある。
ハプスブルク家は、系図崩壊の典型的な例をよく示している。スペイン最後のハプスブルク王、カルロス2世の場合、直系祖先（両親、祖父母、曽祖父母）の7組の結婚のうち、3組が叔父と姪の結婚だった。彼の父と2人の曽祖父は姪と結婚した。彼の父方の祖父母は従兄弟同士だったが、母方の祖母の両親でもあったため、7組の結婚のうち2組を占めた。彼の母方の祖父母の結婚と曽祖父母の最後の結婚は従兄弟同士の結婚だった。
同一世代内で家系図が最大50%崩壊する原因は、同胞同士の生殖であり、その場合、子供は通常4人いる祖父母が2人しかいないことになる。異母兄弟姉妹同士が生殖した場合、その子供は4人ではなく3人の祖父母を持つことになる（25%）。
もし子供と親が子をもうけた場合、その子孫には4人の祖父母がいることになる。したがって、親と子の間の生殖は、同胞間の生殖よりも家系図の崩壊が少ないことになる。ただし、祖父母の1人は親でもあるため、追加の遺伝子は導入されない。
もし人が両親の同胞と子をもうけた場合（前述の叔父と姪の結婚のように）、その子には4人の祖父母と8人の曾祖父母がいることになりますが、これらのうち何人かは追加の遺伝子を提供しません（近親交配を参照）。
離島のような小規模で孤立した集団は、家系崩壊の極端な例と言えるが、近代的な交通手段が発達する以前は人々の移動が比較的限られていたため、徒歩圏内の人と結婚するという歴史的な傾向が一般的であり、結婚相手のほとんどは少なくとも遠い親戚関係にあった。19世紀頃のアメリカでさえ、移民が同じ民族、言語、文化グループ内で結婚する傾向があったため、いとこ同士の結婚が多く見られた。
時刻tの関数として、時刻tに生存していた特定の個人の祖先の数を考えると、ほとんどの個人にとってこの関数は西暦 1200 年頃に最大値をとる可能性が高い。1985 年に、比較的ランダムな交配モデルに基づいて、地球上のすべての人は他のすべての人と最大で50 代目のいとこであると示唆された。 [ 5 ] 2004 年に発表された、現実世界の地理的分離とランダム性の低い交配パターンを考慮したシミュレーションでは、一部の集団は数千年も離れており、最も近い共通祖先はおそらく 76 世代前であるが、非常に遠い集団はもう少し長い間隔離されていた可能性があることが示唆されている。[ 6 ] [ 7 ]
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