オットーサイクル

オットーサイクルは、典型的な火花点火ピストンエンジンの機能を説明する理想的な熱力学サイクルです。これは、自動車エンジンで最も一般的に見られる熱力学サイクルです。^[1]

オットーサイクルは、圧力、温度、体積の変化、熱の付加、熱の除去を受けたガスに何が起こるかを説明するものです。これらの変化を受けるガスはシステムと呼ばれます。この場合、システムはシリンダー内の流体 (ガス) として定義されます。逆に、システム内で発生する変化を説明することで、システムが環境に与える影響も説明します。オットーサイクルの目的は、環境内で車両とその乗員を推進できるシステムからの正味の仕事の生成を研究することです。

オットーサイクルは以下から構成されます:

ループの上部と下部: 準平行かつ等エントロピーなプロセスのペア(摩擦なし、断熱可逆)。

ループの左側と右側: 一対の平行等容積プロセス(一定の体積)。

圧縮または膨張の等エントロピー プロセスでは、非効率 (機械的エネルギーの損失) がなく、そのプロセス中にシステム内外への熱の移動はありません。シリンダーとピストンは、その時間中は熱を透過しないものと想定されます。システムでは、低等エントロピー圧縮プロセス中に作業が行われます。熱は左の加圧プロセスを通じてオットー サイクルに流れ込み、一部は右の減圧プロセスを通じて流れ出ます。システムに追加される作業と追加された熱の合計から除去された熱を差し引くと、システムによって生成される正味の機械的作業が得られます。

このプロセスは次のように説明される: ^[2]

• プロセス 0～1 一定圧力で大量の空気がピストン/シリンダー装置に引き込まれます。
• プロセス 1–2 は、ピストンが下死点( BDC ) から上死点 ( TDC ) に移動する間に、充填物が断熱 (等エントロピー) 圧縮されるプロセスです。
• プロセス 2～3 は、ピストンが上死点にある間に、外部ソースから作動ガスに一定量の熱を伝達するプロセスです。このプロセスは、燃料と空気の混合物の点火とそれに続く急速な燃焼を表現することを目的としています。
• プロセス 3–4 は断熱 (等エントロピー) 膨張 (パワーストローク) です。
• プロセス 4–1 は、ピストンが下死点にある間に空気から熱が放出される定容プロセスによってサイクルを完了します。
• プロセス 1–0 一定圧力プロセスで大量の空気が大気中に放出されます。

オットーサイクルは、等エントロピー圧縮、定積での熱付加、等エントロピー膨張、および定積での熱の排出から構成されます。4 ストロークのオットーサイクルの場合、技術的には、廃熱と燃焼生成物を一定圧力 (等圧) で排出するプロセスと、同じく一定圧力で冷たい酸素を豊富に含む空気を吸入するプロセスの 2 つが追加されますが、これらは簡略化された分析では省略されることがよくあります。これら 2 つのプロセスは、熱伝達と燃焼化学の詳細が関係する実際のエンジンの機能にとって重要ですが、熱力学サイクルの簡略化された分析では、廃熱のすべてが 1 回の容積変化で除去されると想定する方が便利です。

4ストロークエンジンは、1861年にアルフォンス・ボー・ド・ロシャスによって初めて特許を取得しました。 ^[3]それ以前の1854年から1857年頃に、2人のイタリア人（エウジェニオ・バルサンティとフェリーチェ・マテウチ）が非常によく似たエンジンを発明したと噂されていましたが、特許は失われました。^[要出典]

実際に機能する4ストロークエンジン、つまり石炭ガス空気混合物を燃料として使用する定置型エンジン（ガスエンジン）を最初に作ったのは、ドイツの技術者ニコラウス・オットーでした。^[4] このため、今日では4ストロークの原理は一般にオットーサイクルと呼ばれ、スパークプラグを使用する4ストロークエンジンはしばしばオットーエンジンと呼ばれます。

サイクルは 4 つの部分から成ります。燃料と酸素の混合物を含む塊が下降するピストンによってシリンダーに引き込まれ、ピストンの上昇によって圧縮され、塊が火花によって点火されて熱の形でエネルギーが放出され、結果として生じたガスがピストンを押し下げるときに膨張し、最後にピストンが 2 度目に上昇するときに塊が排出されます。ピストンはシリンダーに沿って移動できるため、シリンダー内の位置によってガスの体積が変わります。ピストンの動きによってガスに発生する圧縮および膨張プロセスは、可逆的であると理想化されています。つまり、乱流や摩擦によって有用な仕事が失われることはなく、この 2 つのプロセス中にガスとの間で熱が伝達されることはありません。シリンダー内で膨張が完了すると、残りの熱が抽出され、最後にガスが環境に排出されます。膨張プロセス中に機械的仕事が生成され、その一部は次のサイクルの空気塊を圧縮するために使用されます。生成された機械的仕事から圧縮プロセスに使用される仕事を差し引いたものが、得られる正味の仕事であり、推進力や他の機械の駆動に使用できます。あるいは、得られる正味仕事は、生成される熱と除去される熱の差です。

大量の空気（作動流体）が、開いた吸気バルブから大気圧（一定圧力）で 0 から 1 までシリンダー内に吸い込まれますが、このプロセス中は排気バルブは閉じています。吸気バルブはポイント 1 で閉じます。

ピストンはクランク端（BDC、下死点、最大容積）からシリンダーヘッド端（TDC、上死点、最小容積）まで移動し、初期状態 1 の作動ガスは圧縮比 （V ₁ / V ₂）によって状態点 2 まで等エントロピー圧縮されます。機械的には、これはシリンダー内の空気/燃料混合物の等エントロピー圧縮であり、圧縮行程とも呼ばれます。この等エントロピープロセスでは、摩擦による機械的エネルギーの損失はなく、ガスとの間で熱が伝達されないと想定されているため、プロセスは可逆的です。圧縮プロセスでは、作動ガスに機械的仕事を追加する必要があります。一般的なエンジンの圧縮比は、約 9～10:1 （V ₁ : V ₂）です。 ^[5]

ピストンはTDCで瞬間的に静止します。この瞬間は点火段階と呼ばれ、空気/燃料混合物は圧縮行程の頂点で少量のままです。噴射された燃料の燃焼によって作動流体に熱が加わりますが、容積は基本的に一定に保たれます。圧力が上昇し、その比率は「爆発比」と呼ばれます。 ${\displaystyle (P_{3}/P_{2})}$

増加した高圧はピストンに力を及ぼし、ピストンをBDCに向かって押します。作動流体の膨張は等エントロピー的に起こり、システムによってピストン上で作業が行われます。容積比は「等エントロピー膨張比」と呼ばれます。(オットー サイクルの場合、圧縮比と同じです)。機械的には、これはシリンダー内の高温ガス混合物の膨張であり、膨張 (パワー) ストロークとして知られています。 ${\displaystyle V_{4}/V_{3}}$${\displaystyle V_{1}/V_{2}}$

ピストンは、 BDCで瞬間的に停止します。定容プロセス中に、熱が理想的な外部シンクに除去され、シリンダー ヘッドと接触するため、作動ガス圧力はポイント 4 からポイント 1 に瞬間的に低下します。最新の内燃エンジンでは、ヒート シンクは周囲の空気 (低出力エンジンの場合) または冷却剤などの循環流体です。ガスは状態 1 に戻ります。

排気バルブはポイント 1 で開きます。排気バルブが開いた状態でピストンが「BDC」(ポイント 1) から「TDC」(ポイント 0) まで移動すると、ガス混合物が大気中に放出され、プロセスが新たに開始されます。

このプロセス 1–2 では、等エントロピー圧縮プロセスと膨張プロセス中に、それぞれピストンがガスに対して作業を行い、プロセス 3–4 では、ガスがピストンに対して作業を行います。プロセス 2–3 と 4–1 は等積プロセスです。熱は 2–3 からシステム内に伝達され、4–1 からシステム外に伝達されますが、これらのプロセス中にシステムに対して作業が行われたり、システムから取り出されたりすることはありません。等積 (定積) プロセス中に作業が行われないのは、システムに対する作業の追加または削除には、システムの境界の移動が必要になるためです。したがって、シリンダーの容積は変化しないため、シャフト作業はシステムに追加またはシステムから削除されません。

これら 4 つのプロセスを説明するために、4 つの異なる方程式が使用されています。システム (ガスの質量) 内で発生する運動エネルギーと位置エネルギーの変化は無視できると仮定し、ガスの温度、圧力、体積によって特徴付けられる状態が変化するガスの質量に熱力学の第一法則 (エネルギー保存則) を適用することで、簡略化が行われます。^{[2] [ページが必要] [6] [ページが必要]}

完全なサイクルの間、ガスは温度、圧力、体積が元の状態に戻るため、システム (ガス) の正味内部エネルギー変化はゼロになります。その結果、システムに追加されるエネルギー (熱または仕事) は、システムから出るエネルギー (熱または仕事) によって相殺される必要があります。熱力学システムの分析では、慣例的に、システムに入るエネルギーは正として、システムから出るエネルギーは負として計算されます。

式1a.

完全なサイクル中、システムのエネルギーの正味の変化はゼロです。

${\displaystyle \Delta E=E_{\text{in}}-E_{\text{out}}=0}$

上記は、システム (ガスの塊) がサイクルの開始時の元の熱力学的状態に戻ることを示しています。

1-2-3からシステムに追加されるエネルギーと、3-4-1からシステムから除去されるエネルギーです。システムに追加される仕事と熱の観点 から${\displaystyle E_{\text{in}}}$${\displaystyle E_{\text{out}}}$

式1b:

${\displaystyle W_{1-2}+Q_{2-3}+W_{3-4}+Q_{4-1}=0}$

方程式の各項は、プロセスの各ポイントにおけるガスの内部エネルギーで表すことができます。

${\displaystyle W_{1-2}=U_{2}-U_{1}}$

${\displaystyle Q_{2-3}=U_{3}-U_{2}}$

${\displaystyle W_{3-4}=U_{4}-U_{3}}$

${\displaystyle Q_{4-1}=U_{1}-U_{4}}$

エネルギーバランス式1bは

${\displaystyle W_{1-2}+Q_{2-3}+W_{3-4}+Q_{4-1}=\left(U_{2}-U_{1}\right)+\left(U_{3}-U_{2}\right)+\left(U_{4}-U_{3}\right)+\left(U_{1}-U_{4}\right)=0}$

例を説明するために、図の点にいくつかの値 ^{（疑わしい–議論の余地あり）を選択します。}

${\displaystyle U_{1}=1}$

${\displaystyle U_{2}=5}$

${\displaystyle U_{3}=9}$

${\displaystyle U_{4}=4}$

これらの値は恣意的だが合理的に^{[疑わしい–議論の余地あり]}に選択されます。その後、仕事と熱の項を計算できます。

1から2への圧縮中に仕事としてシステムに加えられるエネルギーは

${\displaystyle \left(U_{2}-U_{1}\right)=\left(5-1\right)=4}$

点2から点3への熱としてシステムに加えられるエネルギーは

${\displaystyle \left({U_{3}-U_{2}}\right)=\left(9-5\right)=4}$

3から4への膨張中にシステムから仕事として取り除かれるエネルギーは

${\displaystyle \left(U_{4}-U_{3}\right)=\left(4-9\right)=-5}$

点4から点1へ熱としてシステムから除去されるエネルギーは

${\displaystyle \left(U_{1}-U_{4}\right)=\left(1-4\right)=-3}$

エネルギーバランスは

${\displaystyle \Delta E=+4+4-5-3=0}$

システムに追加されたエネルギーは正としてカウントされ、システムから出ていくエネルギーは負としてカウントされ、システムを元の状態に戻す完全なサイクルでは合計がゼロになることが予想されます。

エネルギーバランスから、システムからの出力は次のようになります。

${\displaystyle \sum {\text{Work}}=W_{1-2}+W_{3-4}=\left(U_{2}-U_{1}\right)+\left(U_{4}-U_{3}\right)=4-5=-1}$

システムから仕事として出力される正味エネルギーは -1 です。これは、システムが仕事の形でシステムから出力される正味エネルギー単位を 1 つ生成したことを意味します。

システムから出る正味の熱は次のようになります。

${\displaystyle \sum {\text{Heat}}=Q_{2-3}+Q_{4-1}=\left(U_{3}-U_{2}\right)+\left(U_{1}-U_{4}\right)=4-3=1}$

システムに熱として追加されたエネルギーは正です。上記から、システムが 1 単位の熱を得たように見えます。これは、システムから仕事としてシステムによって生成されたエネルギーと一致します。

熱効率は、システムからの正味仕事とシステムに加えられる熱の商です。式 2:

${\displaystyle \eta ={\frac {-\left(W_{1-2}+W_{3-4}\right)}{Q_{2-3}}}={\frac {\left(U_{1}-U_{2}\right)+\left(U_{3}-U_{4}\right)}{\left(U_{3}-U_{2}\right)}}}$

${\displaystyle \eta =1+{\frac {U_{1}-U_{4}}{\left(U_{3}-U_{2}\right)}}=1+{\frac {(1-4)}{(9-5)}}=0.25}$

あるいは、熱効率は、厳密には加えられた熱と排出された熱によって導き出すことができます。

${\displaystyle \eta ={\frac {Q_{2-3}+Q_{4-1}}{Q_{2-3}}}=1+{\frac {\left(U_{1}-U_{4}\right)}{\left(U_{3}-U_{2}\right)}}}$

架空の値の供給

${\displaystyle \eta =1+{\frac {1-4}{9-5}}=1+{\frac {-3}{4}}=0.25}$

オットーサイクルでは、プロセス 1–2 および 3–4 は等エントロピー プロセスであるため、熱伝達はありません。熱は定積プロセス 2–3 中にのみ供給され、定積プロセス 4–1 中にのみ放出されます。

上記の値は絶対値であり、たとえば^{[疑わしい–議論する]}ジュール単位 (MKS 単位系が使用されると仮定) を持ち、特定の寸法の特定のエンジンに使用できます。熱力学系の研究では、エネルギー、体積、エントロピーなどの示量 (温度や圧力などの示量に対して) は単位質量を基準としており、計算も同様であるため、より一般化され、より一般的に使用できます。したがって、示量を含む各項は質量で割ることができ、ジュール/kg (比エネルギー)、メートル³ /kg (比容積)、ジュール/(ケルビン·kg) (比エントロピー、熱容量) などの単位の項になり、小文字の u、v、s などを使用して表されます。

式 1 は、定積比熱方程式と関連付けることができます。比熱は、理想気体モデルを含む熱力学計算に特に役立ちます。

${\displaystyle C_{\text{v}}=\left({\frac {\delta u}{\delta T}}\right)_{\text{v}}}$

並べ替えると次のようになります。

${\displaystyle \delta u=(C_{\text{v}})(\delta T)}$

比熱方程式を熱効率方程式（式 2）に代入すると、次の式が得られます。

${\displaystyle \eta =1-\left({\frac {C_{\text{v}}(T_{4}-T_{1})}{C_{\text{v}}(T_{3}-T_{2})}}\right)}$

再配置後:

${\displaystyle \eta =1-\left({\frac {T_{1}}{T_{2}}}\right)\left({\frac {T_{4}/T_{1}-1}{T_{3}/T_{2}-1}}\right)}$

次に、図からわかるように（理想気体の等エントロピー関係を参照）、これらは両方とも省略できます。方程式は次のように簡略化されます。 ${\displaystyle T_{4}/T_{1}=T_{3}/T_{2}}$

方程式2:

${\displaystyle \eta =1-\left({\frac {T_{1}}{T_{2}}}\right)}$

オットーサイクルでは圧縮（プロセス1から2）と膨張（プロセス3から4）の間に等エントロピー過程が使用されるため、理想気体の等エントロピー方程式と定圧/定容積関係を使用して式3と式4を得ることができます。^[7]

式3:

${\displaystyle \left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)=\left({\frac {p_{2}}{p_{1}}}\right)^{(\gamma -1)/{\gamma }}}$

式4:

${\displaystyle \left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)=\left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)^{(\gamma -1)}}$

どこ

${\displaystyle {\gamma }=\left({\frac {C_{\text{p}}}{C_{\text{v}}}}\right)}$

${\displaystyle {\gamma }}$比熱比は

前の式の導出は、次の 4 つの式をそれぞれ解くことによって求められます (ここでは特定の気体定数)。${\displaystyle R}$

${\displaystyle C_{\text{p}}\ln \left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)-R\ln \left({\frac {p_{2}}{p_{1}}}\right)=0}$

${\displaystyle C_{\text{v}}\ln \left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)-R\ln \left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)=0}$

${\displaystyle C_{\text{p}}=\left({\frac {\gamma R}{\gamma -1}}\right)}$

${\displaystyle C_{\text{v}}=\left({\frac {R}{\gamma -1}}\right)}$

式4をさらに簡略化すると、圧縮比は次のようになります。 ${\displaystyle r}$${\displaystyle (V_{1}/V_{2})}$

式5:

${\displaystyle \left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)=\left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)^{(\gamma -1)}=r^{(\gamma -1)}}$

式4を反転させて式2に代入すると、最終的な熱効率は次のように表される。^{[ページ必要] [6] [ページ必要]}

式6:

${\displaystyle \eta =1-\left({\frac {1}{r^{(\gamma -1)}}}\right)}$

式 6 を分析すると、オットーサイクルの効率は圧縮比に直接依存することが明らかです。空気の は 1.4 なので、 が増加すると が増加します。しかし、燃料/空気混合物の燃焼生成物の は、多くの場合、約 1.3 とされています。前述の説明は、高圧縮比の方が効率的であることを示唆しています。標準的な比率は、一般的な自動車の場合、約 10:1 です。通常、これは、自己着火、つまり「ノック」の可能性があるため、あまり増加しません。ノックは、圧縮比に上限を設定します。^{[2] [ページが必要]}圧縮プロセス 1–2 中に温度が上昇するため、圧縮比の増加は温度の上昇を引き起こします。自己着火は、燃料/空気混合物の温度が、炎の前面によって点火される前に高くなりすぎると発生します。圧縮ストロークは、炎が混合物を点火する前に生成物を圧縮することを目的としています。圧縮比が増加すると、圧縮ストロークが完了する前に混合物が自己着火し、「エンジンノッキング」につながる可能性があります。これにより、エンジン部品が損傷し、エンジンのブレーキ馬力が低下する可能性があります。 ${\displaystyle r}$${\displaystyle \gamma }$${\displaystyle r}$${\displaystyle \eta }$${\displaystyle \gamma }$

オットーサイクルによって生成される動力は、単位時間あたりに発生するエネルギーです。オットーエンジンは 4 ストロークエンジンと呼ばれます。吸気行程と圧縮行程には、エンジンのクランクシャフトが 1 回転する必要があります。動力行程と排気行程には、さらに 1 回転が必要です。2 回転で、1 つの仕事生成行程が発生します。

上記のサイクル分析から、システムによって生成される正味作業は次のようになります。

${\displaystyle \sum {\text{ Work}}=W_{1-2}+W_{3-4}=\left(U_{2}-U_{1}\right)+\left(U_{4}-U_{3}\right)=+4-5=-1}$

（ここでも、符号規則を使用すると、マイナス記号はエネルギーが仕事としてシステムから放出されることを意味します）

使用される単位が MKS であれば、サイクルは仕事の形で 1 ジュールのエネルギーを生み出します。1 リットルなどの特定の排気量のエンジンの場合、システムのガスの質量は、エンジンが標準温度 (20 °C) および圧力 (1 atm) で動作していると仮定して計算できます。万能気体の法則を使用すると、室温および海面圧力での 1 リットルのガスの質量は次のようになります。

${\displaystyle M={\frac {PV}{RT}}}$

V =0.001 m ³、R =0.286 kJ/(kg·K)、T =293 K、P =101.3 kN/m ²

M =0.00121 kg

エンジン速度が 3000 RPM の場合、1 分間に 1500 回の作業ストローク、または 1 秒間に 25 回の作業ストロークが発生します。

${\displaystyle \sum {\text{ Work}}=1\,{\text{J}}/({\text{kg}}\cdot {\text{stroke}})\times 0.00121\,{\text{kg}}=0.00121\,{\text{J}}/{\text{stroke}}}$

毎秒25ストロークなので、パワーは25倍になります。

${\displaystyle P=25\times 0.00121=0.0303\,{\text{J}}/{\text{s}}\;{\text{or}}\;{\text{W}}}$

エンジンが同じ排気量の複数のシリンダーを使用する場合、結果はシリンダーの数で乗算されます。これらの結果は、4 ストローク (2 回転) のそれぞれの終了時にシステムの 4 つの状態に対して想定された内部エネルギー値の積です。これらは説明のためにのみ選択されたもので、明らかに低い値です。実際のエンジンの実際の値を代入すると、エンジンの値に近い結果が得られます。分析では非効率性を見落とす単純化された仮定が多数あるため、その結果は実際のエンジンよりも高くなります。このような結果では、出力が過大評価されます。

排気と吸気の圧力と温度の差は、ターボチャージャーを使用して排気流から残りのエネルギーの一部を取り除き、それを吸気流に転送して吸気圧力を高めることで、効率をいくらか向上できることを意味します。ガスタービンは、排気流から有用な仕事エネルギーを抽出し、それを吸気の加圧に使用できます。排気ガスの圧力と温度は、ガスタービンを通って膨張するときに低下し、その仕事が吸気ガス流に適用されて、圧力と温度が上昇します。エネルギーの転送は効率の向上につながり、結果としてエンジンの出力密度も向上します。通常、吸気は冷却されて容積が減少されます。これは、ストロークごとに生成される仕事は、シリンダーに取り込まれる質量の量に直接関係するためです。空気が密であればあるほど、サイクルごとに生成される仕事が多くなります。実際には、ガソリン燃料エンジンでの早期点火を防ぐために、吸気質量温度も下げる必要があります。そのため、インタークーラーを使用して一部のエネルギーを熱として取り除き、吸気温度を下げます。このような方式により、エンジンの効率と出力が向上します。

クランクシャフトで駆動するスーパーチャージャーを使用すると、出力（出力密度）は増加しますが、エンジンによって生成された正味仕事の一部を使用して吸入空気を加圧し、高温で排気流と周囲圧力に関連する無駄なエネルギーを抽出できないため、効率は向上しません。