順序優先アプローチ

順序優先順位アプローチ( OPA ) は、選好関係に基づいてグループの意思決定問題を解決するのに役立つ多基準意思決定分析方法です。

多基準意思決定問題を解決するために、さまざまな方法が提案されています。^[1]分析的階層プロセスや分析的ネットワークプロセスなどの方法の基礎は、一対比較行列です。^[2]一対比較行列の利点と欠点は、Munier と Hontoria によって著書で説明されています。^[3]近年、一対比較行列を使用する代わりに、順序データに基づいて多基準意思決定問題を解決するために、OPA 法が提案されました。^[4] OPA 法は、中国東南大学の Amin Mahmoudi 博士の博士論文の主要部分です。 ^[4]

この方法は、線形計画法を用いて、専門家、基準、代替案の重みを同時に計算する。^{[5] OPA法で}順序データを使用する主な理由は、人間が関与するグループ意思決定問題で使用される正確な比率と比較して、順序データのアクセス性と正確性が高いことである。^[6]

現実の世界では、専門家が1つの選択肢や基準に関して十分な知識を持っていない場合があります。この場合、問題の入力データは不完全であり、OPAの線形計画法に組み込む必要があります。OPA法で不完全な入力データを処理するには、基準や選択肢に関連する制約をOPA線形計画モデルから削除する必要があります。^[7]

近年、多基準意思決定法ではさまざまな種類のデータ正規化手法が採用されています。PalczewskiとSałabunは、さまざまなデータ正規化手法を使用することで、多基準意思決定法の最終的な順位を変更できることを示しました。^[8] Javedとその同僚は、データの正規化を回避することで多基準意思決定問題を解決できることを示しました。^[9]選好関係を正規化する必要がないため、OPA法ではデータの正規化は必要ありません。^[10]

OPAモデルは線形計画モデルであり、単体アルゴリズムを使用して解くことができます。この方法の手順は次のとおりです。^[11]

ステップ 1 : 専門家を特定し、その職務経験、学歴などに基づいて専門家の 優先順位を決定します。

ステップ 2 : 基準を識別し、各専門家による基準の優先順位を決定します。

ステップ 3 : 代替案を特定し、各専門家が各基準における代替案の優先順位を決定します。

ステップ 4 : 次の線形計画モデルを構築し、 LINGO、GAMS、MATLABなどの適切な最適化ソフトウェアで解きます。

${\textstyle {\begin{aligned}&MaxZ\\&S.t.\\&Z\leq r_{i}{\bigg (}r_{j}{\big (}r_{k}(w_{ijk}^{r_{k}}-w_{ijk}^{{r_{k}}+1}){\big )}{\bigg )}\;\;\;\;\forall i,j\;and\;r_{k}\\&Z\leq r_{i}r_{j}r_{m}w_{ijk}^{r_{m}}\;\;\;\forall i,j\;and\;r_{m}\\&\sum _{i=1}^{p}\sum _{j=1}^{n}\sum _{k=1}^{m}w_{ijk}=1\\&w_{ijk}\geq 0\;\;\;\forall i,j\;and\;k\\&Z:Unrestricted\;in\;sign\\\end{aligned}}}$

上記のモデルでは、は専門家 の順位、は基準 の順位、は代替案 の順位、 は専門家 による基準における代替案の重みを表します。OPA線形計画モデルを解いた後、各代替案の重みは次の式で計算されます。 ${\displaystyle r_{i}(i=1,...,p)}$${\displaystyle i}$${\displaystyle r_{j}(j=1...,n)}$${\displaystyle j}$${\displaystyle r_{k}(k=1...,m)}$${\displaystyle k}$${\displaystyle w_{ijk}}$${\displaystyle k}$${\displaystyle j}$${\displaystyle i}$

${\displaystyle {\begin{aligned}&w_{k}=\sum _{i=1}^{p}\sum _{j=1}^{n}w_{ijk}\;\;\;\;\forall k\\\end{aligned}}}$

各基準の重みは次の式で計算されます。

${\displaystyle {\begin{aligned}&w_{j}=\sum _{i=1}^{p}\sum _{k=1}^{m}w_{ijk}\;\;\;\;\forall j\\\end{aligned}}}$

そして、各専門家の重みは次の式で計算されます。

${\displaystyle {\begin{aligned}&w_{i}=\sum _{j=1}^{n}\sum _{k=1}^{m}w_{ijk}\;\;\;\;\forall i\\\end{aligned}}}$

家を買うという問題を調査するとします。この意思決定問題には2 人の専門家がいます。また、家を買うための 2 つの基準として、コスト (c)と建築品質 (q)があります。一方、購入する家は 3 軒 (h1、h2、h3)あります。最初の専門家 (x) は3 年間の就業経験があり、2 番目の専門家 (y) は2 年間の就業経験があります。問題の構造を図に示します。

ステップ 1 : 最初の専門家 (x) は専門家 (y) よりも経験が豊富なので、x > y となります。

ステップ 2 : 基準とその優先順位は次の表にまとめられています。

ステップ 3 : 選択肢とその優先順位は次の表にまとめられています。

ステップ 4 : 入力データに基づいて OPA 線形計画モデルが次のように形成されます。

${\displaystyle {\begin{aligned}&MaxZ\\&S.t.\\&Z\leq 1*1*1*(w_{xch1}-w_{xch3})\;\;\;\;\\&Z\ leq 1*1*2*(w_{xch3}-w_{xch2})\;\;\;\;\\&Z\leq 1*1*3*w_{xch2}\;\;\;\\\ \&Z\leq 1*2*1*(w_{xqh2}-w_{xqh1})\;\;\;\;\\&Z\leq 1*2*2*(w_{xqh1}-w_{xqh3} )\;\;\;\;\\&Z\leq 1*2*3*w_{xqh3}\;\;\;\\\\&Z\leq 2*2*1*(w_{ych1}-w_{ych2})\;\;\;\;\\ &Z\leq 2*2*2*(w_{ych2}-w_{ych3})\;\;\;\;\\&Z\leq 2*2*3*w_{ych3}\;\;\;\ \\\&Z\leq 2*1*1*(w_{yqh2}-w_{yqh3})\;\;\;\;\\&Z\leq 2*1*2*(w_{yqh3}-w_{ yqh1})\;\;\;\;\\&Z\leq 2*1*3*w_{yqh1}\;\;\;\\\&w_{xch1}+w_{xch2}+w_{xch3}+w_{xqh1}+w_{xqh2}+w_{xqh3}+ w_{ych1}+w_{ych2}+w_{ych3}+w_{yqh1}+w_{yqh2}+w_{yqh3}=1\\\\\end{aligned}}}$

最適化ソフトウェアを使用して上記のモデルを解くと、専門家、基準、代替案の重みは次のように得られます。

${\displaystyle {\begin{aligned}&w_{x}=w_{xch1}+w_{xch2}+w_{xch3}+w_{xqh1}+w_{xqh2}+w_{xqh3}=0.666667\\\\&w_{y}=w_{ych1}+w_{ych2}+w_{ych3}+w_{yqh1}+w_{yqh2}+w_{yqh3}=0.333333\\\\\\&w_{c}=w_{xch1}+w_{xch2}+w_{xch3}+w_{ych1}+w_{ych2}+w_{ych3}=0.555556\\\\&w_{q}=w_{xqh1}+w_{xqh2}+w_{xqh3}+w_{yqh1}+w_{yqh2}+w_{yqh3}=0.444444\\\\\\&w_{h1}=w_{xch1}+w_{xqh1}+w_{ych1}+w_{yqh1}=0.425926\\\\&w_{h2}=w_{xch2}+w_{xqh2}+w_{ych2}+w_{yqh2}=0.351852\\\\&w_{h3}=w_{xch3}+w_{xqh3}+w_{ych3}+w_{yqh3}=0.222222\\\\\end{aligned}}}$

したがって、ハウス 1 (h1) が最良の選択肢であると考えられます。さらに、基準コスト (c) は基準建設品質 (q) よりも重要であることがわかります。また、専門家の重みに基づいて、専門家 (x) は専門家 (y) と比較して最終的な選択に大きな影響を与えることがわかります。

OPA 法のさまざまな研究分野への応用は、次のようにまとめられます。

農業、製造業、サービス業

• 製造サプライチェーン^{[12] [13] [14]}
• 生産戦略^[15]
• 生産スケジューリング^[16]
• 自動車産業^[17]
• コミュニティサービス需要^[18]

建設業界

• 建設 下請け^[19]
• 持続可能な建設^{[10] [20] [21] [22] [23]}
• プロジェクト管理^{[24] [25] [7]}

エネルギーと環境

• 天然資源の採掘^[26]
• 太陽エネルギーと風力エネルギー^{[27] [28]}
• 低炭素技術^[29]
• 電化と排出ガス^[30]
• 循環型経済^[22]

健康管理

• COVID-19 ^{[5] [31]}
• ヘルスケアサプライチェーン^[32]
• コミュニティサービス^[33]

情報技術

• メタバース^{[34] [35]}
• 自動運転車^{[35] [36]}
• プロセス制御^[37]
• 電気自動車^[30]
• ブロックチェーン^{[20] [21] [22]}
• 技術需要^[38]

交通機関

• サプライチェーンマネジメント^{[11] [10] [31] [23]}
• 交通計画^{[39] [34]}
• 交通管制^[40]
• 道路整備^[41]

OPA メソッドのいくつかの拡張を次に示します。

• グレー順序優先アプローチ（OPA-G）^[10]
• ファジー順序優先度アプローチ（OPA-F）^[31]
• 区間順序優先アプローチ^[42]
• 厳格OPAと弱いOPA ^[43]
• 画像ファジー集合における順序優先アプローチ（OPA-P）^[39]
• OPAにおける信頼度測定^[11]
• ニュートロソフィック順序優先アプローチ（OPA-N）^[44]
• 大まかな順序優先アプローチ^{[45] [34]}
• ロバスト順序優先度アプローチ（OPA-R）^[25]
• ハイブリッドOPA-ファジーEDAS ^[15]
• ハイブリッドDEA -OPAモデル^[14]
• ハイブリッドMULTIMOORA-OPA ^[46]
• グループ加重順位優先度アプローチ（GWOPA）^[47]

OPA メソッドを使用して MCDM 問題を解決するために、次の非営利ツールが利用可能です。

• ウェブベースのソルバー^[48]
• Excelベースのソルバー^[49]
• Lingoベースのソルバー^[50]
• Matlabベースのソルバー^[51]