一般的な代数モデリングシステム

一般代数モデリング システム( GAMS ) は、数学的最適化のための高水準モデリングシステムです。GAMS は、線形、非線形、および混合整数の最適化問題をモデリングして解決するために設計されています。このシステムは、複雑で大規模なモデリング アプリケーション向けに調整されており、ユーザーは新しい状況に適応できる大規模で保守可能なモデルを構築できます。このシステムは、さまざまなコンピュータ プラットフォームで使用できます。モデルは、あるプラットフォームから別のプラットフォームに 移植できます。

GAMSは最初の代数モデリング言語（AML）^[2]であり、一般的に使用されている第4世代プログラミング言語と形式的には似ています。GAMSには統合開発環境（IDE）が含まれており、サードパーティの最適化ソルバーのグループに接続されています。これらのソルバーには、 BARON、COIN-ORソルバー、CONOPT、COPT Cardinal Optimizer、CPLEX、DICOPT、IPOPT、MOSEK、SNOPT、XPRESSなどがあります。

GAMS を使用すると、ユーザーはさまざまなソルバーを組み合わせた一種のハイブリッド アルゴリズムを実装できます。モデルは、簡潔で人間が読める代数ステートメントで記述されます。GAMS は、NEOS サーバーで最も人気のある入力形式の 1 つです。^{[引用が必要]当初は経済学と}経営科学に関連するアプリケーション用に設計されましたが、工学と科学のさまざまな背景を持つユーザー コミュニティがあります。

• 1976年、ブダペストで開催された国際数理計画シンポジウム（ISMP）でGAMSのアイデアが発表された^[3]
• 1978 フェーズ I: GAMS は線形計画法をサポートします。サポートされるプラットフォーム: メインフレームと Unix ワークステーション
• 1979 フェーズ II: GAMS は非線形計画法をサポートします。
• 1987年 GAMSが商品化される
• 1988 最初の PC システム (16 ビット)
• 1988年、GAMSの創始者でありGAMS Development Corporationの創設者であるアレックス・ミーラスがINFORMS Computing Society賞を受賞
• 1990 32 ビット Dos エクステンダー
• 1990年 GAMSはワシントンDCのジョージタウンに移転
• 1991 混合整数非線形計画機能 (DICOPT)
• 1994 GAMSは混合相補性問題をサポートする
• 1995 CGEモデリング用にMPSGE言語が追加された
• 1996年 ドイツにヨーロッパ支店を開設
• 1998 32 ビットネイティブ Windows
• 1998確率的計画機能 (OSL/SE、DECIS)
• 1999 GAMS統合開発環境(IDE)の導入
• 2000 DOS および Win 3.11 のサポート終了
• 2000 GAMSワールドイニシアチブ開始
• 2001 GAMSデータ交換（GDX）が導入されました
• 2002 GAMS は OR/MS 50 周年記念マイルストーンリストに掲載されました
• 2003円錐プログラミングを追加
• 2003 GAMSにおけるグローバル最適化
• 2004 品質保証活動開始
• 2004 二次制約プログラムのサポート
• 2005 64 ビット PC オペレーティング システムのサポート (Mac PowerPC / Linux / Win)
• 2006 GAMSは並列グリッドコンピューティングをサポート
• 2007 GAMSはCOIN-ORのオープンソースソルバーをサポート
• 2007 Sparc64 上の Solaris のサポート
• 2008 32 ビットおよび 64 ビットMac OS Xのサポート
• 2009 GAMS がAmazon Elastic Compute Cloudで利用可能に
• 2009 GAMS は拡張数学プログラム ( EMP )をサポートします
• 2010年 GAMSはドイツオペレーションズリサーチ協会（GOR）の企業賞を受賞
• 2010 GAMS と Matlab 間の GDXMRW インターフェース
• 2010 Mac PowerPC / Dec Alpha / SGI IRIX / HP-9000/HP-UX のサポート終了
• 2011 外部関数ライブラリのサポート
• 2011 Win95 / 98 / ME、Win2000のサポート終了
• 2012 2012 INFORMS Impact Prize の受賞者には Alexander Meeraus 氏が含まれています。この賞は、最も重要な 5 つの代数モデリング言語の考案者に授与されました。
• 2012 .NET、Java、Python 向けオブジェクト指向 API の導入
• 2012年Coin OR Cupの優勝者はGAMSlinksのMichael Bussieck、Steven Dirkse、Stefan Vigerskeでした。
• 2012 Mac OS X の 32 ビットのサポート終了
• 2013 分散MIP（Cplex）のサポート
• 2013 GAMS EMP の確率的計画法拡張
• 2013 GAMSとR間のGDXRRWインターフェース
• 2014 ローカル検索ソルバーLocalSolverがソルバーポートフォリオに追加されました
• 2014 32 ビット Linux および 32 ビット Solaris のサポート終了
• 2015 GAMS ソースからの LaTeX ドキュメント (Model2TeX)
• 2015 Win XPのサポート終了
• 2016年新経営陣
• 2017 EmbeddedCode 施設
• 2017 C++ API
• 2017 「コア」および「周辺」プラットフォームの導入
• 2018 GAMS Studio (ベータ版)
• 2018 x86-64 Solaris のサポート終了
• 2019 GAMS MIRO - 迅速なオーケストレーションを備えたモデル インターフェイス (ベータ版)
• 2019年 Win7のサポート終了、32ビットWindowsを周辺プラットフォームに移行^[4]
• 2019 バージョン体系をXX.YZに変更
• 2020 デモおよびコミュニティライセンス制度の導入
• 2020 GAMSモデルをインタラクティブアプリケーションとして展開するためのGAMS MIRO（モデルインターフェースと高速オーケストレーション）の正式リリース
• 2021 クラウド環境で GAMS ジョブを実行するための新しいソリューションである GAMS Engine の正式リリース
• 2022年 GAMS Engineのホスト型バージョンであるGAMS Engine SaaSの正式リリース
• 2023年GAMSをバックエンドとして使用し、Pythonで代数モデリングを可能にするPythonパッケージGAMSPyのリリース
• 2024 ISO27001認証
• 2024年 GAMSによるCONOPT非線形ソルバーIPの買収

GAMS 開発の原動力となったのは、科学と工学における現実の問題を解決するための強力で洗練されたフレームワークとして最適化を信じる数理計画法のユーザーでした。同時に、これらのユーザーは、コストの高さ、スキル要件、最適化ツールの適用の全体的な信頼性の低さに不満を抱いていました。システムのイニシアチブと新規開発のサポートのほとんどは、経済学、金融、化学工学の分野の問題への対応として生まれました。これらの分野では、世界を数学的なプログラムとして捉え、理解しているからです。

GAMS の開発の原動力は、世界銀行の大規模な経済モデリング グループの苛立たしい経験から生まれました。今にして思えば、1970 年代に数理経済学者と統計学者が開発の問題に取り組むために集められたことは、歴史的な偶然だったと言えるかもしれません。彼らは、当時利用可能な最良の手法を使用して、農業、鉄鋼、肥料、電力、水の使用、その他のセクターにおける多部門経済モデルや大規模なシミュレーションおよび最適化モデルを解きました。グループは素晴らしい研究成果を上げましたが、当初の成功を、十分に機能している研究環境の外で再現することは困難でした。そのようなモデルを構築、操作、および解くための既存の手法では、各解法で必要な問題固有の異なる表現に、手作業で時間がかかり、エラーが発生しやすい変換を何度も行う必要がありました。セミナーのプレゼンテーションでは、時間と費用を考慮して、モデル作成者は既存のモデル バージョンを擁護する必要がありましたが、それは時にはまったく非合理的でした。特別なプログラミング知識が必要であり、データ形式と解法が移植可能ではなかったため、モデルを他の環境に移動することはできませんでした。

大規模な数学モデルを表現、操作、解決するための代数的アプローチというアイデアは、古いパラダイムと新しいパラダイムを、一貫性があり計算しやすいシステムに融合しました。線形計画に生成行列を使用すると、行と列に一貫した方法で名前を付けることの重要性が明らかになりました。新興のリレーショナル データ モデルとのつながりが明らかになりました。従来のプログラミング言語を使用してこれらの名前空間を管理する経験から、自然にセットとタプルの観点から考えるようになり、これがリレーショナル データ モデルにつながりました。

多次元代数表記法とリレーショナル データ モデルを組み合わせるのが、明らかな答えでした。コンパイラ記述技術はこの時までに普及しており、GAMS などの言語を比較的迅速に実装できました。ただし、この厳密な数学的表現をアルゴリズム固有の形式に変換するには、非常に大規模なシステムで偏微分を計算する必要がありました。1970 年代に、TRW はPROSEと呼ばれるシステムを開発しました。これは、化学エンジニアのアイデアを取り入れて、特定のポイントでの正確な微分であるポイント微分を計算し、それを一貫した Fortran スタイルの微積分モデリング言語に埋め込むというものです。結果として得られたシステムでは、ユーザーは自動的に生成された正確な 1 次および 2 次微分を使用できました。これは先駆的なシステムであり、概念の重要なデモンストレーションでした。ただし、PROSE にはいくつかの欠点がありました。大規模なシステムを処理できない、問題の表現がアドレス計算を必要とする配列型データ構造に関連付けられている、最先端のソリューション メソッドにアクセスできないなどです。 GAMS は線形計画法から、スパース性を活用することが大きな問題を解決する鍵であることを学びました。したがって、パズルの最後のピースはスパース データ構造の使用でした。

1列目で始まる行は*コメントとして扱われます。^{[5] : 32}

ジョージ・ダンツィグの輸送問題がサンプルGAMSモデルとして使用されています。^[6]このモデルは、より多くの完全なGAMSモデルを含むモデルライブラリの一部です。この問題は、市場の要件を満たし、工場に供給する最小コストの出荷スケジュールを見つけます。

Dantzig、GB、第3.3章。『線形計画法と拡張』、プリンストン大学出版局、プリンストン、ニュージャージー、1963年。

セット
      缶詰工場 / シアトル、サンディエゴ /
      j マーケット / ニューヨーク、シカゴ、トピーカ / ;
 パラメータ
      a(i) プラントiの容量
        / シアトル 350
             サンディエゴ 600 /
      b(j) 市場jにおける需要
        / ニューヨーク 325
             シカゴ300
             トピーカ 275 / ;
 表 d(i,j) 距離（千マイル単位）
                   ニューヨーク シカゴ トピーカ
     シアトル 2.5 1.7 1.8
     サンディエゴ 2.5 1.8 1.4 ;
 スカラー f 1,000マイルあたりのケースあたりのドル単位の運賃 /90/ ;
 パラメータc(i,j) 輸送コスト（ケース当たり千ドル単位）
           c(i,j) = f * d(i,j) / 1000 ;
 変数
      x(i,j) 出荷数量（ケース単位）
      z 総輸送コスト（千ドル単位）
 正の変数 x ;
 方程式
      コストは目的関数を定義する
      供給(i) プラントiの供給制限を遵守する
      需要(j)は市場jにおける需要を満たす。
 コスト .. z =e= sum((i,j), c(i,j)*x(i,j)) ;
 供給(i) .. 合計(j, x(i,j)) =l= a(i) ;
 需要(j) .. 合計(i, x(i,j)) =g= b(j) ;
 モデルトランスポート /all/ ;
 lp を使用して z を最小化する輸送を解きます。
 xl、xm を表示します。

一般均衡分析のための数理計画システム（MPSGE）は、アロー・デブリュー経済均衡モデルの定式化と解決に使用される言語であり、GAMS内のサブシステムとして存在します。^[7]

• 拡張数学プログラミング (EMP) – GAMS 内で利用可能な数学プログラミング言語の拡張機能
• GNU MathProg – AMPL をベースにしたオープンソースの数理プログラミング言語

• GAMS開発株式会社
• GAMSソフトウェア株式会社
• GAMSワールド
• [1]