非放送定理

物理学 において、非放送定理は量子情報理論の結果である。純粋量子状態の場合、非複製定理の系となる。純粋状態の非複製定理は、状態のコピーが 1 つある場合、未知の状態のコピーを 2 つ作成することは不可能である、というものである。量子状態は一般にコピーできないため、放送することもできない。ここで、「放送」という言葉は、状態を 2 人以上の受信者に伝達するという意味で使用される。複数の受信者がそれぞれ状態を受信するには、何らかの方法で状態を複製する方法がなければならない。非放送定理は、混合状態に対する非複製定理を一般化したものである。

定理^[1]には逆も含まれています。つまり、2 つの量子状態が可換である場合、それらをブロードキャストする方法があります。つまり、それらの状態を同時に対角化する固有状態の共通基底を持つ必要があり、この基底のすべての状態を複製するマップは、入力状態とは独立した物理リソースのみを実装するために必要とする正当な量子操作、つまり完全に正のマップです。系として、量子状態のあるセット内のすべての状態をブロードキャストできる物理プロセスが存在するのは、そのセット内のすべての状態ペアが可換である場合のみです。可換の場合に機能するこのブロードキャスト マップは、2 つのコピーが固有基底で完全に相関している全体的な状態を生成します。

注目すべきことに、この定理は、初期状態のコピーが複数提供される場合には成立しません。たとえば、状態が非可換集合から抽出された場合でも、元の状態の 4 つのコピーから 6 つのコピーをブロードキャストすることは許可されます。このプロセスでは、状態の純度がさらに高まる可能性があり、これはスーパーブロードキャストと呼ばれる現象です。^[2]

一般化された量子非放送定理は、もともと有限次元量子系の混合状態に対してバーナム、ケイブス、フックス、ジョザ、シューマッハによって証明されたもので、 ^[1]可換でない量子状態のペアが与えられた場合、どちらの状態のコピーも 1 つ取り、どちらの状態が与えられたかに関係なく、またどちらの状態が与えられたかという知識を組み込むことなく、その一部が元の状態と同じで他の部分も元の状態と同じであるような状態を生成する方法は存在しない、というものです。つまり、 となる集合から抽出された初期の未知の状態 が与えられた場合、部分トレースがおよびであるようなヒルベルト空間内の状態を作成することが保証されたプロセス (状態を選択するために使用されるものから独立した物理的手段を使用する) は存在しません。そのようなプロセスは、その論文では放送と呼ばれていました。 ${\displaystyle \rho _{i},}$${\displaystyle \{\rho _{i}\}_{i\in \{1,2\}}}$${\displaystyle [\rho _{1},\rho _{2}]\neq 0}$${\displaystyle \rho_{AB}}$ ${\displaystyle H_{A}\otimes H_{B}}$${\displaystyle \operatorname {Tr} _{A}\rho _{AB}=\rho _{i}}$${\displaystyle \operatorname {Tr} _{B}\rho _{AB}=\rho _{i}}$

2 番目の定理は、状態が古典的な確率分布である場合にのみローカル ブロードキャストが可能であると述べています。 ^[3]これは、状態が量子相関を持たない場合にのみ、状態をローカルにブロードキャストできることを意味します。^{[4] Luo は、状態が古典的量子状態である場合、}二部状態の相関 (状態自体ではなく) をローカルにブロードキャストできるという推測を立てて、この定理を一般化された非ブロードキャスト定理と調和させました。^[3] Luo は、彼の推測と 2 つの定理がすべて関連し、互いに暗示していることを数学的に証明することで、3 つのステートメントがすべて論理的に同等であることを証明しました。^[3]

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