中性子断面積

原子核物理学では、中性子断面積の概念は、入射中性子と標的原子核との相互作用の可能性を表すために用いられます。中性子断面積 σ は、中性子と原子核の反応の数が、その領域を通過する入射中性子の数と標的原子核の数の積に等しくなる領域として定義できます。^{[ 1 ]}中性子束と組み合わせることで、反応率の計算が可能になり、例えば原子力発電所の熱出力を導出することができます。断面積を測定するための標準単位はバーンで、10 ⁻²⁸ m ²または 10 ⁻²⁴ cm ²に等しくなります。中性子断面積が大きいほど、中性子が原子核と反応する可能性が高くなります。

同位体（または核種）は、中性子断面積と入射中性子に対する反応に基づいて分類できます。中性子を吸収して崩壊するか、または中性子を原子核内に保持する傾向のある核種は中性子吸収体であり、その反応に対する捕獲断面積を持ちます。核分裂を起こす同位体は核分裂性燃料であり、対応する核分裂断面積を持ちます。残りの同位体は単に中性子を散乱させ、散乱断面積を持ちます。ウラン238のような一部の同位体は、これら3つすべての断面積がゼロではありません。

散乱断面積が大きく質量が小さい同位体は、優れた中性子減速材となる（下図参照）。吸収断面積が大きい核種は、核分裂せず崩壊もしない限り、中性子毒物となる。原子炉の反応性を長期的に制御し、停止余裕を向上させるために意図的に原子炉に投入される毒物は、可燃性毒物と呼ばれる。

中性子断面積、ひいては中性子と原子核の相互作用の確率は、以下の要素に依存します。

• ターゲットの種類（水素、ウランなど）、
• 核反応の種類（散乱、核分裂など）。
• 入射粒子のエネルギー（速度または温度（熱、高速など）とも呼ばれる）

そして、程度は低いものの、以下のものも含まれる。

• 入射中性子と標的核種との間の相対角度、
• 標的核種の温度。

入射粒子のエネルギー依存性

特定の標的と反応において、断面積は中性子の速度に大きく依存する。極端な場合、断面積は低エネルギー領域ではゼロ（断面積が重要になるエネルギーを閾値エネルギーと呼ぶ）になる場合もあれば、高エネルギー領域よりもはるかに大きくなる場合もある。

したがって、断面積は特定のエネルギーで定義するか、エネルギー範囲（またはグループ）内で平均化する必要がある。

例えば、右側のグラフは、ウラン235の核分裂断面積が中性子エネルギーが高い領域では低いが、エネルギーが低い領域では高くなることを示しています。このような物理的な制約があるため、ほとんどの稼働中の原子炉では、中性子のエネルギーを下げて核分裂の確率を高めるために中性子減速材を使用しています。核分裂はエネルギーを生成し、連鎖反応を維持するために不可欠です。

あらゆる種類の断面積のエネルギー依存性の簡単な推定は、ラムザウアーモデル^{[ 4 ]}によって提供される。このモデルは、中性子の有効サイズが、中性子が存在する可能性が高い場所の確率密度関数の幅に比例し、それ自体が中性子の熱ド・ブロイ波長に比例するという考えに基づいている。

${\displaystyle \lambda (E)={\frac {h}{\sqrt {2mE}}}}$

取${\displaystyle \lambda }$中性子の有効半径として、円の面積を推定することができます${\displaystyle \sigma }$中性子が有効半径の原子核に衝突する${\displaystyle R}$として

${\displaystyle \sigma (E)\propto \pi (R+\lambda (E))^{2}}$

このモデルの仮定は単純ではあるものの、中性子吸収断面積の典型的なエネルギー依存性を少なくとも定性的に説明している。原子核の典型的な半径よりもはるかに大きい波長の中性子（1～10  fm、E = 10～1000  keV）の場合${\displaystyle R}$無視できる。これらの低エネルギー中性子（熱中性子など）の場合、断面積は${\displaystyle \sigma (E)}$中性子速度に反比例する。

これは、核分裂炉で中性子減速材を使用する利点を説明するものです。一方、非常に高エネルギーの中性子（1  MeV以上）の場合、${\displaystyle \lambda }$は無視でき、中性子断面積はほぼ一定であり、原子核の断面積のみによって決定される。

 しかし、この単純なモデルは、1 eV～10 keVのエネルギー範囲で中性子断面積を大きく変化させるいわゆる中性子共鳴 や、一部の核反応の閾値エネルギーを考慮に入れていない。

球状のターゲット（図中の破線の灰色と赤色の円で示されている）と、ターゲットの方向に速度v （青色のベクトル）で「飛んでいる」粒子ビーム（青色）を想像してください。時間間隔 d tの間にターゲットに衝突する粒子の数を知りたいとします。これを実現するには、粒子が図中の緑色の円筒（体積V）内にある必要があります。円筒の底面は、ビームに垂直なターゲットの幾何学的断面（赤色の表面σ）であり、その高さは、粒子が d tの間に移動した距離（長さv d t）です。

${\displaystyle V=\sigma \,v\,dt}$

単位体積あたりの粒子数をnとすると、体積VにはnV個の粒子が存在し、 Vの定義により、これらの粒子は反応を起こす。1つの標的に対する反応速度をrとすると、次のようになる。

${\displaystyle r\,dt=n\,V=n\,\sigma \,v\,dt}$

これは中性子束の定義から直接導かれる^{[ 3 ]}${\displaystyle \Phi }$= n v :

${\displaystyle r=\sigma \,\Phi }$

単位体積あたり標的が1つではなくN個あると仮定すると、単位体積あたりの反応速度Rは次のようになる。

${\displaystyle R=N\,r=N\,\Phi \,\sigma }$

典型的な原子核半径rが 10 ⁻¹² cmのオーダーであることを考えると、予想される原子核断面積はπ r ² のオーダー、つまり約 10 ⁻²⁴ cm ^{2になります (これにより、} barnの定義が正当化されます)。しかし、実験的に測定した場合 ( σ = R / ( Φ N ) )、実験的な断面積は大きく異なります。たとえば、 (n, γ) 反応で吸収される低速中性子の場合、断面積は場合によっては (キセノン 135 ) 2,650,000 barn にもなりますが、ガンマ線吸収による核変換の断面積は 0.001 barn 付近です ( §典型的な断面積には、さらに多くの例があります)。  

いわゆる原子核断面積は、この単純な力学的モデルと整合するために原子核がどれくらいの大きさであるべきかを表す、純粋に概念的な量である。

断面積は入射粒子の速度に大きく依存する。複数の粒子速度を持つビームの場合、反応率Rは全エネルギー範囲にわたって積分される。

${\displaystyle R=\int _{E}N\,\Phi (E)\,\sigma (E)\,dE}$

ここで、σ ( E )は連続断面積、Φ ( E )は微分フラックス、Nは標的原子数である。

単一エネルギーの場合と同等の定式化を得るために、平均断面積が定義される。

${\displaystyle \sigma ={\frac {\int _{E}\Phi (E)\,\sigma (E)\,dE}{\int _{E}\Phi (E)\,dE}}={\frac {\int _{E}\Phi (E)\,\sigma (E)\,dE}{\Phi }}}$

ここでΦ =${\textstyle \int }$Φ ( E ) d Eは積分磁束です。

積分流束Φと平均断面積σの定義を用いると、以前と同じ定式化が得られる。

${\displaystyle R=N\,\Phi \,\sigma }$

これまで、この記事で言及されている断面積は、微視的断面積σに対応しています。しかし、単位体積あたりのすべての標的粒子の総「等価面積」に対応する巨視的断面積Σ を定義することも可能である^{[ 3 ] 。}

${\displaystyle \Sigma =N\,\sigma }$

ここで、Nは標的の原子密度である。

したがって、断面積は cm ²で、密度は cm ⁻³で表すことができるため、巨視的断面積は通常 cm ^{−1で表されます。}上記の式を使用すると、中性子束Φと巨視的断面積Σのみを使用して反応速度Rを導出できます。

${\displaystyle R=\Sigma \,\Phi }$

ランダム粒子の平均自由行程λは、2つの相互作用間の平均距離である。摂動を受けていない粒子が体積dV内で時間間隔dtの間に移動する全長Lは、この時間内に各粒子が移動した距離lと、この体積内の粒子数Nの積に等しい。

${\displaystyle L=l\,N}$

vは粒子の速度、nは単位体積あたりの粒子の数である。

${\displaystyle {\begin{aligned}l&=v\,dt\\N&=n\,dV\end{aligned}}}$

以下に続く。

${\displaystyle L=v\,dt\,n\,dV}$

中性子束の定義^{[ 3 ]} Φを用いると

${\displaystyle \Phi =n\,v}$

以下に続く。

${\displaystyle L=\Phi \,dt\,dV}$

しかし、この平均長さLは、摂動を受けていない粒子に対してのみ有効です。相互作用を考慮するために、Lを反応の総数Rで割って、各衝突間の平均長さλを求めます。

${\displaystyle \lambda ={\frac {L}{R}}={\frac {\Phi \,dt\,dV}{R}}}$

§ 微視的断面と巨視的断面の比較より:

${\displaystyle R=\Phi \,\Sigma \,dt}$

以下に続く。

${\displaystyle \lambda ={\frac {dV}{\Sigma }}}$

ここで、λは平均自由行程、Σは巨視的断面積である。

^8Liと^12Beは水素核融合の同位体表で自然な停止点となるため、より高次の元素はすべて、より高次の核融合が優勢な非常に高温の恒星で生成されると考えられています。太陽のような恒星は、一連の反応を経て単純な1Hを4Heに核^融合させることでエネルギーを生成します。内核が^1H燃料を使い果たすと、太陽は収縮し、^4Heが核融合して主要な燃料供給源となるまで、核の温度がわずかに上昇すると考えられています。純粋な^4Heの核融合は^8Beを生成し、 8Beは^24Heに崩壊します。したがって、エネルギー生成反応を起こすには、4Heは自身よりも質量が大きいか小さい同位体と核融合する必要があります。4He^{が2Hまたは}3Hと核融合すると、それぞれ安定同位体である6Liと7Liが生成されます。8Li^と12C^の間^の高次の同位体は、^水素、ヘリウム、リチウムの同位体間の同様の反応によって合成されます。 

原子炉において重要な断面積の一部を以下の表に示す。

• 熱断面積は、マクスウェル分布を用いて平均化される。
• 高速断面積は、ウラン235の核分裂スペクトルを用いて平均化される。

断面はJANISソフトウェア^{[ 5 ]}とJENDL-4.0 ^{[ 6 ]を使用してJEFF-3.1.1ライブラリから取得した。}

*無視できるほど小さく、全断面積の0.1%未満であり、ブラッグ散乱のカットオフ値以下である。

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