閾値エネルギー

粒子物理学では、粒子生成の閾値エネルギーとは、衝突によって所定の結果が生じるために、一対の粒子のうちの一方に与えられなければならない最小の運動エネルギーのことである。 ^[1]望ましい結果が3番目の粒子を生成することである場合、閾値エネルギーは望ましい粒子の静止エネルギー以上である。ほとんどの場合、運動量も保存されるため、閾値エネルギーは望ましい粒子の静止エネルギーよりも大幅に大きくなる。

閾値エネルギーは閾値変位エネルギーと混同しないでください。閾値変位エネルギーは、放射線材料科学において結晶欠陥を生成するために結晶内の原子を永久に変位させるために必要な最小エネルギーです。

移動する陽子と静止した陽子が衝突して中間子が生成される場合を考えてみましょう。^[1]${\displaystyle {\pi}^{0}}$ ${\displaystyle p^{+}+p^{+}\to p^{+}+p^{+}+\pi ^{0}}$

移動する陽子がパイオンを生成するために持つ必要のある最小エネルギーを計算できます。ZMF (ゼロ運動量フレームまたは質量中心フレーム) に変換し、 ZMF で見たときに放出粒子に KE (運動エネルギー) がないと仮定すると、エネルギー保存の式は次のようになります。

${\displaystyle E=2\gamma m_{p}c^{2}=2m_{p}c^{2}+m_{\pi }c^{2}}$

並べ替え

${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}={\frac {2m_{p}c^{2}+m_{\pi }c^{2}}{2m_{p}c^{2}}}}$

ZMF では出射粒子に KE がないと仮定することで、生成粒子がラボ フレームの入射陽子と等しい 総合運動量で移動する非弾性衝突を効果的に考慮しました。

式の中の項はキャンセルされ、次のようになります 。${\displaystyle c^{2}}$

${\displaystyle \beta ^{2}=1-\left({\frac {2m_{p}}{2m_{p}+m_{\pi }}}\right)^{2}\approx 0.130}$

${\displaystyle \beta \approx 0.360}$

相対論的速度加算を使用する:

${\displaystyle v_{\text{lab}}={\frac {u_{\text{cm}}+V_{\text{cm}}}{1+u_{\text{cm}}V_{\text{ cm}}/c^{2}}}}$

は ZMF から見た 1 つの陽子の速度に等しいことがわかっているので、次のように書き直すことができます。 ${\displaystyle V_{cm}}$${\displaystyle u_{cm}=V_{cm}}$

${\displaystyle v_{\text{lab}}={\frac {2u_{\text{cm}}}{1+u_{\text{cm}}^{2}/c^{2}}}\approx 0.64c}$

したがって、陽子のエネルギーはMeV でなければなりません。 ${\displaystyle E=\gamma m_{p}c^{2}={\frac {m_{p}c^{2}}{\sqrt {1-(v_{\text{lab}}/c)^{2}}}}=1221\,}$

したがって、陽子の最小運動エネルギーはMeV でなければなりません。 ${\displaystyle T=E-{m_{p}c^{2}}\approx 280}$

より高いエネルギーでは、同じ衝突で反陽子が生成されることがあります。

${\displaystyle p^{+}+p^{+}\to p^{+}+p^{+}+p^{+}+p^{-}}$

2つの最初の陽子のうち1つが静止している場合、衝突する陽子には少なくとも のエネルギー、つまり 5.63 GeV を与える必要があることがわかります。一方、両方の陽子が（衝突型加速器内で）等しいエネルギーで一方から他方に向かって加速される場合、それぞれに のエネルギーのみを与える必要があります。^[1]${\displaystyle 6m_{p}c^{2}}$${\displaystyle m_{p}c^{2}}$

実験室エネルギー（運動量）と質量を持つ粒子 1 が、実験室で静止している標的粒子 2 に衝突する場合を考えます。標的粒子 2 の質量は、 、 です。 つまり、、 、の 3 つの粒子を生成するための閾値エネルギーは、${\displaystyle E_{1}}$${\displaystyle p_{1}}$${\displaystyle m_{1}}$${\displaystyle E_{2}}$${\displaystyle m_{2}}$${\displaystyle E_{1,{\text{thr}}}}$${\displaystyle m_{a}}$${\displaystyle m_{b}}$${\displaystyle m_{c}}$

${\displaystyle 1+2\to a+b+c,}$

次に、これら 3 つの粒子が質量中心フレーム内で静止していると仮定して、次の式を求めます (帽子の付いた記号は質量中心フレーム内の量を示します)。

${\displaystyle E_{\text{cm}}=m_{a}c^{2}+m_{b}c^{2}+m_{c}c^{2}={\hat {E}}_{1}+{\hat {E}}_{2}=\gamma (E_{1}-\beta p_{1}c)+\gamma m_{2}c^{2}}$

ここでは、質量中心フレームで利用可能な総エネルギーを示します。 ${\displaystyle E_{\text{cm}}}$

とを 用いる と 、${\displaystyle \gamma ={\frac {E_{1}+m_{2}c^{2}}{E_{\text{cm}}}}}$${\displaystyle \beta ={\frac {p_{1}c}{E_{1}+m_{2}c^{2}}}}$${\displaystyle p_{1}^{2}c^{2}=E_{1}^{2}-m_{1}^{2}c^{4}}$

${\displaystyle E_{1,{\text{thr}}}={\frac {(m_{a}+m_{b}+m_{c})^{2}-(m_{1}^{2}+m_{2}^{2})}{2m_{2}}}c^{2}}$ ^[2]

• http://galileo.phys.virginia.edu/classes/252/particle_creation.html