モット絶縁体

モット絶縁体は、従来のバンド理論によれば電気を通すと予想されるが、実際には絶縁体である（特に低温では）物質の一種である。これらの絶縁体は、従来のバンド理論では考慮されていない強い電子間相互作用のため、固体のバンド理論では正しく記述できない。モット転移は、電子間の強い相互作用によって引き起こされる金属から絶縁体への転移である。^[1]モット転移を捉えることができる最も単純なモデルの1つはハバードモデルである。

モット絶縁体のバンドギャップは、3d 電子バンドなどの同様の特性を持つバンド間に存在しますが、電荷移動絶縁体のバンドギャップは、陰イオン状態と陽イオン状態の間に存在します。

固体のバンド理論は物質のさまざまな電気的性質を説明するのに非常に成功していたが、1937年にヤン・ヘンドリック・デ・ブールとエバート・ヨハネス・ウィレム・フェルウェイは、バンド理論では導体であると予測されるさまざまな遷移金属酸化物が絶縁体であることを指摘した。^[2]単位格子あたりの電子数が奇数の場合、価電子帯は部分的にしか満たされず、フェルミ準位はバンド内に位置する。バンド理論から、これはそのような物質が金属でなければならないことを意味する。この結論は、いくつかのケースでは当てはまらない。例えば、最も強力な絶縁体として知られるCoOである。 ^[1]

ネヴィル・モットとルドルフ・パイエルスも1937年に、バンド理論の失敗は電子間の相互作用を考慮することで説明できると予測した。^[3]

1949年に、モットはNiOを絶縁体としてモデル化し、伝導は次の式に基づいていると提唱した^[4]。

(Ni ²⁺ O ²⁻ ) ₂ → Ni ³⁺ O ²⁻ + Ni ¹⁺ O ²⁻。

この状況では、伝導を妨げるエネルギーギャップの形成は、3d電子間のクーロンポテンシャルUと、隣接する原子間の3d電子の移動積分t（移動積分はタイトバインディング近似の一部）との間の競合として 理解できます。したがって、全エネルギー ギャップは

E_ギャップ= U − 2 zt、

ここで、z は最近接原子の数です。

一般的に、モット絶縁体は、反発クーロンポテンシャルUがエネルギーギャップを生じるほど大きい場合に発生します。モット絶縁体の最も単純な理論の 1 つは、1963 年のハバード モデルです。Uが増加すると金属からモット絶縁体へのクロスオーバーが、いわゆる動的平均場理論の範囲内で予測できます。

モットは1968年にこの主題を（良い概要とともに）レビューしました。^[5]この主題は、今田正俊、藤森篤、十倉好則による包括的な論文で徹底的にレビューされています。^[6]最近では、「モット転移に近いグリフィスのような相」の提案が文献で報告されています。^[7]

モットの基準は金属-絶縁体転移の臨界点を記述する。その基準は

${\displaystyle n^{-1/3}<Ca_{0}^{*},}$

ここで、 は物質の電子密度、 は有効ボーア半径です。 定数は、さまざまな推定値によると、2.0、2.78、4.0、または 4.2 です。 ${\displaystyle ~n}$${\displaystyle a_{0}^{*}}$${\displaystyle C}$

基準が満たされた場合（つまり、電子密度が十分に高い場合）、物質は導電性（金属）になり、そうでない場合は絶縁体になります。^[8]

モット主義は、反強磁性秩序とは別に、モット絶縁体を完全に記述するために必要な追加要素を表します。言い換えると、反強磁性秩序 + モット主義 = モット絶縁体と書くことができます。

したがって、モット理論は、反強磁性だけでは説明できないモット絶縁体のすべての特性を説明します。

モット絶縁体には、実験的および理論的観察の両方から導き出された、反強磁性秩序に起因するものではなく、したがってモット主義を構成するいくつかの特性があります。これらの特性には次のものが含まれます。

• モットスケールにおけるスペクトル重み移動^{[9] [10]}
• 第一ブリルアンゾーンの運動量空間における連結面に沿った単一粒子グリーン関数の消失^[11]
• 電子ドーピングがからに変化すると、ホール係数の符号が2 回変化します(バンド絶縁体は で 1 回だけ符号が変化します)。${\displaystyle n=0}$${\displaystyle n=2}$${\displaystyle n=1}$
• 低エネルギーでの電荷（電子の電荷を持つ）ボソンの存在^{[12] [13]}${\displaystyle 2e}$${\displaystyle e<0}$
• 半分充填から離れた擬似ギャップ（）^[14]${\displaystyle n=1}$

モット転移は、凝縮物質における金属絶縁体転移です。電界遮蔽により、原子の平衡位置付近で位置エネルギーが急激に（指数関数的に）ピークに達し、電子が局在化して電流を流せなくなります。物理学者ネビル・フランシス・モットにちなんで名付けられました。

低温の半導体では、各「サイト」（原子または原子群）には一定数の電子が含まれており、電気的に中性です。電子がサイトから離れるには、通常、クーロン力によって（現在正に帯電している）サイトに引き戻されるため、一定量のエネルギーが必要です。温度が十分に高く、サイトごとにエネルギーが利用できる場合、ボルツマン分布によれば、かなりの割合の電子が十分なエネルギーを持ってサイトから脱出し、電子ホールを残して電流を伝導する伝導電子になります。その結果、低温では材料は絶縁体になり、高温では材料は伝導体になります。 ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}k_{\mathrm {B} }T}$

n- (p-) 型ドープ半導体の伝導は、伝導帯 (価電子帯) が電子 (正孔) で部分的に満たされ、元のバンド構造が変わらないため、高温で始まりますが、バンド構造自体が変化するモット遷移の場合は状況が異なります。モットは、遷移は突然でなければならず、自由電子の密度Nとボーア半径が を満たすときに起こると主張しました。 ${\displaystyle a_{0}}$${\displaystyle N^{1/3}a_{0}\simeq 0.2}$

簡単に言えば、モット転移とは、さまざまな要因により、絶縁体から金属へと物質の挙動が変化することである。この転移は、水銀金属気液、金属NH ₃溶液、遷移金属カルコゲニド、遷移金属酸化物など、さまざまなシステムに存在することが知られている。 ^[15]遷移金属酸化物の場合、物質は通常、優れた電気絶縁体から優れた電気伝導体へと切り替わる。絶縁体-金属転移は、温度、圧力、または組成（ドーピング）の変化によっても変化する可能性がある。ネビル・フランシス・モットが1949年に発表したNi酸化物に関する論文で観察したように、この挙動の起源は、電子間の相関関係と、この現象が磁性と密接な関係にあることである。

モット転移の物理的な起源は、電子のクーロン反発と局在度 (バンド幅) の相互作用です。キャリア密度が高くなりすぎると (たとえばドーピングにより)、以前は伝導していた電子が局在化してシステムのエネルギーが低下し (バンド幅の減少)、たとえば圧力によってバンドギャップが形成されます (つまり半導体/絶縁体)。

半導体では、ドーピングレベルもモット転移に影響を与えます。半導体内のドーパント濃度が高くなると内部応力が生じ、システムの自由エネルギー（圧力変化として作用）が増加し、^[16]イオン化エネルギーが減少することが観察されています。

障壁が減少すると、トンネル効果または熱放射によるドナーから隣接ドナーへの移動が容易になります。この効果は、前述の理由により圧力が加えられるとさらに高まります。キャリアの輸送が最小活性化エネルギーを超えると、半導体はモット転移を起こし、金属になります。

モット転移は通常は一次転移であり、物理的特性の不連続な変化を伴う。大次元の極限におけるモット転移の理論的研究では一次転移が見つかっている。しかし、低次元で格子形状が磁気秩序のフラストレーションにつながる場合、弱い一次転移または連続（すなわち二次転移）になる可能性がある。弱い一次モット転移は、一部の準2次元有機材料で見られる。連続モット転移は、半導体モアレ材料で報告されている。モット絶縁相が中性フェルミオンの出現フェルミ面を持つ量子スピン液体である場合、連続モット転移の理論が利用可能である。

モット絶縁体は先端物理学研究において関心が高まっているが、まだ十分に理解されていない。例えば、薄膜 磁性 ヘテロ構造や高温超伝導における強相関現象などに応用されている。 ^{[17] [18] [19] [20]}

この種の絶縁体は、組成、圧力、歪み、電圧、磁場などのパラメータを変えることで導体になることができます。この効果はモット転移として知られており、従来の材料よりも小型の電界効果トランジスタ、スイッチ、メモリデバイスを構築するために使用できます。^{[21] [22] [23]}

• Laughlin, RB (1997). 「2つの金属の批評」. arXiv : cond-mat/9709195 .
• アンダーソン、PW; バスカラン、G. (1997)。「 2つの金属の批評の批評」arXiv : cond-mat/9711197。
• ロバート・ジョーデンス。シュトロマイヤー、ニールス。ギュンター、ケネス。モーリッツ、ヘニング。エスリンガー、ティルマン (2008)。 「光格子内のフェルミオン原子のモット絶縁体」。自然。455 (7210): 204–207。arXiv : 0804.4009。Bibcode :2008Natur.455..204J。土井：10.1038/nature07244. PMID  18784720。S2CID 4426395  。