モル分率

化学において、モル分率またはモル分率、あるいはモル比またはモル比率は、構成物質の量n i _（モル単位、記号molで表される）と混合物中の全構成物質の総量n tot（モルで表される）との比として定義される_量である。 ^[1]

${\displaystyle x_{i}={\frac {n_{i}}{n_{\mathrm {tot} }}}}$

これはx _i（小文字のローマ字x ）と表記されるが、時には χ _i（小文字のギリシャ文字chi）と表記されることもある。^{[2] [3] （気体の混合物}の場合は、文字yが推奨される。^{[1] [4]}）

これは次元が の無次元量で、無次元単位はモル/モル（mol/molまたはmol ⋅ mol ^-1）または単に 1 である。メートル法の接頭辞も使用される（例えば、10 ^-9の場合は nmol/mol ）。^[5]パーセント で表す場合は、モルパーセントまたはモル百分率（単位記号は % 、時には「mol%」で、10 ^-2の場合は cmol/mol に相当）と呼ばれる。モル分率は、国際純正応用化学連合（IUPAC）^[1]では量分率と呼ばれ、米国国立標準技術研究所（NIST）では物質量分率と呼ばれる。^[6]この命名法は、ISO 80000-9 ^{[4]で標準化された}国際数量体系（ISQ）の一部である。この規格では、量の値を表す際に情報と単位を混在させることは許容されないため、「モル分率」は推奨されていない。^[6]${\displaystyle {\mathsf {N}}/{\mathsf {N}}}$

混合物中のすべてのモル分率の合計は 1 に等しくなります。

${\displaystyle \sum _{i=1}^{N}n_{i}=n_{\mathrm {tot} };\ \sum _{i=1}^{N}x_{i}=1}$

モル分率は数値的に数分率と同一であり、これは成分N _iの粒子(分子) の数をすべての分子の総数N _totで割ったものとして定義されます。モル分率は量と量の比 (単位はモルあたりモル) であるのに対し、モル濃度は量と体積の商 (単位はモルあたりリットル) です。混合物の組成を無次元量として表す他の方法として、質量分率と体積分率があります。

モル分率は、状態図の作成に非常に頻繁に使用されます。これには多くの利点があります。

• 温度に依存しない（モル濃度のように）ため、関係する相の密度の知識を必要としない。
• 成分の適切な質量を計量することによって、既知のモル分率の混合物を調製することができる。
• 測定は対称的です。モル分率x  = 0.1 とx  = 0.9 では、「溶媒」と「溶質」の役割が逆になります。
• 理想気体の混合物では、モル分率は混合物の分圧と全圧の比として表すことができます。
• 三成分混合物では、ある成分のモル分率を他の成分のモル分率と二成分モル比の関数として表すことができます。

  ${\displaystyle {\begin{aligned}x_{1}&={\frac {1-x_{2}}{1+{\frac {x_{3}}{x_{1}}}}}\\[2pt]x_{3}&={\frac {1-x_{2}}{1+{\frac {x_{1}}{x_{3}}}}}\end{aligned}}}$

微分商は、上記のような定数比で形成されます。

${\displaystyle \left({\frac {\partial x_{1}}{\partial x_{2}}}\right)_{\frac {x_{1}}{x_{3}}}=-{\frac {x_{1}}{1-x_{2}}}$

または

${\displaystyle \left({\frac {\partial x_{3}}{\partial x_{2}}}\right)_{\frac {x_{1}}{x_{3}}}=-{\frac {x_{3}}{1-x_{2}}}$

モル分率の比X、Y、Z は、三成分系および多成分系の場合、次のように表すことができます。

${\displaystyle {\begin{aligned}X&={\frac {x_{3}}{x_{1}+x_{3}}}\\[2pt]Y&={\frac {x_{3}}{x_{2}+x_{3}}}\\[2pt]Z&={\frac {x_{2}}{x_{1}+x_{2}}}\end{aligned}}}$

これらは次のような PDE を解くために使用できます。

${\displaystyle \left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial n_{1}}}\right)_{n_{2},n_{3}}=\left({\frac {\partial \mu _{1}}{\partial n_{2}}}\right)_{n_{1},n_{3}}}$

または

${\displaystyle \left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial n_{1}}}\right)_{n_{2},n_{3},n_{4},\ldots ,n_{i}}=\left({\frac {\partial \mu _{1}}{\partial n_{2}}}\right)_{n_{1},n_{3},n_{4},\ldots ,n_{i}}}$

この等式は、片側にモル量または分数の微分商を持つように並べ替えることができます。

${\displaystyle \left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial \mu _{1}}}\right)_{n_{2},n_{3}}=-\left({\frac {\partial n_{1}}{\partial n_{2}}}\right)_{\mu _{1},n_{3}}=-\left({\frac {\partial x_{1}}{\partial x_{2}}}\right)_{\mu _{1},n_{3}}}$

または

${\displaystyle \left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial \mu _{1}}}\right)_{n_{2},n_{3},n_{4},\ldots ,n_{i}}=-\left({\frac {\partial n_{1}}{\partial n_{2}}}\right)_{\mu _{1},n_{2},n_{4},\ldots ,n_{i}}}$

モル量は比率を形成することによって除去できます:

${\displaystyle \left({\frac {\partial n_{1}}{\partial n_{2}}}\right)_{n_{3}}=\left({\frac {\partial {\frac {n_{1}}{n_{3}}}}{\partial {\frac {n_{2}}{n_{3}}}}}\right)_{n_{3}}=\left({\frac {\partial {\frac {x_{1}}{x_{3}}}}{\partial {\frac {x_{2}}{x_{3}}}}}}\right)_{n_{3}}}$

したがって化学ポテンシャルの比は次のようになります。

${\displaystyle \left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial \mu _{1}}}\right)_{\frac {n_{2}}{n_{3}}}=-\left({\frac {\partial {\frac {x_{1}}{x_{3}}}}{\partial {\frac {x_{2}}{x_{3}}}}}\right)_{\mu _{1}}}$

同様に、多成分系の比率は

${\displaystyle \left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial \mu _{1}}}\right)_{{\frac {n_{2}}{n_{3}}},{\frac {n_{3}}{n_{4}}},\ldots ,{\frac {n_{i-1}}{n_{i}}}}=-\left({\frac {\partial {\frac {x_{1}}{x_{3}}}}{\partial {\frac {x_{2}}{x_{3}}}}}\right)_{\mu _{1},{\frac {n_{3}}{n_{4}}},\ldots ,{\frac {n_{i-1}}{n_{i}}}}}$

質量分率 w i_は次の式で計算できる。

${\displaystyle w_{i}=x_{i}{\frac {M_{i}}{\bar {M}}}=x_{i}{\frac {M_{i}}{\sum _{j}x_{j}M_{j}}}}$

ここで、M _iは成分iのモル質量、M̄ は混合物の 平均モル質量です。

2 つの純粋な成分の混合は、それらの量またはモル混合比を導入することで表現できます。その場合、成分のモル分率は次のようになります。 ${\displaystyle r_{n}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}x_{1}&={\frac {1}{1+r_{n}}}\\[2pt]x_{2}&={\frac {r_{n}}{1+r_{n}}}\end{aligned}}}$

量比は成分のモル分率の比に等しくなります。

${\displaystyle {\frac {n_{2}}{n_{1}}}={\frac {x_{2}}{x_{1}}}}$

これは分子と分母の両方を成分のモル量の合計で割ることによるものです。この特性は、例えば三元図を使った相図の表現に影響を与えます。

共通成分を含む二成分混合物を混合すると、3つの成分間の特定の混合比を持つ三成分混合物が得られる。三成分からのこれらの混合比と三成分混合物の対応するモル分率x ₁₍₁₂₃₎、x ₂₍₁₂₃₎、x ₃₍₁₂₃₎は、関係するいくつかの混合比、二成分混合物の成分間の混合比、および三成分混合物を形成するための二成分混合物の混合比の関数として表すことができる。

${\displaystyle x_{1(123)}={\frac {n_{(12)}x_{1(12)}+n_{13}x_{1(13)}}{n_{(12)}+n_{(13)}}}}$

モル分率に 100 を掛けるとモルパーセンテージが得られ、これは量/量パーセント ((n/n)% または mol % と略される) とも呼ばれます。

質量濃度 ρ _iとの変換は次のように表されます。

${\displaystyle {\begin{aligned}x_{i}&={\frac {\rho _{i}}{\rho }}{\frac {\bar {M}}{M_{i}}}\\[3pt]\Leftrightarrow \rho _{i}&=x_{i}\rho {\frac {M_{i}}{\bar {M}}}\end{aligned}}}$

ここで、M̄は混合物の平均モル質量です。

モル濃度 c _iへの変換は次のように表されます。

${\displaystyle {\begin{aligned}c_{i}&=x_{i}c\\[3pt]&={\frac {x_{i}\rho }{\bar {M}}}={\frac {x_{i}\rho }{\sum _{j}x_{j}M_{j}}}\end{aligned}}}$

ここで、M̄は溶液の平均モル質量、cは総モル濃度、ρは溶液の 密度です。

モル分率は、成分の 質量 m _iとモル質量 M _{iから計算できます。}

${\displaystyle x_{i}={\frac {\frac {m_{i}}{M_{i}}}{\sum _{j}{\frac {m_{j}}{M_{j}}}}}}$

空間的に不均一な混合物では、モル分率の勾配によって拡散現象が引き起こされます。