最小シフトキーイング

デジタル変調における最小偏移変調（MSK ）は、連続位相周波数 偏移変調の一種で、1950年代後半にコリンズ無線社の従業員メルビン・L・ドールズとアール・T・ヒールドによって開発されました。^[1] OQPSK と同様に、MSKは直交成分を交互にビットで符号化し、Q成分をシンボル周期の半分だけ遅延させます。

しかし、OQPSKが使用する方形パルスの代わりに、MSKは各ビットを半正弦波としてエンコードします。^{[2] [3]} これにより、定係数信号（定包絡線信号）が生成され、非線形歪みによって引き起こされる問題が軽減されます。OQPSKに関連していると見なされることに加えて、MSKは、ビットレートの半分の周波数分離を持つ 連続位相周波数シフトキーイング（ CPFSK ）信号として見ることもできます。

MSK では、高い周波数と低い周波数の差はビット レートの半分に等しくなります。その結果、0 ビットと 1 ビットを表すために使用される波形は、搬送波周期のちょうど半分だけ異なります。したがって、最大周波数偏差はδ = 0.5 f _mです。ここで、 f _{m は}最大変調周波数です。結果として、変調指数mは 0.5 です。これは、0 と 1 の波形が直交するように選択できる最小の FSK変調指数です。MSK のバリエーションであるガウス最小シフト キーイング (GMSK) は、 GSM携帯電話規格で使用されています。

結果として得られる信号は、次の式で表される: ^{[3] [検証失敗]}

${\displaystyle s(t)=a_{I}(t)\cos {\left({\frac {{\pi }t}{2T}}\right)}\cos {(2{\pi }f_{c}t)}-a_{Q}(t)\sin {\left({\frac {{\pi }t}{2T}}\right)}\sin {\left(2{\pi }f_{c}t\right)}}$

ここで、 および はそれぞれ、持続時間2Tの方形パルスのシーケンスを使用して偶数情報と奇数情報をエンコードします。のパルスエッジは および です。搬送周波数はです。 ${\displaystyle a_{I}(t)}$${\displaystyle a_{Q}(t)}$${\displaystyle a_{I}(t)}$${\displaystyle t=[-T,T,3T,\ldots ]}$${\displaystyle a_{Q}(t)}$${\displaystyle t=[0,2T,4T,\ldots ]}$${\displaystyle f_{c}}$

三角関数の恒等式を使用すると、位相と周波数の変調がより明白な形で書き直すことができます。

${\displaystyle s(t)=\cos \left[2\pi f_{c}t+b_{k}(t){\frac {\pi t}{2T}}+\phi _{k}\right]}$

ここで、b _k (t)は、 のときは +1 、 のときは -1 となり、が 1 のときは 0 、 がそれ以外のときは 0 となります。したがって、信号は周波数と位相が変調され、位相は連続的かつ線形に変化します。 ${\displaystyle a_{I}(t)=a_{Q}(t)}$${\displaystyle \phi _{k}}$${\displaystyle a_{I}(t)}$${\displaystyle \pi }$

最小シンボル距離はQPSKの場合と同じであるため^{[7] [6]、理論的な}ビット誤り率の境界には次の式を使用できます。

${\displaystyle P_{b}=Q\left({\sqrt {\frac {2E_{b}}{N_{0}}}}\right)={\frac {1}{2}}\operatorname {erfc} \left({\sqrt {\frac {E_{b}}{N_{0}}}}\right)}$

ここで、は1ビットあたりのエネルギー、はノイズスペクトル密度、はQ関数、は相補誤差関数を表します。 ${\displaystyle E_{b}}$${\displaystyle N_{0}}$${\displaystyle Q(*)}$${\displaystyle \operatorname {erfc} }$

ガウス最小シフトキーイング（GMSK）は、標準的な最小シフトキーイング（MSK）に似ていますが、デジタルデータストリームは、周波数変調器に適用される前にガウスフィルタで最初に整形され、通常、ほとんどのMSK変調システムよりもはるかに狭い位相シフト角度を持ちます。これには、サイドバンド電力を削減するという利点があり、隣接する周波数チャネルの信号キャリア間の帯域外干渉を削減します。^[9]

しかし、ガウスフィルタはシステム内の変調メモリを増加させ、符号間干渉を引き起こすため、異なる送信データ値の区別がより困難になり、受信機での適応イコライザなどのより複雑なチャネル等化アルゴリズムが必要になります。 GMSKはスペクトル効率が高いですが、同じ量のデータを確実に送信するためには、たとえばQPSKよりも高い電力レベルが必要です。 GMSKは、移動通信用グローバルシステム（GSM）、Bluetooth、衛星通信、^{[10] [11]}、および海上航行用の自動識別システム（AIS）で最もよく使用されています。

• 信号空間（時間ではない）での変調を調べるために使用される星座図
• ガウス周波数シフトキーイング

• Subbarayan Pasupathy、「最小シフトキーイング：スペクトル効率の良い変調」、IEEE Communications Magazine、1979 年
• R. de Buda、「高速 FSK 信号とその復調」、Can. Elec. Eng. J. Vol. 1、Number 1、1976 年
• F. Amoroso、「最小（周波数）シフトキーイング（MSK）形式でのパルスおよびスペクトル操作」、IEEE Trans.
• 「付録 D – デジタル変調と GMSK」(PDF)。ハル大学。2001 年 3 月 13 日。2004 年 9 月 24 日にオリジナル(PDF)からアーカイブされました。

• リンク バジェット分析: デジタル変調 - パート 2 - FSK (Atlanta RF)
• Elnoubi, S.、Chahine, SA、Abdallah, H. (2004 年 3 月)。「Nakagami フェージング チャネルにおける GMSK の BER パフォーマンス」。2004 年 Radio Science Conference。NRSC 2004。第 21 回全国会議の議事録 (pp. C13-1)。IEEE。
• Feher, K. (1993 年 7 月)。FQPSK: スペクトル効率と容量の向上を図る変調電力効率の高い RF 増幅提案。GMSK および Π/4-QPSK 互換の PHY 標準。IEEE 802.11 ワイヤレス アクセス メソッド物理層仕様文書。