同相成分と直交成分

変調された正弦波は、直交位相にある2 つの振幅変調正弦波に分解または合成できます。つまり、位相オフセットは 1/4 サイクル (90 度または $π$ /2 ラジアン) です。3 つの正弦波はすべて同じ中心周波数を持ちます。2 つの振幅変調正弦波は、同相(I) 成分と直交(Q) 成分として知られ、振幅変調および位相変調搬送波との関係を表します。^[A]^[2]

言い換えれば、90° 位相がずれた 2 つの正弦波を異なる比率で混合することにより、任意に位相がシフトした正弦波を作成することができます。

これは、ある信号の変調を、その信号の搬送波とは別に扱うことができることを意味します。これは、多くの無線および信号処理アプリケーションで広く使用されています。 ^[3] I/Qデータは、ある搬送波の周波数とは無関係に、その搬送波の変調を表すために使用されます。

直交性

ベクトル解析では、極座標 $A 、 φ$ と直交座標 $x = A cos(φ)、 y = A sin(φ) のベクトルは、直交成分の合計$ $[x 、 0] + [0、 y$ ]として表すことができます $。$ 同様に、三角法では、角度の和の恒等式は次のように表されます。

sin(x + φ) = sin(x) cos(φ) + sin(x + π /2) sin(φ)。

また、関数解析では、 $x が$ 時間などの何らかの変数の線形関数である場合、これらの成分は正弦波であり、直交関数です $。x$ $\to$ $x$ $+$ $π$ $/2$ の位相シフトにより、恒等関数は次のように変わります。

cos(x + φ) = cos(x) cos(φ) + cos(x + π /2) sin(φ)

、

この場合、 $cos(x) cos(φ)$ は同相成分です。どちらの規則でも、 $cos(φ)$ は同相振幅変調であり、これが一部の著者がこれを実際の同相成分と呼ぶ理由です。

狭帯域信号モデル

角度変調アプリケーションでは、搬送周波数 $fの場合、$ φも時間変化関数となり、次の式が得られます。^[1]^{：式(4.45)と式(7.64)}

$上記の 3 つの項すべてに任意の振幅関数A (t) > 0$ を掛けると、等式の左側は振幅/位相形式と呼ばれ、右側は直交搬送波またはIQ形式と呼ばれます。^[B] 変調のため、コンポーネントは完全に直交する関数ではなくなります。しかし、 $A (t)$ と $φ (t)が$ $2 π ft$ と比較してゆっくりと変化する関数である場合 $、$ 直交性の仮定は一般的なものです。^{[C]著者はこれを}狭帯域仮定、または狭帯域信号モデル と呼ぶことがよくあります。^[4]^[5]

I/Qデータ

正弦波のI位相とQ位相を振幅変調する方法に関する情報の流れは、I/Qデータとして知られています。^[6]これらの2つの90°位相がずれた正弦波を振幅変調して加算するだけで、振幅と位相の搬送波を任意に変調する効果を生み出すことができます。

また、IQ データ自体に何らかの周波数 (例:位相器) がある場合、搬送波も周波数変調できます。したがって、I/Q データは、搬送波がどのように変調されるか (振幅、位相、周波数) を完全に表したものです。

受信信号の場合、信号内に同相搬送波と直交搬送波がどれだけ存在するかを判断することで、同相成分と直交成分を使用してその信号を表すことができるため、搬送波正弦波を参照して信号から IQ データを生成できます。

IQ データは、無線変調、ソフトウェア定義無線、オーディオ信号処理、電気工学など、多くの信号処理のコンテキストで広く使用されています。

I/Qデータは2次元ストリームです。一部のソースではI/Qを複素数として扱います。^[1] I成分とQ成分はそれぞれ実部と虚部に対応します。他のソースでは、I/Qを異なる値のペア、2Dベクトル、または別々のストリームとして扱います。

「I/Qデータ」と呼ばれる場合、その情報はおそらくデジタルです。ただし、I/Qはアナログ信号として表されることもあります。^[7]この概念は、IQのアナログ表現とデジタル表現の両方に適用されます。

I/Q データを使用して信号の周波数とは別に信号の変調を表すこの手法は、等価ベースバンド信号と呼ばれ、§ 狭帯域信号モデルによってサポートされています。ベクトル変調と呼ばれることもあります。

I/Qのデータレートは、変調される信号の周波数とはほとんど関係ありません。I/Qデータは比較的遅いレート（例えば、1秒あたり数百万ビット）で生成され、プロトコルスタックの物理層の一部のソフトウェアによって生成される可能性があります。I/Qデータは、より高速な搬送周波数（例えば、ギガヘルツ、おそらく中間周波数）を変調するために使用されます。^[8]

送信機内だけでなく、I/Q データは受信機からの信号を表す一般的な手段でもあります。デジタルダウンコンバータなどの設計により、入力信号を IQ データのストリームとして表すことができ、 DSPでさらに処理したりシンボルを抽出したりできます。アナログシステムでは、 IQ 不均衡などの問題が発生する場合があります。

I/Qデータは、スペクトル監視に使用されるデータをキャプチャして保存する手段としても使用できます。^{[3] I/Qでは実際の搬送周波数とは別に変調を表現できるため、監視対象の周波数に関係なく、適切な量のデータを使用して、}RFバンドまたはそのセクション内のすべての無線トラフィックのキャプチャを表すことができます。たとえば、 5GHz U-NIIバンド内で100MHzのWi-Fiチャネルをキャプチャする場合、そのIQキャプチャは、 5GHzで直接サンプリングするために必要な毎秒100億サンプルではなく、毎秒2億サンプル（ナイキストによる）でサンプリングできます。

ベクトル信号発生器は通常、I/Qデータとプログラムされた周波数を組み合わせて信号を生成します。^[8] 同様に、ベクトル信号アナライザもI/Qデータのストリームを出力できます。直交振幅変調などの多くの変調方式は、 I/Qに大きく依存しています。

交流（AC）回路

交流という用語は、周波数 fの正弦波である電圧対時間関数に適用されます $。$ これを一般的な (線形時間不変の) 回路またはデバイスに適用すると、やはり正弦波である電流が発生します。一般に、任意の 2 つの正弦波の間には一定の位相差φがあります。入力正弦波電圧は通常、位相がゼロであると定義されます。つまり、便利な時間基準として任意に選択されます。したがって、位相差は、たとえば $sin(2 π ft + φ)$ などの電流関数に起因します。この関数の直交成分は、すでに説明したように、 $sin(2 π ft) cos(φ)$ と $sin(2 π ft + π /2) sin(φ)$ です。 φによって同相成分がゼロになる場合、電流正弦波と電圧正弦波は直交していると言われ、互いに直交していることを意味します。その場合、平均 (有効) 電力は消費されません。むしろ、電力はデバイスによって一時的に蓄えられ、1回ごとに返されます $.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num{display:block;line-height:1em;margin:0.0em 0.1em;border-bottom:1px solid}.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0.1em 0.1em}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);clip-path:polygon(0px 0px,0px 0px,0px 0px);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}。1/2階⁠$ 秒。直交の項は、2 つの正弦波が直交していることを意味するだけで、別の正弦波の成分であることを意味するわけではないことに注意してください。

単純なコンデンサまたはインダクタに正弦波電圧を印加すると、結果として流れる電流は電圧と「直交」します。
IQ位相図

参照

注記

^低周波変調波形はI成分とQ 成分とも呼ばれる。^[1]^：p.82
^ 式 1の負の符号は、直交搬送波またはその振幅変調のいずれかに関連付けることができます。前者の場合、Q 搬送波は I 搬送波より 1サイクル進みます。それ以外の場合は、1 サイクル遅れます。区別は重要ではありませんが、混乱を招く可能性があります。 ${\tfrac {1}{4}}$ ${\tfrac {1}{4}}$
^ 直交性は、復調、方向探知、バンドパスサンプリングなど、多くのアプリケーションで重要です。

参考文献

^ abc Franks, LE (1969年9月)。信号理論。情報理論。ニュージャージー州エングルウッドクリフス：プレンティスホール。ISBN 0138100772。
^ Gast, Matthew (2005-05-02). 802.11 ワイヤレスネットワーク: 決定版ガイド. 第 1 巻 (第 2 版). セバストポル、カリフォルニア州: O'Reilly Media. p. 284. ISBN 0596100523。
^ ab 「スペクトル監視の目的で保存されたI/Qデータを交換するためのデータ形式の定義」（PDF）。国際電気通信連合（ITU）。 2023年2月15日閲覧。
^ ウェイド、グラハム (1994-09-30).信号符号化と処理. 第 1 巻 (第 2 版). ケンブリッジ大学出版局. p. 10. ISBN 0521412307。
^ Naidu, Prabhakar S. (2003 年 11 月)。現代のデジタル信号処理: 入門。Pangbourne RG8 8UT、英国: Alpha Science Intl Ltd。pp. 29–31。ISBN 1842651331。{{cite book}}: CS1 メンテナンス: 場所 (リンク)
^ Bryan, Peter Barrett (2022年1月15日). 「IとQに注意: I/Qデータの基礎」. Medium . 2023年2月15日閲覧。
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^ ab 「あなたの IQ はどれくらいですか – 直交信号について…」www.tek.com 。 2023 年 2 月 15 日閲覧。

さらに読む

シュタインメッツ、チャールズプロテウス (2003-02-20)。電気工学講義。第 3 巻 (第 1 版)。ニューヨーク州ミネオラ: Dover Publications。ISBN 0486495388。
シュタインメッツ、チャールズプロテウス (1917)。電気装置の理論と計算 6 (第 1 版)。ニューヨーク: McGraw-Hill Book Company。B004G3ZGTM。

外部リンク

初心者のための I/Q データ

[2] ^低周波変調波形はI成分とQ 成分とも呼ばれる。^[1]^：p.82

[5] 式 1の負の符号は、直交搬送波またはその振幅変調のいずれかに関連付けることができます。前者の場合、Q 搬送波は I 搬送波より 1サイクル進みます。それ以外の場合は、1 サイクル遅れます。区別は重要ではありませんが、混乱を招く可能性があります。 ${\tfrac {1}{4}}$ ${\tfrac {1}{4}}$

[6] 直交性は、復調、方向探知、バンドパスサンプリングなど、多くのアプリケーションで重要です。

[Franks-1] Franks, LE (1969年9月)。信号理論。情報理論。ニュージャージー州エングルウッドクリフス：プレンティスホール。ISBN 0138100772。

[Gast-3] Gast, Matthew (2005-05-02). 802.11 ワイヤレスネットワーク: 決定版ガイド. 第 1 巻 (第 2 版). セバストポル、カリフォルニア州: O'Reilly Media. p. 284. ISBN 0596100523。

[ITU-4] 「スペクトル監視の目的で保存されたI/Qデータを交換するためのデータ形式の定義」（PDF）。国際電気通信連合（ITU）。 2023年2月15日閲覧。

[Wade-7] ウェイド、グラハム (1994-09-30).信号符号化と処理. 第 1 巻 (第 2 版). ケンブリッジ大学出版局. p. 10. ISBN 0521412307。

[Naidu-8] Naidu, Prabhakar S. (2003 年 11 月)。現代のデジタル信号処理: 入門。Pangbourne RG8 8UT、英国: Alpha Science Intl Ltd。pp. 29–31。ISBN 1842651331。{{cite book}}: CS1 メンテナンス: 場所 (リンク)

[9] Bryan, Peter Barrett (2022年1月15日). 「IとQに注意: I/Qデータの基礎」. Medium . 2023年2月15日閲覧。

[10] 「Quad Demodulators Arm Direct-Conversion Receivers」www.mwrf.com . 1998年1月26日. 2023年2月17日閲覧。

[tek-11] 「あなたの IQ はどれくらいですか – 直交信号について…」www.tek.com 。 2023 年 2 月 15 日閲覧。