モーリス・トゥイーディー

モーリス・チャールズ・ケネス・トゥイーディー
外観イメージ モーリス・トゥイーディー
生まれる	( 1919-09-30 )1919年9月30日 イギリス、レディング
死亡	1996年3月14日(1996-03-14)（享年76歳） リバプール、イギリス
教育	レディング大学
知られている	逆ガウス分布 Tweedie分布
科学者としてのキャリア
機関	バージニア工科 大学 マンチェスター 大学 リバプール大学
学術アドバイザー	ポール・ホワイト ボイド・ハーシュバーガー

モーリス・チャールズ・ケネス・トゥイーディー（1919年9月30日 - 1996年3月14日）は、リバプール大学出身のイギリスの医学物理学者および統計学者である。彼は指数族 確率分布の研究で知られている。^{[1] [2]}

トゥイーディーはレディング大学で物理学を学び、 1939年に物理学の理学士号（一般）と理学士号（専門）を取得し、続いて1941年に物理学の理学修士号を取得しました。彼は放射線物理学の分野でキャリアを積みましたが、主な関心は数理統計学にあり、その分野での彼の業績は学術的地位をはるかに上回りました。

Tweedie の貢献には、逆ガウス分布の先駆的な研究が含まれます。^{[3] [4]}彼の主な業績は、加法畳み込みと再生畳み込み、およびスケール変換の下で閉包することを特徴とする指数分散モデル 族の定義にあり、現在ではTweedie 指数分散モデルとして知られています。^{[1] [5]} これらの特性の結果として、Tweedie 指数分散モデルは、分散と平均の間のべき乗法則の関係を特徴とし、さまざまなランダム データに作用する中心極限のような効果の収束の焦点となります。 ^[6] Tweedie 分布の適用範囲は広く、次のものが含まれます。

• テイラーの法則、^{[7] [8]}
• 変動スケーリング、^[9]
• 1/ fノイズ、^[8]
• ランダム行列理論、^[8]
• 血行性癌転移、^[10]
• ゲノム構造と進化、^{[11] [12]}
• 地域血流の不均一性、^[13]
• マルチフラクタル性^[8]
• 自己組織化臨界^[14]

^{トゥイーディーは、ロビンズ (1956) [15]}で初めて発表された式で、「選択バイアスを修正するための単純な経験的ベイズアプローチ」を提案しています。^[16]を観測しない潜在変数としますが、特定の事前分布 を持つことがわかっています。を観測可能値とします。ここで、 はガウスノイズ変数です (つまり)。を の確率密度とすると、 の事後平均と分散は、観測された が与えられた場合に次のようになります。 の事後高次モーメントは、の代数式としても得られます。 ${\displaystyle \mu}$${\displaystyle p(\mu )}$${\displaystyle x=\mu +\epsilon }$${\displaystyle \epsilon \sim N(0,\Sigma )}$${\displaystyle p(x|\mu )=N(x|\mu ,\Sigma )}$${\displaystyle \rho (x)=\int p(x|\mu )p(\mu ){\text{d}}\mu }$${\displaystyle x}$${\displaystyle \mu}$${\displaystyle x}$$${\displaystyle E[\mu |x]=x+\Sigma {\frac {\nabla \rho (x)}{\rho (x)}};\quad Var[\mu |x]=E[\mu \mu ^{T}|x]-E[\mu |x]E[\mu |x]^{T}=\Sigma \left({\frac {\nabla ^{2}\rho (x)}{\rho (x)}}-{\frac {\nabla \rho (x)\nabla \rho (x)^{T}}{\rho (x)^{2}}}\right)\Sigma +\Sigma }$$${\displaystyle \mu}$${\displaystyle \nabla \rho ,\rho ,\Sigma }$

を使うと、 ベイズの定理を使って書いたところ が得られます。${\displaystyle \nabla N(x|\mu ,\Sigma )=N(x|\mu ,\Sigma )\nabla \log N(x|\mu ,\Sigma )=-\Sigma ^{-1}( x-\mu )N(x|\mu ,\Sigma )}$$${\displaystyle \Sigma \,{\frac {\nabla \rho (x)}{\rho (x)}}={\frac {\Sigma \int \nabla N(x|\mu ,\Sigma )\,p(\mu ){\text{d}}\,\mu }{\int N(x|\mu ,\Sigma )\,p(\mu )\,{\text{d}}\mu }}=-{\frac {\int (x-\mu )N(x|\mu ,\Sigma )\,p(\mu )\,{\text{d}}\mu }{\int N(x|\mu ,\Sigma )\,p(\mu )\,{\text{d}}\mu }}=-\int (x-\mu )p(\mu |x)\,{\text{d}}\mu =-x+E[\mu |x],}$$$${\displaystyle p(\mu |x)={\frac {p(x|\mu )p(\mu )}{p(x)}}={\frac {N(x|\mu ,\Sigma )\,p(\mu )}{\int N(x|\mu ,\Sigma )\,p(\mu )\,{\text{d}}\mu }}.}$$

トゥイーディーの公式は経験的ベイズ法や拡散モデルで使用されている。^[17]