マルコフ完全均衡

マルコフ完全均衡は、ゲーム理論における均衡概念である。産業組織、マクロ経済学、政治経済学の分析に使用されている。これは、部分ゲーム完全均衡の概念を、ペイオフ関連状態空間を特定できる拡張形式ゲームに洗練したものである。この用語は、1988年頃から経済学者ジャン・ティロールとエリック・マスキンの著作に登場した。^{[1] [2] [3] [4]}

展開形式ゲーム、特に確率ゲームでは、マルコフ完全均衡は、各プレイヤーが以下の基準を満たす 混合戦略のセットです。

• これらの戦略は記憶のないマルコフ特性を持ち、各プレイヤーの混合戦略はゲームの状態のみに条件付けられることを意味します。これらの戦略はマルコフ反応関数と呼ばれます。
• 状態は、報酬に関連する情報のみをエンコードできます。これにより、対戦相手の実質的でない動きに依存する戦略が排除されます。また、シグナル、交渉、またはプレーヤー間の協力 (たとえば、安っぽい話や契約) に依存する戦略も除外されます。
• これらの戦略はゲームのサブゲーム完全均衡を形成する。 ^[5]

対称ゲームでは、プレイヤーが互いに鏡像となる戦略と行動セットを持っている場合、分析は多くの場合、すべてのプレイヤーが同じ混合戦略を実行する対称均衡に焦点を当てます。ゲーム理論の他の部分と同様に、これは、分析的に見つけるのがより簡単であり、非対称均衡よりも強い焦点であると認識されているため行われます。

マルコフ完全均衡は、ゲーム自体の小さな変化に対しては安定しません。報酬の小さな変化は、マルコフ完全均衡の集合に大きな変化を引き起こす可能性があります。これは、報酬にわずかな影響を与える状態はシグナルを運ぶために使用できますが、他の状態との報酬の差がゼロになった場合は、その状態とマージする必要があり、シグナルを運ぶために使用できなくなるためです。^{[引用が必要]}

この均衡概念の例として、固定費に多額の投資を行い、寡占を形成している産業における支配的な生産者である企業間の競争を考えてみましょう。プレーヤーは短期的には生産能力のレベルにコミットしているとみなされ、戦略は価格設定における彼らの決定を記述します。企業の目標は、利益の現在の割引価値を最大化するものとしてモデル化されます。^[6]

特定の路線の航空券は、航空会社 A でも航空会社 B でも同じ価格であることがよくあります。おそらく、2 つの航空会社のコストはまったく同じではなく、マイレージ プログラムが異なり、乗客が利用する乗り継ぎも異なるため、需要関数も同じではありません。したがって、現実的な一般均衡モデルでは、ほぼ同じ価格になる可能性は低いでしょう。

両航空会社は、設備、人員、法的枠組みに多額の投資を行っており、サービス提供に全力を尽くしている。価格設定の際には、両社は互いに 戦略的な駆け引きに巻き込まれている、あるいは罠にはまっている。

特定の路線の航空券価格を設定するための航空会社の次の戦略を考えてみましょう。価格設定の機会ごとに、次のようになります。

• 他の航空会社が300ドル以上を請求している場合、またはそのフライトのチケットを販売していない場合は、300ドルを請求する
• 他の航空会社が200ドルから300ドルを請求している場合は、同じ価格を請求する
• 他の航空会社が 200 ドル以下の料金を請求している場合、その料金に合わせる、300 ドルを請求する、またはこの路線でのサービスを無期限に停止してゲームを終了する、という 3 つのオプションを等確率でランダムに選択します。

これは過去の観測履歴に依存しないため、マルコフ戦略です。また、収益や利益に関係のない他の情報に依存しないため、 マルコフ反応関数の定義も満たしています。

ここで、両方の航空会社がこの戦略に正確に従うと仮定します。さらに、乗客は常​​に最も安いフライトを選択するため、航空会社が異なる価格を請求する場合、より高い価格を請求する航空会社は乗客を 0 人しか獲得できないと仮定します。次に、各航空会社が、他の航空会社がこの戦略に従うと想定した場合、より高い報酬を得る代替戦略は存在しません。つまり、他の航空会社の戦略に対して最善の対応を行っていることになります。両方の航空会社がこの戦略に従う場合、すべての適切なサブゲームでナッシュ均衡が形成され、サブゲーム完全なナッシュ均衡が形成されます。^{[注 1]}

マルコフ完全均衡の概念は、さまざまな企業が将来の利益を評価し、需要と他の企業が何を供給するかを考慮して生産経験からどれだけ学ぶかを評価する際に、航空機生産のモデル化にも使用されています。^[7]

航空会社はこれらの戦略を文字通りまたは厳密に実行するわけではありませんが、このモデルは、非完全な代替可能性を指定した一般均衡モデルでは一般にそのような結果は得られないにもかかわらず、航空会社がまったく同じ価格を請求することが多いという観察を説明するのに役立ちます。マルコフ完全均衡モデルは、寡占環境における暗黙の共謀を明らかにし、観察されていないケースを予測するのに役立ちます。

明示的なゲーム理論的枠組みの強みの 1 つは、価格均等化の結果が崩れた場合の航空会社の行動を予測し、さまざまな均衡概念に照らしてこれらの価格戦争を解釈および検討できることです。^[8] 別の均衡概念とは対照的に、マスキンとティロールは、このような価格戦争の実証的属性を特定しています。マルコフ戦略価格戦争では、「企業は競合他社を罰するためではなく、市場シェアを取り戻すためだけに価格を引き下げます」が、一般的な繰り返しゲームフレームワークでは、価格引き下げは他のプレーヤーに対する罰となる可能性があります。著者は、市場シェアの正当化は罰の正当化よりも実証的説明に近いため、この場合、マルコフ完全均衡の概念の方が有益であると主張しています。^[9]

• ドリュー・フーデンバーグ;ジャン・ティロール（1991）。ゲーム理論。マサチューセッツ州ケンブリッジ: MIT Press。 501–502ページ。ISBN 9780262061414。本のプレビュー。
• ティロール、ジャン. 1988.産業組織論. マサチューセッツ州ケンブリッジ: MIT 出版.
• マスキン、エリック、ジャン・ティロール。1988 年、「動的寡占の理論: I & II」 Econometrica 56:3、549-600。