マーク・カラー

仕事

カラーは群論、^[1]低次元位相幾何学、3次元多様体、双曲幾何学を専門とする。カラーはピーター・シェイレンと頻繁に共同研究を行っており、多くの論文を共著している。^[2]^{[3]カラーとシェイレンは、}双曲3次元多様体群の表現多様体の性質を3次元多様体の分解に関連付ける共同研究を行った。特に、カラーとシェイレンは、 3次元多様体のSL(2,C)-特性多様体の関数体に適用されたバス・セール理論を使用して、多様体内の非圧縮面に関する情報を得た。この研究に基づいて、シェイレン、キャメロン・ゴードン、ジョン・ルーケ、カラーは巡回手術定理を証明した。

カラーのもう一つの重要な貢献は、1986年にカレン・フォークトマンと共著した「グラフのモジュライと自由群の自己同型」という論文である。 ^{[4]この論文では、}カラー・フォークトマン宇宙空間として知られるようになったオブジェクトが紹介された。

カラーは、1994年の論文「3次元多様体の特性多様体に関連する平面曲線」^[5]の著者の一人であり、この論文では結び目のA多項式^[6]、またはより一般的には、1つのトーラス境界成分を持つ3次元多様体のA多項式を紹介した。

カラー氏はニューヨーク数学ジャーナルの編集者である。^[7]彼はスローン財団研究員^[8]（1986-1988年）およびUIC大学研究員^[9]^[10] （2008年）であった。2014年に彼はアメリカ数学会のフェローになった。^[11]

Culler, Marc; Shalen, Peter B.; 3次元多様体の群表現と分割の多様性。Annals of Mathematics。(2) 117 (1983)、第1号、109–146ページ。
Culler, Marc; Gordon, C. McA.; Luecke, J.; Shalen, Peter B. Dehn surgery on knots. Annals of Mathematics (2) 125 (1987), no. 2, 237–300.
マーク・カラーとカレン・ヴォクトマン; 特性 A の群論的基準。Proc. Amer. Math. Soc., 124(3):677—683, 1996. MR 1307506

^ 幾何群論の人物
^ Culler, Marc; Shalen, Peter B. 3次元多様体の群表現と分割の多様性。Ann. of Math. (2) 117 (1983), no. 1, 109–146。
^ カラー、マーク; ゴードン、C. McA.; ルッケ、J.; シャレン、ピーター B. デーン結び目の手術。数学年報 (2) 125 (1987)、第 2 号、237–300
^ Culler, Marc; Vogtmann, Karen (1986)、「グラフのモジュライと自由群の自己同型性」(PDF)、Inventiones Mathematicae、84 (1): 91–119、Bibcode :1986InMat..84...91C、doi :10.1007/BF01388734、S2CID 122869546。
^ D. Cooper、M. Culler、H. Gillet、DD Long、PB Shalen。3次元多様体の特性多様体に関連する平面曲線。Invent. Math.、118(1):47--84、1994年。
^ A多項式とFFT（PDF形式）
^ ニューヨーク数学ジャーナル
^ 「90人の科学者が研究助成金を獲得」。ニューヨークタイムズ。1986年3月9日。 2024年4月11日閲覧。
^ UIC ニュース: 2008 年度大学奨学生マーク・カラー
^ UICカレッジ賞
^ アメリカ数学会フェロー一覧