マニング式

マニングの公式またはマニングの方程式は、開水路の流れ（液体を完全には囲んでいない導管を流れる）における液体の平均速度を推定する経験式です。ただし、この方程式は、部分的に満たされた導管内の流れの場合の流量変数の計算にも使用されます。これは、部分的に満たされた導管も開水路の流れと同様に自由表面を持っているためです。いわゆる開水路内のすべての流れは、重力によって駆動されます。

この式は、 1867年にフランスの技術者フィリップ・ガスパール・ゴクレール [fr]によって初めて発表され^[1] 、後に1890年にアイルランドの技術者ロバート・マニングによって再開発されました ^[2]。そのため、この式はヨーロッパではゴクレール・マニング式またはゴクレール・マニング・ストリックラー式（アルバート・ストリックラーにちなんで）としても知られています。

ガウクラー・マニングの式は、堰や水路を建設して流量をより正確に測定することが現実的でない場所で、開水路を流れる水の平均流速を推定するために使用されます。マニングの式は、開水路を流れる水の自由表面プロファイルを描くための標準ステップ法などの数値ステップ法の一部としてもよく使用されます。^[3]

処方

ガウクラー・マニングの式は次のようになります。

V={\frac {k}{n}}{R_{h}}^{2/3}\,S^{1/2}

どこ：

$V は$ 断面の平均速度（次元L / T、単位 ft/s または m/s）です。
$nは$ Gauckler–Manning 係数です $。n$ の単位は省略されることが多いですが、 $n は$ 無次元ではなく、次元は T/L ^1/3、単位は s/m ^1/3です。
$R h は$ 水力半径（L; ft、m）です。
$S は$ 水路勾配または動水勾配、線形水頭損失（次元 L/L、単位 m/m または ft/ft）であり、水深が一定の場合の水路床勾配と同じです。（ $S = h f / L$ ）。
$k は$ SI 単位と英国単位間の変換係数です。n 項の単位を必ず書き留めて修正する限り、省略できます $。n を$ 従来の SI 単位のままにしておくと、 $k は$ $英国$ 単位に変換するための次元分析になります。SI単位の場合は $k$ $= 1$ 、英国単位の場合は $k$ $= 1.49$ です。(注: (1 m) ^1/3 /s = (3.2808399 ft) ^1/3 /s = 1.4859 ft/s)

注: ストリックラー係数はマニング係数の逆数です: $Ks$ =1/ $n$ 、次元は L ^1/3 /T、単位は m ^{1/3 /s です。20 m}^{1/3 /s (粗い石や粗い表面) から 80 m}^1/3 /s (滑らかなコンクリートや鋳鉄) まで変化します。

流量式 $Q = A V は$ 、 $V$ を代入することで Gauckler-Manning の式を書き直すのに使用できます。 $Q$ を解くと、限界流速や実際の流速を知らなくても体積流量(流量)を推定できます。

この式は次元解析を用いることで得られる。2000年代にこの式は乱流の現象論を用いて理論的に導出された。^[4]^[5]

油圧半径

水力半径は、水路の排水を制御する特性の 1 つです。また、堆積物を移動させるなど、水路が実行できる作業量も決定します。他の条件が同じであれば、水力半径が大きい川は流速が速く、その速い水が通過できる断面積も大きくなります。つまり、水力半径が大きいほど、水路が運ぶことができる水量が多くなります。

「境界でのせん断応力は一定」という仮定に基づいて、 ^[6]水力半径は、流路の断面積と濡れた周囲（断面の周囲の「濡れている部分」）の比として定義されます。

R_{h}={\frac {A}{P}}

どこ：

$R h は$ 水力半径（L）である。
$Aは$ 流れの断面積（L ²）である。
$P は$ 濡れ周囲長(L)です。

一定の幅の水路の場合、水力半径は水路が深いほど大きくなります。幅の広い長方形の水路では、水力半径は流れの深さによって近似されます。

水力半径は、名前が示すように水力直径の半分ではなく、完全なパイプの場合は 4 分の 1 です。これは、水が流れるパイプ、水路、または川の形状によって決まります。

水力半径は、水路の効率（水と堆積物を移動させる能力）を決定する上でも重要であり、水路技術者が水路の容量を評価するために使用する特性の 1 つです。

ガウクラー・マニング係数

ガウクラー・マニング係数は、しばしば $n$ と表記され、経験的に導かれる係数であり、表面の粗さや湾曲度など、多くの要因に依存します。現地調査が不可能な場合、 $n を$ 決定する最良の方法は、ガウクラー・マニングの式を使用して $n$ が決定された河川の写真を使用することです。

堰やオリフィスの摩擦係数は、自然（土、石、または植物）の水路区間の $n$ ほど主観的ではありません。断面積と $n$ は、自然水路に沿って変化する可能性があります。したがって、マニングの $n を$ 仮定して平均速度を推定する場合、直接サンプリング（つまり、流速計を使用）したり、堰、水路、オリフィスを横切って測定したりするよりも、誤差が多くなることが予想されます。

自然の河川では、 $n$ 値はその区間に沿って大きく異なり、流れの段階が異なると、特定の区間でも異なります。ほとんどの研究によると、 $n 値$ は少なくとも満水までは段階とともに減少します。特定の区間の越流 $n$ 値は、季節と流速によって大きく異なります。夏の植生は、葉や季節の植生のため、通常、 $n$ 値が大幅に高くなります。しかし、研究では、葉のある低木は葉のない低木よりも $n値が低いことがわかっています。$ ^[7] これは、植物の葉が流線型になり、流れが通過するときに曲がるため、流れに対する抵抗が低くなるためです。高速流では、一部の植生 (イネ科植物や雑草など) が平らになりますが、同じ植生でも低速流では平らになりません。^[8]

開水路では、水力直径を等価管径として使用するDarcy–Weisbach の式が有効です。これは、人工開水路におけるエネルギー損失を推定する唯一の最良かつ確実な方法です。さまざまな理由 (主に歴史的な理由) により、経験的な抵抗係数 (Chézy、Gauckler–Manning–Strickler など) が使用されてきました。現在も使用されています。Chézy 係数は1768 年に導入され、Gauckler–Manning 係数は 1865 年に初めて開発されました。これは、1920～1930 年代の古典的な管の流れ抵抗実験よりかなり前のことです。歴史的には、Chézy 係数と Gauckler–Manning 係数は両方とも一定であり、粗さのみの関数であると予想されていました。しかし、現在では、これらの係数は一定範囲の流量に対してのみ一定であることがよく認識されています。ほとんどの摩擦係数 (おそらく Darcy–Weisbach 摩擦係数を除く) は100% 経験的に推定され、定常流条件下での完全に粗い乱流水にのみ適用されます。

マニング方程式の最も重要な応用の一つは、下水道設計での使用です。下水道は多くの場合、円形のパイプで建設されます $。n$ の値は部分的に満たされた円形パイプの流れの深さによって変化することが長い間認められてきました。^[9]マニング方程式を円形パイプに適用する際に流れの深さやその他の未知の変数を計算するために使用できる明示的な方程式の完全なセットが利用可能です。^{[10]これらの方程式は、キャンプによって提示された曲線に従って流れの深さによる} $n$ の変化を説明します。

フロー式の著者

アルベルト・ブラームス（1692–1758）
アントワーヌ・ド・シェジー(1718–1798)
ヘンリー・ダーシー（1803–1858）
ユリウス・ルートヴィヒ・ヴァイスバッハ（1806-1871）
フィリップ・ガスパール・ゴークレール [de;フランス] (1826–1905)
ロバート・マニング（1816–1897）
ヴィルヘルム・ルドルフ・クッター (1818–1888)
アンリ・バザン（1843–1917）
ルートヴィヒ・プラントル（1875–1953）
ポール・リヒャルト・ハインリヒ・ブラシウス(1883–1970)
アルバート・ストリックラー（1887–1963）
シリル・フランク・コールブルック（1910–1997）

参照

注釈と参考文献

^ ゴークラー博士 (1867)。「Etudes théoriques et pratiques sur l'ecoulement et le mouvement des eaux」[水の流れと運動に関する理論的および実践的な研究]。Comptes Rendus (フランス語)。64 : 818–822。
^ マニング、ロバート(1891)。「開水路と開管内の水の流れについて」アイルランド土木学会紀要20 :161–207。
^ チョウ(1959) 262-267 ページ
^ Gioia, G.; Bombardelli, FA (2001). 「粗面チャネル流のスケーリングと類似性」. Physical Review Letters . 88 (1): 014501. Bibcode :2002PhRvL..88a4501G. doi :10.1103/PhysRevLett.88.014501. hdl : 2142/112681 . ISSN 0031-9007. PMID 11800954.
^ Gioia, G.; Chakraborty, Pinaki (2006). 「粗面パイプの乱流摩擦と現象論的理論のエネルギースペクトル」(PDF) . Physical Review Letters . 96 (4): 044502. arXiv : physics/0507066 . Bibcode :2006PhRvL..96d4502G. doi :10.1103/PhysRevLett.96.044502. hdl :2142/984. ISSN 0031-9007. PMID 16486828. S2CID 7439208.
^ ル・メホート、ベルナール（2013）。『流体力学と水波入門』シュプリンガー、p.84。ISBN 978-3-642-85567-2。
^ フリーマン、ゲイリー E.; コープランド、ロナルド R.; ラーマイヤー、ウィリアム; デリック、デビッド L. (1998) 「低木と木本植生のマニング値のフィールド測定」生態系修復への工学的アプローチ: 48–53. doi :10.1061/40382(1998)7. ISBN 978-0-7844-0382-2。
^ Hardy, Thomas; Panja, Palavi; Mathias, Dean (2005)、WinXSPRO、チャネル断面アナライザー、ユーザーズマニュアル、バージョン 3.0。一般技術報告書 RMRS-GTR-147 (PDF)、コロラド州フォートコリンズ：米国農務省、森林局、ロッキーマウンテン研究ステーション、p. 94
^ Camp, TR (1946). 「流れを円滑にする下水道の設計」下水道ジャーナル. 18 (1): 3–16. JSTOR 25030187. PMID 21011592.
^ Akgiray, Ömer (2005). 「部分的に充填された円形パイプのマニング方程式の明示的解」. Canadian Journal of Civil Engineering . 32 (3): 490–499. doi :10.1139/l05-001. ISSN 0315-1468.

さらに読む

シャンソン、ヒューバート(2004)。開水路流の水理学。エルゼビア・バターワース・ハイネマン。ISBN 978-0-7506-5978-9。
チョウ、ベン・テ（2009）。オープンチャネル油圧。ブラックバーン・プレス。ISBN 978-1-932846-18-8。
グラント、ダグラス M. (1989)。ダイアン K. ウォーコウィアック (編)。Isco オープンチャネル流量測定ハンドブック。Teledyne Isco。ISBN 978-0-9622757-3-9。
Keulegan, Garbis Hovannes (1938). 開水路における乱流の法則(PDF)第 21 巻。米国: National Bureau of Standards。

外部リンク

Wayback Machineの「Scaling and Similarity in Rough Channel Flows」（2011 年 7 月 16 日アーカイブ）
水力半径設計方程式の公式計算機
マニング式の歴史
さまざまなチャネル形状のマニング式計算機
写真に関連付けられたマニングn値
マニングのnの値の表
マニング方程式のインタラクティブデモ

[1] ゴークラー博士 (1867)。「Etudes théoriques et pratiques sur l'ecoulement et le mouvement des eaux」[水の流れと運動に関する理論的および実践的な研究]。Comptes Rendus (フランス語)。64 : 818–822。

[2] マニング、ロバート(1891)。「開水路と開管内の水の流れについて」アイルランド土木学会紀要20 :161–207。

[3] チョウ(1959) 262-267 ページ

[GioiaBombardelli2001-4] Gioia, G.; Bombardelli, FA (2001). 「粗面チャネル流のスケーリングと類似性」. Physical Review Letters . 88 (1): 014501. Bibcode :2002PhRvL..88a4501G. doi :10.1103/PhysRevLett.88.014501. hdl : 2142/112681 . ISSN 0031-9007. PMID 11800954.

[GioiaChakraborty2006-5] Gioia, G.; Chakraborty, Pinaki (2006). 「粗面パイプの乱流摩擦と現象論的理論のエネルギースペクトル」(PDF) . Physical Review Letters . 96 (4): 044502. arXiv : physics/0507066 . Bibcode :2006PhRvL..96d4502G. doi :10.1103/PhysRevLett.96.044502. hdl :2142/984. ISSN 0031-9007. PMID 16486828. S2CID 7439208.

[Mehaute2013-6] ル・メホート、ベルナール（2013）。『流体力学と水波入門』シュプリンガー、p.84。ISBN 978-3-642-85567-2。

[FreemanCopeland1998-7] フリーマン、ゲイリー E.; コープランド、ロナルド R.; ラーマイヤー、ウィリアム; デリック、デビッド L. (1998) 「低木と木本植生のマニング値のフィールド測定」生態系修復への工学的アプローチ: 48–53. doi :10.1061/40382(1998)7. ISBN 978-0-7844-0382-2。

[Hardy_et_al-8] Hardy, Thomas; Panja, Palavi; Mathias, Dean (2005)、WinXSPRO、チャネル断面アナライザー、ユーザーズマニュアル、バージョン 3.0。一般技術報告書 RMRS-GTR-147 (PDF)、コロラド州フォートコリンズ：米国農務省、森林局、ロッキーマウンテン研究ステーション、p. 94

[Camp-9] Camp, TR (1946). 「流れを円滑にする下水道の設計」下水道ジャーナル. 18 (1): 3–16. JSTOR 25030187. PMID 21011592.

[Akgiray-10] Akgiray, Ömer (2005). 「部分的に充填された円形パイプのマニング方程式の明示的解」. Canadian Journal of Civil Engineering . 32 (3): 490–499. doi :10.1139/l05-001. ISSN 0315-1468.