モッドフロー

MODFLOWは、米国地質調査所のモジュラー差分流モデルであり、地下水流動方程式を解くコンピュータコードです。このプログラムは、水文地質学者が帯水層を通る地下水の流れをシミュレートするために使用されます。ソースコードは無料のパブリックドメインソフトウェアであり、^[1]主にFortranで書かれており、 Microsoft WindowsまたはUnix系オペレーティングシステムでコンパイルおよび実行できます。

1980年代初頭に最初に開発されて以来、^[2] USGSは6回の主要なリリースを行っており、現在では帯水層シミュレーションの事実上の標準コードと見なされています。MODFLOWには、商用および非商用のグラフィカルユーザーインターフェイスがいくつか積極的に開発されています。

MODFLOW は、1980 年代にモジュラー設計と呼ばれていた方法で構築されました。つまり、オブジェクト指向プログラミングと呼ばれるようになったものの多くの属性を備えています。たとえば、沈下や湖や小川をシミュレートする機能 (「パッケージ」と呼ばれる) は、簡単にオン/オフを切り替えることができ、それらのパッケージの実行時間とストレージ要件は完全になくなります。プログラマーが MODFLOW で何かを変更したい場合、整理された構成により簡単に変更できます。実際、この種の革新は、MODFLOW が設計されたときにまさに予想されていたものです。

重要なのは、MODFLOW のモジュール性により、同じシミュレーション目標を異なる方法で解決することを目的とした異なるパッケージを作成できるということです。これにより、システム プロセスの機能に関する意見の相違をテストできます。このようなテストは、マルチモデリング、つまり代替仮説テストの重要な部分です。MODFLOW のようなモデルにより、この種のテストはより明確かつ制御されたものになります。これは、プログラムの他の側面が同じままであるためです。テストは、他の数値やプログラミングの違いによって無意識のうちに影響を受ける可能性が低くなるため、より明確になります。

MODFLOW で使用される閉じ込められた帯水層を 支配する偏微分方程式は次のとおりです。

${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial x}}\left[K_{xx}{\frac {\partial h}{\partial x}}\right]+{\frac {\partial }{\partial y}}\left[K_{yy}{\frac {\partial h}{\partial y}}\right]+{\frac {\partial }{\partial z}}\left[K_{zz}{\frac {\partial h}{\partial z}}\right]+W=S_{S}{\frac {\partial h}{\partial t}}}$

どこ

• ${\displaystyle K_{xx}}$、およびは、 x、y、z座標軸に沿った透水係数の値（L/T）である。${\displaystyle K_{yy}}$${\displaystyle K_{zz}}$
• ${\displaystyle h}$ポテンショメトリックヘッド（L）
• ${\displaystyle W}$は、水の供給源および/または吸収源を表す単位体積あたりの体積流量であり、負の値は抽出、正の値は注入（T ⁻¹）である。
• ${\displaystyle S_{S}}$は多孔質材料の比貯蔵量（L ⁻¹ ）であり、
• ${\displaystyle t\,}$時間（T）

離散化された帯水層領域（行、列、層を使用して表される）における偏微分の有限差分形式は次のとおりです。

${\displaystyle {\begin{aligned}&{\mathit {CR}}_{i,j-{\tfrac {1}{2}},k}\left(h_{i,j-1,k}^{m}-h_{i,j,k}^{m}\right)+{\mathit {CR}}_{i,j+{\tfrac {1}{2}},k}\left(h_{i,j+1,k}^{m}-h_{i,j,k}^{m}\right)+\\&{\mathit {CC}}_{i-{\tfrac {1}{2}},j,k}\left(h_{i-1,j,k}^{m}-h_{i,j,k}^{m}\right)+{\mathit {CC}}_{i+{\tfrac {1}{2}},j,k}\left(h_{i+1,j,k}^{m}-h_{i,j,k}^{m}\right)+\\&{\mathit {CV}}_{i,j,k-{\tfrac {1}{2}}}\left(h_{i,j,k-1}^{m}-h_{i,j,k}^{m}\right)+{\mathit {CV}}_{i,j,k+{\tfrac {1}{2}}}\left(h_{i,j,k+1}^{m}-h_{i,j,k}^{m}\right)+\\&P_{i,j,k}\,h_{i,j,k}^{m}+Q_{i,j,k}={\mathit {SS}}_{i,j,k}\left(\Delta r_{j}\Delta c_{i}\Delta v_{k}\right){\frac {h_{i,j,k}^{m}-h_{i,j,k}^{m-1}}{t^{m}-t^{m-1}}}\end{aligned}}}$

どこ

${\displaystyle h_{i,j,k}^{m}\,}$は時間ステップmにおけるセルi、j、kの水頭である。

CV、CR、CC は、ノードi、j、kと隣接ノード間の水力コンダクタンスまたは分岐コンダクタンスです。

${\displaystyle P_{i,j,k}\,}$源泉項とシンク項からの水頭係数の合計である

${\displaystyle Q_{i,j,k}\,}$は、ソース項とシンク項の定数の合計であり、は地下水システムからの流出量（ポンプなど）であり、は流入量（注入など）である。${\displaystyle Q_{i,j,k}<0.0\,}$${\displaystyle Q_{i,j,k}>0.0\,}$

${\displaystyle {\mathit {SS}}_{i,j,k}\,}$特定のストレージ

${\displaystyle \Delta r_{j}\Delta c_{i}\Delta v_{k}\,}$セルi、j、kの寸法であり、これらを掛け合わせるとセルの体積を表す。

${\displaystyle t^{m}\,}$タイムステップmにおける時間

この方程式は次のように解くべき連立方程式として定式化されます。

${\displaystyle {\begin{aligned}&{\mathit {CV}}_{i,j,k-{\tfrac {1}{2}}}h_{i,j,k-1}^{m}+{\mathit {CC}}_{i-{\tfrac {1}{2}},j,k}h_{i-1,j,k}^{m}+{\mathit {CR}}_{i,j-{\tfrac {1}{2}},k}h_{i,j-1,k}^{m}\\&+\left(-{\mathit {CV}}_{i,j,k-{\tfrac {1}{2}}}-{\mathit {CC}}_{i-{\tfrac {1}{2}},j,k}-{\mathit {CR}}_{i,j-{\tfrac {1}{2}},k}-{\mathit {CR}}_{i,j+{\tfrac {1}{2}},k}-{\mathit {CC}}_{i+{\tfrac {1}{2}},j,k}-{\mathit {CV}}_{i,j,k+{\tfrac {1}{2}}}+{\mathit {HCOF}}_{i,j,k}\right)h_{i,j,k}^{m}\\&+{\mathit {CR}}_{i,j+{\tfrac {1}{2}},k}h_{i,j+1,k}^{m}+{\mathit {CC}}_{i+{\tfrac {1}{2}},j,k}h_{i+1,j,k}^{m}+{\mathit {CV}}_{i,j,k+{\tfrac {1}{2}}}h_{i,j,k+1}^{m}={\mathit {RHS}}_{i,j,k}\end{aligned}}}$

どこ

${\displaystyle {\begin{aligned}{\mathit {HCOF}}_{i,j,k}&=P_{i,j,k}-{\frac {{\mathit {SS}}_{i,j,k}\Delta r_{j}\Delta c_{i}\Delta _{k}}{t^{m}-t^{m-1}}}\\{\mathit {RHS}}_{i,j,k}&=-Q_{i,j,k}-{\mathit {SS}}_{i,j,k}\Delta r_{j}\Delta c_{i}\Delta v_{k}{\frac {h_{i,j,k}^{m-1}}{t^{m}-t^{m-1}}}\end{aligned}}}$

または行列形式では次のようになります。

${\displaystyle A\mathbf {h} =\mathbf {q} }$

どこ

Aはグリッド内のすべてのアクティブノードのヘッド係数の行列である。

${\displaystyle \mathbf {h} }$グリッド内のすべてのノードの時間ステップmの終了時のヘッド値のベクトルであり、

${\displaystyle \mathbf {q} }$グリッドのすべてのノードの定数項RHSのベクトルです。

• 水は、モデリング領域全体にわたって一定の密度、動粘性（および温度）を持たなければなりません（SEAWATは、密度に依存する地下水の流れと輸送のために設計されたMODFLOWの修正版です）。

• MODFLOW で使用される透水係数の異方性の主成分は右側に表示されます。このテンソルは、亀裂内の流れから予想されるような非直交異方性を許容しません。層全体の水平異方性は、係数「TRPY」で表すことができます (データ項目 3、153 ページ)。^[3]

USGS は 1970 年代を通じて、FORTRAN のさまざまな方言で記述された数百のモデルを開発しました。当時は、新しい地下水シナリオのニーズに合わせて新しいモデルを書き直すのが一般的でした。MODFLOW のコンセプトは、1981 年に、共通のモジュラー地下水モデルを提供するために最初に設計されました。このモデルは、大きな変更 (または変更なし) なしで複数のプラットフォームでコンパイルでき、共通の形式を読み書きできます。地下水システムのさまざまな側面は​​、"コンポーネント ステレオ システム" のアイデアに似たモジュールを使用して処理されます。コードの元の名称は "USGS モジュラー 3 次元有限差分地下水流モデル"、または非公式に "モジュラー モデル" でした。MODFLOW という名前は、1981 年に開始された最初のコード開発の数年後に造られました。^[2]

^{MODFLOW [3]}の最初のバージョンは1983年12月28日に公開され、すべてFORTRAN 66でコーディングされていました。このバージョンのソースコードは、前述のUSGSオープンファイルレポート83-875に記載されています。

このバージョンのMODFLOW ^[4]はFORTRAN 77で書き直され、1987年7月24日に最初にリリースされました。MODFLOW-88の現在のバージョンは2.6で、1996年9月20日にリリースされました。

MODPATH は、1989 年に、定常状態のMODFLOW-88 データを後処理して粒子の3 次元経路を決定するために最初に開発されました。この革新は、汚染物質 水文地質学の分野に不可欠なものとなっています。MODFLOW の最新バージョンでも、後処理プログラムとして使用されています。

MODFLOW で使用されるさまざまなパラメータを推定するために、別のプログラムMODFLOWPが 1992 年に開発されました。このプログラムは最終的に MODFLOW-2000 に組み込まれました。

MODFLOW-96（バージョン3.0）は1996年12月3日に最初にリリースされ、MODFLOW-88のクリーンアップと改訂された継続です。^{[5] [6]} MODFLOW-96の最終リリースは3つあります。

• MODFLOW-96 (バージョン 3.3、2000 年 5 月 2 日)
• MODFLOW-96h (バージョン 3.3h、2000 年 7 月 10 日)、HYDMOD パッケージ付き
• MODFLOWP (バージョン 3.2、1997 年 10 月 9 日)、パラメータ推定機能付き MODFLOW-96

いくつかのグラフィカル インターフェイスは、最初は MODFLOW-96 コードを使用して開発されました。

MODFLOW-2000 (バージョン 1.0、バージョン番号がリセットされました) は 2000 年 7 月 20 日にリリースされ、MODFLOWP コードと HYDMOD コードをメイン プログラムに統合し、観測、感度解析、パラメータ推定、および不確実性評価の機能を統合しました。^[7]新しいソルバー、ストリーム パッケージと飽和流パッケージなど、多くの新しいパッケージと機能強化も含まれていました。内部設計コンセプトも以前のバージョンから変更され、パッケージ、プロセス、モジュールが区別されるようになりました。このバージョンは FORTRAN 77 とFortran 90が混在してコード化され、1 つのソルバーはCでプログラムされていました。MODFLOW-2000 は並列コンピューティング用にコンパイルすることもでき、複数のプロセッサを使用してモデルの複雑さを増したり、シミュレーション時間を短縮したりできます。並列化機能は、MODFLOW-2000 の感度解析、パラメータ推定、および不確実性解析機能をサポートするように設計されています。

MODFLOW-2000 (またはMF2K )の最終バージョンは、2010 年 3 月 25 日にリリースされたバージョン 1.19.01 です。MODFLOW -2000 に基づく 関連コードまたは分岐コードは 4 つあります。

• MF2K-GWMまたはGWM-2000（バージョン1.1.4、2011年5月31日、mf2k 1.17.2から分岐）、最適化を使用した地下水管理機能付き
• MF2K-FMP (バージョン 1.00、2006 年 5 月 19 日、mf2k 1.15.03 ベース)、ファーム プロセス付き
• MF2K-GWT（バージョン1.9.8、2008年10月28日、MF2K 1.17.02に基づく）、地下水流動および溶質輸送モデル
• SEAWAT（バージョン4.00.05、2012年10月19日）、可変密度流および輸送プロセス
• VSF（バージョン1.01、2006年7月5日）、可変飽和流

MODFLOW-2005 ^{[8] は、}感度解析、パラメータ推定、不確実性評価機能が削除されている点で MODFLOW-2000 と異なります。したがって、これらの機能のサポートは、MODFLOW サポート活動の外部でサポートされている「クリップオン」コードに委ねられています。さらに、コードは、LGR (Local Grid Refinement) 機能に必要な、1 回の MODFLOW 実行で複数のモデルをサポートするように再編成されました。^[9] MODFLOW-2005 は主に Fortran 90 と C で書かれており、C は 1 つのソルバーに使用されています。

MODFLOW-2005 の現在のバージョンは、2017 年 2 月 3 日にリリースされたバージョン 1.12.00 です。関連コードまたは分岐コードには次のものが含まれます。

• MODFLOW-CFP（バージョン1.8.00、2011年2月23日）、乱流または層流地下水流条件をシミュレートする導管流プロセス
• MODFLOW-LGR（バージョン2.0、2013年9月19日）、ローカルグリッドリファインメント
• GWM-2005（バージョン1.4.2、2013年3月25日）、最適化を使用した地下水管理機能
• MF2005-FMP2（バージョン1.0.00、2009年10月28日）は、地表水と地下水の流れのシミュレーションの一環として、灌漑農業の供給と需要の要素を動的に統合して推定します。
• MODFLOW-NWT（バージョン1.1.3、2017年8月1日）、非閉じ込め地下水流動方程式の乾燥と再湿潤の非線形性を含む問題を解くためのニュートン定式化。^[10]
• MODFLOW-OWHM ^[11] (バージョン 1.00.12、2016 年 10 月 1 日)、One-Water 水文流量モデル (MODFLOW-OWHM、MF-OWHM または One-Water ^[12] ) は、USGS と米国開拓局が共同で開発したもので、MODFLOW-2005 の複数のバージョン (NWT、LGR、FMP、SWR、SWI) を 1 つのバージョンに統合したもので、アップグレードと新機能が含まれており、水資源の結合的な使用に総合的に影響を及ぼす、水頭依存流、流量依存流、変形依存流のシミュレーションが可能です。
• MODFLOW-USG。上記のすべてのバージョンの MODFLOW は、いわゆる構造化グリッド上に構築されています。つまり、グリッドは直線ブロックで構成されています。唯一の例外は LGR 機能で、ローカルに細分化されたグリッドを「親」グリッドの構造に挿入できます。ローカル領域も直線ブロックで構成されていますが、ブロックは小さくなっています。より柔軟なグリッド構造の実験の結果、非構造化グリッドを使用してさまざまなグリッド バリエーションに適応できるように設計されたMODFLOW-USG ^[13] (バージョン 1.3.00、2015 年 12 月 1 日) がリリースされました。MODFLOW-USG は、中程度の柔軟性を備えたグリッド機能を提供する MODFLOW 6 と同様の機能を備えています。
• MODFLOW-USG輸送。MODFLOW USGのアップデート版で、複数の溶質種の輸送、密度依存の流れと輸送、不飽和帯の流れと輸送に関するリチャードの式の使用、空気と水の界面の吸着などが含まれています。モデルの更新の一部は、 PFASの輸送に対応するためにも行われました。^{[14] [15]}

2017 年に初めてリリースされた MODFLOW 6 (MF6) は、USGS によってリリースされる MODFLOW の 6 番目のコア バージョンです。^[16]このリリースは、Fortran のオブジェクト指向プログラミング パラダイムに従って MODFLOW を書き直したもので、MODFLOW-NWT、MODFLOW-USG、MODFLOW-LGR など、以前の MODFLOW-2005 バージョンのいくつかの機能を含むプラットフォームを提供します。^[17] MODFLOW 6 は、構造化グリッドまたは非構造化グリッドをサポートし、ニュートン ラプソン定式化を完全にサポートし、ストリームフロー ルーティング、湖、マルチ帯水層井戸、不飽和帯フロー パッケージなどの高度なパッケージ間でフローをルーティングできる独自のウォーター ムーバー パッケージを備えています。MODFLOW 6 には、構造化グリッドまたは非構造化グリッド上および高度なフローおよびムーバー パッケージを介した一時的な 3 次元溶質輸送をシミュレートする地下水輸送 (GWT) モデルも含まれています。 MODFLOW 6にはアプリケーションプログラミングインターフェース（API）も用意されており、プログラムを他のモデルと連携させたり、Pythonなどの一般的なスクリプト言語で制御したりすることができます。現在のリリースではMODFLOW-2005でサポートされている機能がいくつか欠けていますが、以前のMODFLOWバージョンで人気のある機能のほとんどはMODFLOW 6で利用できます。現在のバージョンは6.2.2で、2021年7月30日にリリースされました。^[18]

この表の名前は、キー入力ファイルを介して MODFLOW 機能をオン/オフにするために使用されるラベルです。ほとんどの機能には多くの代替手段があるか、省略できますが、BASIC パッケージに関連する機能は常に必要です。導入された機能の多くは、それ以降のバージョンでもサポートされていますが、MODFLOW-USG および MODFLOW 6 で有効になったグリッドの変更により、このような下位互換性は選択的になりました。

MODFLOW にはいくつかのグラフィカル インターフェイスがあり、多くの場合、修正を加えたコンパイル済みの MODFLOW コードが含まれています。これらのプログラムは、MODFLOW モデルを作成するためのデータ入力に役立ちます。

非商用の MODFLOW バージョンは無料ですが、そのライセンスにより、通常、非営利の教育目的または研究目的にのみ使用が制限されます。

• ModelMuse は、MODFLOW 6、MODPATH、SUTRA、および PHAST バージョン 1.51 用の USGS のグリッドに依存しないグラフィカル ユーザー インターフェイスです。ライセンス制限はありません。ソース コードが含まれています。
• FloPy は、MODFLOW ベースのモデルを作成、実行、および後処理するための Python パッケージです。
• MODFLOW-GUI – USGS によって作成されました。現在の USGS MODFLOW 開発に合わせて頻繁に更新されます。MODFLOW-96、MODFLOW-2000、MODFLOW-2005、MODPATH、ZONEBUDGET、GWT、MT3DMS、SEAWAT、および GWM をサポートします。MODFLOW-GUI のソース コードが含まれています。汎用モデルを構築するための商用インターフェイスである Argus ONE に依存しています。Argus ONE を超えるライセンス制限はありません。
• PMWIN - 「Processing MODFLOW」（Windows用） - MODFLOW処理と視覚化のための強力なフリーウェア。説明書付きで提供される。^[19]繁体字中国語版も利用可能。このバージョンのライセンスは非商用目的に限定されている。
• mflab - mflab はMODFLOW へのMATLABインターフェイスです。ユーザーは一連の MATLAB スクリプトを記述してモデルを構築および分析します。これにより、柔軟で効率的なワークフローが実現し、大幅な自動化が可能になります。
• iMOD - Deltares が開発した無料のオープンソース インターフェース。iMOD には、高速で柔軟性があり一貫性のあるサブドメイン モデリング技術を備えた MODFLOW の高速バージョンが含まれています。大規模で高解像度の MODFLOW モデリングと地下のジオ編集を容易にします。
• FREEWAT は、MODFLOW (統合されている MODFLOW のバージョンは MODFLOW-2005 と MODFLOW-OWHM) と次の MODFLOW 関連のシミュレーション コード (MT3DMS、MT3D-USGS、SEAWAT、ZONE BUDGET、MODPATH、UCODE-2014) を統合した、無料のオープン ソースの QGIS 統合モデリング プラットフォームです。FREEWAT は、H2020 FREEWAT プロジェクト (水資源管理用の無料のオープン ソース ソフトウェア ツール) の枠組みで開発され、EU 委員会の「WATER INNOVATION: BOOSTING ITS VALUE FOR EUROPE」という呼びかけのもとで資金提供されています。ソース コードは、GNU GENERAL PUBLIC LICENSE、バージョン 2、1991 年 6 月に基づいて、ユーザー マニュアルとチュートリアルの完全なセットとともにリリースされています。

商用の MODFLOW プログラムは、通常、政府やコンサルタントによって、現実の地下水問題に MODFLOW を実際に適用するために使用されます。MODFLOW のプロフェッショナル バージョンは、通常、最低でも約 1,000 ドル、通常は 7,000 ドルまでの価格です。以下は、MODFLOW の商用プログラムの一覧です。

• アルガスワン
• GMS – 地下水モデリングシステム
• 地下水の眺望
• リープフロッグ・ハイドロ
• Modflowの処理
• ビジュアルMODFLOW

これらのプログラムの現在のバージョンはすべて Microsoft Windows でのみ実行されますが、GMS の以前のバージョン (バージョン 3.1 まで) はいくつかのUnixプラットフォーム用にコンパイルされていました。

• グラフィック地下水 – Windows ベースのインターフェース
• ModelCad – Geraghty and Miller, Inc. が開発した Windows ベースのインターフェース。
• ModIME – SS Papadopulos & Associates, Inc. によるDOSベースのインターフェース。

• フェフロー
• ハイドロジオスフィア
• 水文学的最適化
• マイク・シー
• MT3D

• MODFLOWおよび関連プログラムの公式ウェブサイト
• MODFLOW-2000のオンラインガイド
• Google グループの MODFLOW ユーザー グループ