水文最適化

水文最適化とは、動的計画法、線形計画法、整数計画法、二次計画法などの数学的最適化手法を水関連の問題に適用する手法です。対象となる問題は、地表水、地下水、あるいはその両方を含む場合があります。この研究は学際的なものであり、水文学者、土木技術者、環境技術者、オペレーションズリサーチ研究者などが携わります。

地下水と地表水の流れは、水文シミュレーションによって研究できます。この作業によく使用されるプログラムはMODFLOWです。しかし、シミュレーションは記述的なものであるため、シミュレーションモデルは管理上の意思決定に容易に役立つものではありません。シミュレーションは、特定の条件が与えられた場合に何が起こるかを示します。一方、最適化は、一連の条件に対して最適な解を見つけ出します。最適化モデルは、次の3つの部分から構成されます。

1. 「コストを最小限に抑える」などの目標
2. 意思決定変数とは、経営陣が選択できるオプションに対応するものである。
3. 制約とは、選択肢に課される技術的または物理的な要件を記述したものです。

水文最適化を行うには、まずシミュレーションを実行して最適化のための制約係数を求めます。その後、エンジニアや管理者は、考えられる一連の決定に関連するコストや便益を追加し、最適化モデルを解いて最適な解を見つけ出します。

• 帯水層における汚染物質の浄化。^{[ 1 ]}決定問題は、汚染物質の拡散を防ぐコストを最小限に抑えるために、井戸をどこに設置し、揚水率を選択するかである。制約は水文地質学的流れに関連している。

• 湿地の改善のための水配分。この最適化モデルは、優先鳥類種の湿地生息地を改善するために、水配分と侵入植物の制御を推奨しています。これらの推奨事項は、水の利用可能性、空間的な連結性、水力インフラの容量、植生の反応、利用可能な財源などの制約を受けます。^{[ 2 ]}

• 環境流量制約の下で井戸からの取水量を最大化する。^{[ 3 ]}目標は、各ユーザーの水使用が他のユーザーや環境に及ぼす影響を可能な限り正確に測定し、利用可能な実行可能なソリューションを最適化することである。

• 水質改善。単純な最適化モデルは、流域内の過剰な栄養素を削減するための最適な管理方法の組み合わせをコスト最小化するように特定します。 ^{[ 4 ]}

• 水資源関連のスマートマーケットでの利用に向けて、水文学的最適化が提案されている。 ^{[ 5 ]}
• 遺伝的アルゴリズムによるパイプネットワークの最適化。^{[ 6 ]}

偏微分方程式（PDE）は水文過程を記述するために広く用いられており、水文最適化において高い精度を実現するには、与えられた最適化にPDEの制約を組み込むべきであることを示唆している。水文学で用いられるPDEの一般的な例としては、以下のようなものがある。

• 地下水流動方程式
• 原始方程式
• サン＝ヴナン方程式

入力として考慮すべきその他の環境プロセスには以下が含まれます。

• 蒸発散
• 地形学
• 堆積物輸送

• 排水研究
• 地理情報システム
• 統合的な水資源管理
• 最適制御
• 配管ネットワーク解析
• カリフォルニアの水

• Boyd, Stephen P. ; Vandenberghe, Lieven (2004).凸最適化(PDF). Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-83378-3。
• Loucks, Daniel P.; van Beek, Eelco (2017) .水資源システム計画と管理：方法、モデル、および応用への入門. Springer. ISBN 9783319442327。
• ノセダル、ホルヘ；ライト、スティーブン（2006）．数値最適化．シュプリンガーオペレーションズリサーチおよび金融工学シリーズ、シュプリンガー。ISBN 9780387303031。
• Qin, Youwei; Kavetski, Dmitri; Kuczera, George (2018). "水文モデルの最適化のための堅牢なガウス・ニュートンアルゴリズム：業界標準アルゴリズムとのベンチマーク" . Water Resources Research . 54 (11): 9637-9654.
• Tayfur, Gokmen (2017). 「水資源計画、工学、管理における現代的最適化手法」 .水資源管理. 31 : 3205-3233.

• 水資源システム（MITオープンコースウェア）
  • 講義ノート